第1章电路和磁路
1.2电路的分析方法
大纲要求：（1）掌握常用电路的等效变换方法
（2）熟练掌握节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程
（3）了解回路电流方程的列写方法
（4）熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理
1.2.1电路的等效变换方法
等效变换的概念：对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。
（1）等效：当电路中某一部分用其等效电路代替后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。
（2）对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外。
一、电阻的串联、并联和串并联
1．电阻的串联
（1）电路特点及等效电路:
图1电阻的串联图2串联电阻的等效电路
（a)各电阻一个接一个地顺序相联；
（b)各电阻中通过同一电流；
（c）总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
根据基尔霍夫电压定律得到：
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
(2)串联电阻上电压的分配
称为电压分配公式，简称分压公式，串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
当两个电阻串联时的等效电阻为
应用：降压、限流、调节电压等。
2．电阻的并联
图3电阻的并联图4并联电阻的等效电路
(1)电路特点：
(a)各电阻联接在两个公共的结点之间；
(b)各电阻两端的电压相同；
(c)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
根据KVL得到：
等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
或者
称为这些并联电阻的等效电导，可以用一个电导为的电阻来替代。n个并联电阻，等效电导等于并联的各电导之和。
(2)并联电阻的电流分配：
上式称为电流分配公式，简称分流公式，并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
应用：分流、调节电流等。对于两电阻并联，（注意电流方向）
图5两个电阻的并联
3．电阻的串并联(混联)
（1）定义：电路中有电阻既有串联，又有并联，这种连接方式称电阻的串并联
（2）关键问题：识别各电阻的串联、并联关系，掌握以下几点：
（a）电路结构特点，两个电阻一个公共点是串联，两个公共点是并联；
（b）电流电压关系，流经两个电阻的电流是同一个电流是串联，承受同一个电压是并联；
（c）连接关系不变，电阻位置可以随意移动
（d）当电路中含有短路线时，往往不易看清电路的连接关系，一般的做法是消去短路线，即将短路线缩为“点”，使其连接的两个端点合并为一个点；
（e）等效电阻总是针对特定的端口而言的，求等效电阻时需要首先明确所指定的端口。
【例1】如图6所示，求ab端的等效电阻。
图6(a)图6（b）
解：上面两个8欧姆电阻连接在两个公共结点上，是并联关系。6欧姆和3欧姆电阻连接在两个公共结点上，是并联关系。下面的8欧姆电阻被短路，则等效电路如图（b）所示，于是等效电阻为：
【例2】如图7所示，求ab端的等效电阻。
图7（a）图7（b）图7(c)
4．电阻联结的等效变换
（1）电路特点
图8（a））
（b）Y形联接。
结论：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。
(2)等效的条件:
i1(=i1Y,i2(=i2Y,i3(=i3Y,
且u12(=u12Y,u23(=u23Y,u31(=u31Y（电流电压的参考方向一致）
通过推导，可以得到：
简记方法：
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
注意：
(1)在非串、并联的电路中，必定能找到Y型与△型结构。采用Y—△等效变换的方法，一般可将具有非串、并联结构的电路化为串、并联电路。
(2)由于Y—△等效变换的计算式较为复杂，在实际分析计算非串并联电路时，可先根据电路的结构特点及参数，看是否可用简便的方法（如电桥平衡法、等电位法、对称法等）加以简化。换句话说，在某种意义上，Y—△等效变换的方法是一种不得已的方法。
(3)混联电路中亦含有Y型和△型结构，注意不要在这种电路中进行Y—△等效互换，避免把简单问题复杂化。
【例3】图9所示电路中U=10V,电阻均为100Ω，则电路中的电流I为多少？
图9
解：对称电阻电路用等电位法
∴
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