2013年临沂市初中学生学业考试试题
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共42分）
注意事项:
答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上.
考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.的绝对值是
（A）.（B）.（C）.（D）.
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学计数法表示为
(A).(B).
(C).(D).
3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是
(A)35°.(B)45°.(C)55°.(D)65°.
4．下列算正确的是A).(B).
(C).(D).
5．计算的结果是
(A). (B). (C). (D).
6．化简的结果是
(A).(B).
(C).(D).
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
（A））(D)
8．不等式组的解集是
(A).(B).(C).(D)
9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是
(A)94，94.(B)95，95.(C)94，95.(D)95，94.
10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是
（A）AB=AD.
(B)AC平分∠BCD.
(C)AB=BD.
(D)△BEC≌△DEC.
11.如图，在平面直角坐标系中,点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
（A）.(B).(C).(D).
12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是
(A)75°.(B)60°.(C)45°.(D)30°.
13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是
（A）).（B）(，1).（C）(2，).（D）(，2).
14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交
于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿
BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF
的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为
2013年临沂市初中学生学业考试试题
数学
第Ⅱ卷（非选择题共78分）．
注意事项：
1.第II卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
得分 评卷人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．分解因式.
16．分式方程的解是.
17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 .
18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=
19.对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）
得分 评卷人
20．（本小题满分7分）
2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查共选取名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;
(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
得分 评卷人
21．(本小题满分7分)
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
得分 评卷人
22．（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）
得分 评卷人
23．(本小题满分9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.
得分 评卷人
24．（本小题满分9分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台） 10 20 30 y(单位：万元∕台） 60 55 50 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
得分 评卷人
25．（本小题满分11分）
如图，矩形中，∠ACB=，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为.
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；
(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.
得分 评卷人
26、（本小题满分13分）
如图，抛物线经过三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
2013年临沂市初中学生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A D B C B A C D D C D B C B 二、填空题（每小题3分，共15分）
15．；16．；17．；18．19．
三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）
20．解：（1）80………………………………(2分)
（2）（人）……………(3分)
.
所以“C”所对圆心角的度数是………(4分)
图形补充正确………………………………(5分)
（3）（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)
21．解:（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为．……(1分)
根据题意，得………………(2分)
解方程，得x=400．
则．
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………………………(4分)
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件.
根据题意，得……………………(6分)
解不等式，得.
答：最多购买B型学习用品800件.……………………(7分)
22.证明：（1）∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE.………………………(2分)
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC……………(3分)
（2）∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.……(5分)
又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线,∴.…(6分)
∴平行四边形ADCF是菱形.…………………(7分)
四、认真思考，你一定能成功！（共18分）
23.(1)证明：连接OD.……(1分)
∵AB与⊙O相切于点D,∴，∴.
∵,∴,∴……(3分)
∵OC=OD,∴.∴……(4分)
(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
∴
∴……6分m
∵
∴………………(7分)
………………(9分)
方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2
∴,
∵OD=OE,∴△DOE为等边三角形，即……(6分)
以下解题过程同方法一.
24．解：（1）设y与x的函数解析式为
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为；…(3分)
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得，解得
∵∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台.……………………………(6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为
根据题意，得解得
∴……………………(8分)
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
(万元).…………………(9分)
五、相信自己，加油呀！（共24分）
25．（1）…………………………(2分)
（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)
∵在矩形ABCD中,，∴PH∥BC.
又∵，∴
∴,
………………(5分)
由题意可知,
∴Rt△PHE∽Rt△PGF.
∴…………(7分)
又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，∴AP=PC.
∴………………(8分)
（3）变化……………………………………………………(9分)
证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.
根据（2），同理可证………(10分)
又∵∴………………………(11分)
26.解：，根据题意，得，
解得
∴抛物线的解析式为：………(3分)
（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所求.
设直线BC的解析式为，
由题意，得解得
∴直线BC的解析式为…………(6分)
∵抛物线的对称轴是，
∴当时，
∴点P的坐标是.…………(7分)
（3）存在…………………………(8分)
(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为………………………(11分)
（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,
∴Rt△CAO≌Rt△,∴.
∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，
∴即
解得
∴点的坐标为和.
综上所述，满足题目条件的点N共有三个，
分别为，，………………………(13分)
A
B
C
D
1
2
（第3题图）
2cm
2cm
3cm
2cm
O
x
y
O
B
A
C
O
A
B
C
(第11题图)
（第12题图）
第13题图
6
A
C
D
O
E
F
(第14题图)
B
O
4
8
8
16
t(s)
S()
（B）
O
4
8
8
16
t(s)
S()
（A）
O
4
8
8
16
t(s)
S()
（D）
O
4
8
8
16
t(s)
S()
（C）
选项
人数
A
B
C
D
4
12
56
图1
（第22题图）
(第23题图)图
a
z
55
75
15
35
（第24题图）
x
y
A
O
C
B
（第26题图）
选项
人数
A
B
C
D
4
8
12
56
x
y
A
O
C
B
（第26题图）
P
N
M
H
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