1.3正弦交流电路
大纲要求：
（1）掌握正弦量的三要素和有效值
（2）掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式（3）掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念（4）熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法（5）了解频率特性的概念（6）熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系（7）熟练掌握对称三相电路分析的相量方法（8）掌握不对称三相电路的概念
正弦交流电路：在同一频率的正弦式电源激励下处在稳态的线性时不变电路。正弦交流电路中的所有各电压、电流都是与电源同频率的正弦量。
1.3.1复数的基本知识
一．复数的表示形式
（1）代数式：
（2）三角式：
（3）指数形式：
（4）极坐标式：
两复数相等:（1）复数的实部和虚部分别相等；
（2）模和辐角分别相等
复数用几何方法描述：在复平面用矢量表示
图1复数的相量表示
二．复数的运算
（1）加、减运算；
则
（2）乘、除运算；
则
三．旋转因子
1.3.2正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。
一．正弦量的三要素:幅值、频率和初相位
1.正弦交流电的方向：
图2正弦交流电波形
2.正弦交流电的频率和周期：
幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。
(1)
3.两个同频率正弦量的相位之差称为相位差。
，
，
（1）,超前；
（2）,滞后；
则存在以下几种情况
（1）电压超前电流（2）电压落后电流
（3）电压落后电流（4）电压电流同相
（5）电压电流反相
图3交流信号的相位关系
注意:（1）两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。
（2）不同频率的正弦量比较无意义。
4.正弦量的有效值
有效值(Effectivevalue)：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所消耗的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值（幅值）的1/√2，约0.707倍。
在正弦交流电流电中根据热等效原理，定义电流和电压的有效值为其瞬时值在一个周期内的方均根值。
（1）有效值也称为方均根值。
（2）正弦量的有效值等于其最大值被2的平方根去除。
（3）非正弦量的有效值，等于它的直流分量、基波和各高次谐波有效值平方和的平方根值（还有一种定义方式，将直流分量、基波定义分别为零次谐波和一次谐波。在这个前提下，非正弦量的有效值就等于它的各次谐波有效值平方和的平方根值）。
（4）有效值需用大写字母表示，且有效值恒大于等于零。
注意：（1）交流电压、电流表测量数据为有效值，平时所讲电流、电压均为有效值。
（2）交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。
1.3.3正弦定律的相量形式：
一．相量:表示正弦量的复数称为相量
设正弦量
用相量表示:
相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
一．KCL和KVL的相量形式
1.KCL的相量形式：
或
相量形式的KCL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出(或流入)该结点的全部支路电流相量的代数和等于零。
2.KVL的相量形式：
或
相量形式的KVL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部支路电压相量的代数和等于零。
特别注意的是任一结点全部支路电流最大值（或有效值）和沿任一回路全部支路电压振幅（或有效值）的代数和并不一定等于零。
二．电阻元件伏安关系的相量形式
1.电阻元件的相量模型如图4所示
（a）(b)(c)
图4电阻元件的电压、电流及相量模型
电阻元件的电压相位和电流相位相同。
2.电阻元件欧姆定律的相量形式
3．正弦电路中电阻元件的特性
（1）电阻元件电压、电流的大小关系，即
（2）电阻元件上电压、电流的相位差为零，即
4.功率关系
(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积；
（2）平均功率(有功功率)P：瞬时功率在一个周期内的平均值
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
三．电感元件伏安关系的相量形式
1.电感元件的相量模型如图5所示
图2（a）(b)(c)
图5电感元件的电压、电流及相量模型
2.电感元件伏安关系式的相量形式
3．正弦电路中电感元件的特性
（1）电感元件电压、电流的大小关系，即
（2）电感元件上电压超前于电流90°，即
4.功率关系
(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积；
（2）平均功率(有功功率)P：瞬时功率在一个周期内的平均值
结论：
纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。
(3)无功功率Q：用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即
【例2】把0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz时I为少？
解：(1)当f=50Hz时
（2）当f=5000Hz时
所以电感元件具有通低频阻高频的特性。
i
u
0
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
u
i
u
i
(
ωt
O
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u
i
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u
(
O
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ωt
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90°
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