2021年中考数学模拟试卷(十)一．选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上1．的倒数是（）A．2B
．C．2D．2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）AB
CD3．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成
功发射入轨，可以为全球用户提供定位．导航和授时服务．2020年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000
亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元4．下列运算正确的是（）A
.B.C.D.5．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1﹦50°，则∠2等于（）A．80°B．10
0°C．110°D．120°D第5题图6．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4.B．众数是
3.C．中位数是5.D．方差是3.2.7.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A.9
B.8C.7D.68．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．9．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅
匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）．A.B.C.D.10．随着快递业务的增加，某
快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公
司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．B．80C．8
0D．11.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A.12πcm2B.15πcm2C.24π
cm2D.30πcm212.如图，点A、B在反比函数y=的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面
积是（）.A.9B.8C.7D.6第13题图第
14题图第12题图13．如图，已知BC是的直径，半径，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设，，则（）
A．3α＋β＝180°B．2α＋β＝180°C．3α－β＝90°D．2α－β＝90°14．如图，在?ABCD中，∠B=60°?，
AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F?，使得DF=DE，以EC、EF为邻边构造?EFGC，连接E
G，则EG的最小值为（）A．B．C．D．12二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．把多项式分解因式的结
果是.16．分式方程－1＝0的解为.17．计算：=.第18题图18．如图，的顶点C在等边△BEF的边上，点E在的延长线上，G为
的中点，连接．若，，则的长为_______．19．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”
的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为（
）三．解答题（本大题共7小题，共63分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（7分）先化简，再求值：（），其中x1
，y1．21.（7分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知
识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80
)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出).所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所
抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形
统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结
果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22.（7分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁
打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于
车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.（1）求车位锁的底盒长BC．（2）
若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.
68，tan47°≈1.07)23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠
ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC
，求图中阴影部分的面积．24．（9分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示
．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记
为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐
标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货
轮何时相距12km？25．（11分）在平面直角坐标系xOy中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当为何值时
，（2）设抛物线的对称轴为x＝t．若对于，都有，求t的取值范围．26．（13分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，
点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；如图2，若点D
在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．2021年中考数学模拟试卷(十)答案选择题（本大
题共14小题，每小题3分，共42分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上1-5ACCBC6-10CBDAD11
-14BADA二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．16.417.418.319.
三．解答题（本大题共7小题，共63分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（7分）解：（），＝[]，，，--------
-------------------------------------------------4分当x1，y1时，原式2．--
--------------------------------------------7分（7分）解：（1）30÷15%＝200
(人)，200－30－80－40＝50(人).····1分补全频数直方图如答题图：························
···············2分（2）360°×＝144°.··································
······4分（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好．························5分(4)×1500＝30
0(人)答：该校获得优秀的学生共有300人.·····························7分22.（7分）解：（1）
过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝AB·cosB＝50c
os47°＝50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm.······························3分（2）
在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5(cm)，∵36.5>30，∴当车位锁上锁时，这
辆汽车不能进入该车位.············7分23.（9分）解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝9
0°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC
⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．····························5分连接OE，∵sin∠DAC，AD⊥PQ
，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．---------------
--------------------------------7分∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形OA?OE?sin60°2
22×2．∴图中阴影部分的面积为．--------------------------9分24.（9分）解：（1）C点横坐标的实际
意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）······
····2分．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6
＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴
s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤2
2.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．········
·········7分②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，
50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，∴21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km．·········
·····9分25.（11分）解：解：（1）当x=0时，y=c，即抛物线必过（0，c），∵，抛物线的对称轴为，∴点M，N关于对称，
又∵，∴，；······································4分（2）由题意知，a＞0，∴抛物线开口向
上∵抛物线的对称轴为，∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立情况3：当位于对
称轴两侧时，即当时，要使，必有，即解得，∴3≥2t，∴综上所述，．································
··········11分26.(13分)（1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60
°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DE
H+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝
CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；····························7分（2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．····························13分 |
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