《相似三角形的性质》江桥镇中心学校聂宏勇教学目标：1、知识目标：经历探索相似三角形中对应线段、周长、面积与相似比的关系的过程，理解相似三
角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.2、能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学
生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.3、情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感
、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.教学重点：理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.教学难点
：理解相似三角形性周长比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.教学方法：合作交流、启发诱导法、小
组讨论教学过程：一、复习引入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似（2）平行于三
角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（5
）两角分别相等的两个三角形相似（6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似【设计意图】通过复习的方法来让学生加强对上节课知识点
的掌握，并引出来新知识提问：2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?学生回答：高中线角平分线周长
面积思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？二、知识讲解（1）相似三角形对应线段的比如图，△ABC∽△A
′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？解：如图，分别作出△ABC和△A''B''C''
的高AD和A''D''.则∠ADB=∠A''D''B''=90°∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B''，∴△ABD
∽△A''B''D''.∴归纳：由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比∵~∴类似的可以证明相似三角形对应中线，角平分
线的比也等于相似比一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比例1已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和
△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.解：∵△ABC∽△DEF
，∴(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，∴，解得EH=3.2.∴故EH的长为3.2cm.1.如果
两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是2：3，对应边上的中线的比是2：3.2.△ABC与
△A''B''C''的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B''C''边上的高A''D''＝16cm.合作
探究1.相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？2.相似三角形的面积比与相似比有什么关系？要求：以小组为单位，思考5分钟上面的问
题并证明如果△ABC∽△A''B''C''，相似比为k，那么因此AB＝kA''B''，BC＝kB''C''，CA＝kC''A''，从而得到：
归纳：由此得出：相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方．例2如图，在△ABC和△DEF中，
AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边E
F上的高和面积.解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴∴又∵∠D=∠A∴△DEF∽△AB
C，相似比为1:2.∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3面积为巩固练
习1.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的25倍；(2)如果面
积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的10倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(
1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是100cm、40cm；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角
形的面积分别是.三、当堂检测：如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为.
2.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的
值为(c)A．2B．4C．1D.3.连接三角形两边中点的线
段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于1：2，面积比等于1：4.4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和1
8cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长14cm，面积为cm2.5.如图，△ABC中
，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.当D点为AB中点时，求S四边形BFED
:S△ABC的值.解：∵DE∥BC，D为AB中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，
面积比为1:4.∴∴又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.设S
△ABC=4，则S△ADE=1，S△EFC=1，S四边形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1
－1=2，∴S四边形BFED:S△ABC=2:4=四、课堂小结相似三角形的性质（1）相似三角形对应线段的比等于相似比（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方五、作业布置：习题4.113、4题 |
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