2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案(全word)
(满分120分，考试用时120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共42分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，满分42分)在每小题所给的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.计算((1)2的值等于(A)(1(B)1(C)(2(D)2。
2.如果((=60(，那么((的余角的度数是(A)30((B)60((C)90((D)120(。
3.下列各式计算正确的是(A)x2?x3=x6(B)2x(3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6(x2=x3。
4.已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是(A)外离
(B)外切(C)相交(D)内切。
5.如图，右面几何体的俯视图是
6.今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐
矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是(A)5，5(B)6，5(C)6，6(D)5，6。
7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中
点，AB=4，则OE的长是(A)2(B)(C)1(D)。
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
9.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人
安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如
每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率
是(A)(B)(C)(D)。
10.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，
(AOC=45(，则B点的坐标是(A)(2(，)
(B)(2(，)(C)((2(，)(D)((2(，)。
11.已知反比例函数y=(图像上三个点的坐标分别是A((2，y1)、
B((1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2
(C)y2>y1>y3(D)y2>y3>y1。
12.若x(y=(1，xy=，则代数式(x(1)(y(1)的值等于(A)2(2(B)2(2(C)2
(D)2。
13.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长
为(A)(B)2(C)3(D)4。
14.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转
60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面
积是(A)6((B)5((C)4((D)3(。
第Ⅱ卷(非选择题共78分)
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线。
15.2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为
1050000人，该数字用科学记数法表示为人。
16.方程=的解是。
17.如图，(1=(2，添加一个条件使得△ADE～△ACB，。
18.正方形ABCD的边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过
点E、F分别作AD、AB的并行线，如图所示，则图中阴影部分的面
积之和等于。
19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接
收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密
文a(2b，2b(c，2c(3d，4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，
18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为
。
三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)
20.先化简，再求值：((1)(，其中a=2。(6分)
21.为了解某学校学生的个性特长发展情
况，在全校范围内随机抽查了部分学
生参加音乐、体育、美术、书法等活
动项目(每人只限一项)的情况，并将所
得资料进行了统计。结果如图1所示。
(1)在这次调查中，一共抽查了名
学生；
(2)求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活
动”项目所对扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。(7分)
22.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批计算机，
计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
(1)求该学校为新增计算机投资的每年平均增长率；
(2)从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？(7分)
四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分)
23.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的
弦，且∠PDA=∠PBD。
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果(BDE=60(，PD=，求PA的长。(9分)
24.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相
距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发
匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小
时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x
的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分)
五、相信自己，加油啊！(本大题共2小题，共24分)
25.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段
AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证
明；
(3)保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当
垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？
并给予证明。(11分)
26.如图，二次函数y=(x2(ax(b的图像与x轴交于A((，0)、
B(2，0)两点，且与y轴交于点C；
(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；
(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四
点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
(3)在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点
为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。(7分)
2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案
一、选择题：
1.B,2.A,3.C,4.B,5.D,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D,11.C,12.B,13.D,14.A,
二、填空题：
15.1.05(106；16.x=2；17.(D=(C或(E=(B或=(本小题答案不唯一，填出一个即得满分)18.a2；19.6，4，1，7；
三、开动脑筋，你一定能做对！
20.[解]((1)(=(()(=(
=((=((或)；当a=2时，原式=(=(1。
21.[解](1)48；
(2)由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为(100%
=25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为360((25%=90(；
(3)2400(=300(人)。
答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。
22.[解](1)设该学校为新增计算机投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程
11(1(x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2=(2.3(不合题意，舍去)；
答：该学校为新增计算机投资的年平均增长率为30%。
(2)11(11((1(0.3)(18.59=43.89(万元)；
答：从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资43.89万元。
四、认真思考，你一定能成功！
23.[解](1)PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴(2=(PBD，
又∵(PDA=(PBD，∴(PDA=(2，又∵AB是半圆的直
径，∴(ADB=90(，即(1((2=90(，∴(1((PDA=90(，
即OD(PD，∴PD是⊙O的切线。
(2)方法一：
∵(BDE=60(，(ODE=90(，(ADB=90(，∴(2=30(，(1=60(。∵OD=OA，
∴△AOD是等边三角形。∴(POD=60(。∴(P=(PDA=30(，∴PA=AD=AO=OD，
在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(()2=(2x)2，∴x1=1，x2=(1(不合题意，舍去)，
∴PA=1。
方法二：
∵OD(PE，AD(BD，(BDE=60(，∴(2=(PBD=(PDA=30(，∴(OAD=60(，
∴(P=30(，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，(P=30(，PD=，∴tan(P=，
∴OD=PD?tan(P=?tan30(=(=1，∴PA=1。
24.[解](1)y1=4x(0(x(2.5)，y2=(5x(10(0(x(2)；
(2)根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，
由此得一元一次方程(5x(10=4x，解这个方程，得x=(小时)，当x=时，
y2=(5((10=(千米)。
答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米。(3)根据题意，得y2(y1=4，即(5x(10(4x=4，解这个方程，得x=(小时)。
答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是小时。
五、相信自己，加油呀！
25.[解](1)△ABC为等腰直角三角形。
如图1，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，
且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，(D=(E=90(，
∴Rt△ADC(Rt△BEC。∴AC=BC，(1=(2=45(，
∴(ACB=90(，∴△ABC为等腰直角三角形。
(2)DE=AD(BE；
如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵(1((CAD=90(，(1((2=90(，
∴(CAD=(2。又∵AC=CB，(ADC=(CEB=90(，∴Rt△ADC(Rt△CEB。
∴DC=BE，CE=AD，∴DC(CE=BE(AD，即DE=AD(BE。
(3)DE=BE(AD。
如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵(1((CAD=90(，(1((2=90(，
∴(CAD=(2，又∵(ADC=(CEB=90(，AC=CB，
∴Rt△ADC(Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DC(CE=BE(AD，
即DE=BE(AD。
26.[解](1)根据题意，将A((，0)，B(2，0)代入y=(x2(ax(b中，得，解这个
方程，得a=，b=1，∴该拋物线的解析式为y=(x2(x(1，当x=0时，y=1，
∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC===。
在△BOC中，BC===。
AB=OA(OB=(2=，∵AC2(BC2=(5==AB2，∴△ABC是直角三角形。
(2)点D的坐标为(，1)。
(3)存在。由(1)知，AC(BC。
(若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线
BC的解析式为y=(x(1，直线AP可以看作是由直线
BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y=(x(b，
把点A((，0)代入直线AP的解析式，求得b=(，
∴直线AP的解析式为y=(x(。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，
∴点P的纵坐标相等，即(x2(x(1=(x(，解得x1=，
x2=((舍去)。当x=时，y=(，∴点P(，()。
(若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。
可求得直线AC的解析式为y=2x(1。
直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，
所以设直线BP的解析式为y=2x(b，把点B(2，0)代
入直线BP的解析式，求得b=(4，
∴直线BP的解析式为y=2x(4。∵点P既在拋物线
上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，
即(x2(x(1=2x(4，解得x1=(，x2=2(舍去)。
当x=(时，y=(9，∴点P的坐标为((，(9)。
综上所述，满足题目条件的点P为(，()或((，(9)。
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
D
E
O
(1
1
0
(1
1
0
(1
1
0
(1
1
0
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
O
y
x
E
C
B
A
D
A
B
B’
A
B
C
D
E
1
2
C
D
E
F
B
A
图1
音體美書其項目
樂育術法他
人數
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14
12
10
8
6
4
2
0
美术
图2
书法
其它
音乐
体育
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10
y/千米
x/小时
2
2.5
y2
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图1
M
N
A
B
C
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图3
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