2021年中考数学模拟试卷(八)
注意事项：
1.答题前，请先
2.答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1.2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
4.下列运算正确的是（）A．3x＋2x=5x2 B．3x－2x=x C．3x?2x=6x D．3x÷2x=
5.
6.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）
B． C． D．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．
8.如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）
A.-1 B.1 C.2 D.3
9.学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10.确的是（）
A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定
11.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A．B．C．D．
12.化简后的结果为（）
A．B．C． D．
13.如图，在ABCD中，AB＝A．16 B．17 C．24 D．25
14.如图，在中，0°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D，点P是边上的动点．当最小时，的长为（）
A B． C．1 D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.因式分解：
16.比大且比小的整数的和是
17.已知一次函数y=kx+b(k≠0）的图象经过A（1，-1）、B（-1，3）两点，则0（填“＞”或“＜”）．
18.如图，P为平行四边形ABCD边BC边上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S、S，若S=2，则SS2=
19.将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为
20.（本小题满分7分）
21（本小题满分7分）组别 在线阅读时间t 人数 A 10≤t＜30 4 B 30≤t＜50 8 C 50≤t＜70 a D 70≤t＜90 16 E 90≤t＜110 2
（1）这次被调查的同学共有_____人，a=______，m=_____；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全
校有多少学生平均每天的在线阅读时
间不少于50min?
22.（本小题满分7分）≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07)
23.（本小题满分9分）
x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．
24.（本小题满分9分）
古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．
（1）求证:CD是⊙O的切线；
（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．
25.（本小题满分11分在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．
（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．
（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．
（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．
26.（本题满分13分）
如图，正方形ABCD的边长为，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足，连接PQ．
（1）求证：△MEP≌△MBQ．
（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
2021年中考数学模拟试卷(八)
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C B B A C A C B D D B A B 二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）
15、16、17、＜18、1819、
20.（本小题满分7分）解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1…………分
＝+3．…………7分
21（本小题满分7分）a=50×40%=20人，4÷50×100%=8%，∴m=8，………3分
………5分
=722人，
∴全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于…………7分22.（本小题满分7分）∴BH＝AB·cosB＝50cos47°＝50×0.68＝34，
∴BC＝2BH＝68cm.…………3分
（2）Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5(cm)，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.…………7分23.（本小题满分9分）
…………3分
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函数表达式为；…………5分
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．…………9分
24.（本小题满分9分）
解:（1）如图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，
∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三
角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO
＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；………5分
（2）这个确定的值是．证明:如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．………9分
25.（本小题满分11分
∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，
∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．………4分
∴r2+br+a＝0，∴10，即a（）2+b?1＝0，
∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．………8分
∵m+n＝0，∴0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，
∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．………11分
26.（本小题满分13分）
∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，
∵△MBE是等边三角形，
∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，
∴∠BMQ＝∠PME，
又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，
∴△MBQ≌△MEP（ASA）；………6分
………8分
∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），
∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，
∴MBBG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE，∠FGH＝60°，
∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，
∵sin∠FGH，∴FG＝4，
∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，
∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2GQ+PF，
∴GQ+PF＝2；………13分
九年级数学期中试题第6页，共6页
第6题图
第3题图
第题图
第3题图
第4题图
第题图
第题图
第4题图
第题图
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