考情分析本章为基础章、重点章，会涉及到大量基础性计算的内容，与“第五章筹资管理（下）”、“第六章投资管理”和“第八章成本管理”关系紧密，包括货币时间价值、风险与收益及成本性态分析，其中货币时间价值、风险与收益与第五、六章联系密切，成本性态与第八章联系密切。本章具体结构如下：
第一节货币时间价值
知识点：货币时间价值的含义货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。货币时间价值的相对数表示，纯粹利率＝，即在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。【提示】没有通货膨胀时，短期国债利率可视为纯利率。
知识点：货币时间价值的基础概念（补充）一、终值与现值现值：指未来某一时点上的一定的货币量折算到现在所对应的货币量。一般用P来表示现值。终值：指现在一定的货币量折算到未来某一时点所对应的货币量。一般用F来表示终值。【提示】由于货币时间价值的存在，不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币量不宜直接进行大小的比较，需要换算到相同的时点（换算到现值或终值）进行比较才有意义。
二、单利与复利单利计息：是指在计算利息时，只有本金计算利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法。复利计息：是指每经过一个计息期（一年、半年、一月等），要将该期的利息加入本金再计算下一期的利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。【提示】通常在换算时广泛使用复利（利滚利）计息的方法。
知识点：复利终值和现值★★（一个点到一个点的价值换算）（一）复利的终值（已知P，求F）F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）其中：i表示计息期利率，n表示计息期数。（1+i）n称为复利终值系数或1元的复利终值，记作（F/P，i，n），可查“复利终值系数表”（见本书附表一）：复利终值系数表
期数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.21 3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.191 1.225 1.2597 1.295 1.331 4 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.4641 5 1.051 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.6105 6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.7716 7 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.828 1.9487 8 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.1436 9 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.999 2.1719 2.3579 10 1.1046 1.219 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.5937
【例题】某人将100万元存入银行，年利率为10%，计算一年、两年后的本利和。 ?? 『正确答案』一年后的本利和：F＝100＋100×10%＝100×（1＋10%）＝100×（F/P，10%，1）＝100×1.1＝110（万元）两年后的本利和：F＝100×（1＋10%）×（1＋10%）＝100×（1＋10%）2＝100×（F/P，10%，2）＝100×1.21＝121（万元）依次类推，经过n年后的本利和为：F＝100×（1＋10%）n＝100×（F/P，10%，n）【理解】即：在年利率10%的情况下，现在的100万元与一年后的110万元、两年后的121万元是等值的。（下同）
【例题】某人将100万元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。 ?? 『正确答案』本例中，一个计息期为半年，一年有两个计息期，所以，计息期利率＝4%/2＝2%，即i＝2%；由于5年共计有10个计息期，故n＝10。所以：5年后的本利和F＝P×（F/P，2%，10）＝100×（F/P，2%，10）＝121.90（万元）
（二）复利的现值（已知F，求P）其中：称为复利现值系数或1元的复利现值，记作，可查“复利现值系数表”（见本书附表二）：
复利现值系数表
期数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 2 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.907 0.89 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264 3 0.9706 0.9423 0.9151 0.889 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 4 0.961 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.735 0.7084 0.683 5 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.713 0.6806 0.6499 0.6209 6 0.942 0.888 0.8375 0.7903 0.7462 0.705 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645 7 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.547 0.5132 8 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.582 0.5403 0.5019 0.4665 9 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241 10 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855
【例题】某人拟在5年后获得本利和100万元。假设存款年利率为4%，按照复利计息，他现在应存入多少元？ ?? 『正确答案』P＝F×（P/F，i，n）＝100×（P/F，4%，5）＝100×0.8219＝82.19（万元）【理解】即：在年利率4%的情况下，五年后的100万元与现在的82.19万元是等值的。（下同）
【思考】测算资产现值的目的是什么？【结论】资产的现值，即资产所创造的未来现金流量的折现值，即一项资产现在的价值（内在价值或理论价格，区别于现时价格），其主要目的在于通过计算资产的价值，然后与该资产的现实价格进行比较，从而做出是否持有该项资产的决策。
知识点：普通年金终值与现值★★年金：间隔期相等的系列等额收付款项。如：间隔期固定、金额相等的分期付款赊购（销）、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等。普通年金：从第一期开始每期期末等额收（付）款的年金。称呼：n期普通年金，n指等额收付的次数，即A的个数（下同）。
一、普通年金终值（已知A，求F）【提示】普通年金终值等于每一个年金A的复利终值求和（其他年金终值原理等同）。
计算普通年金终值的一般公式为：
年金终值系数表
期数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.1 3 3.0301 3.0604 3.0909 3.1216 3.1525 3.1836 3.2149 3.2464 3.2781 3.31 4 4.0604 4.1216 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 4.5731 4.641 5 5.101 5.204 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 5.9847 6.1051 6 6.152 6.3081 6.4684 6.633 6.8019 6.9753 7.1533 7.3359 7.5233 7.7156 7 7.2135 7.4343 7.6625 7.8983 8.142 8.3938 8.654 8.9228 9.2004 9.4872 8 8.2857 8.583 8.8923 9.2142 9.5491 9.8975 10.2598 10.6366 11.0285 11.4359 9 9.3685 9.7546 10.1591 10.5828 11.0266 11.4913 11.978 12.4876 13.021 13.5795 10 10.4622 10.9497 11.4639 12.0061 12.5779 13.1808 13.8164 14.4866 15.1929 15.9374
【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2010年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2018年年底相当于多少钱？ ?? 『正确答案』F＝1000×（F/A，2%，9）＝1000×9.7546＝9754.6（元）【理解】即：在年利率2%的情况下，小王分9年每年每末捐款1000元相当于在2018年底一次性捐款9754.6元，即9年年末每年末捐款1000元与2018年底一次性捐款9754.6元是等值的。（下同）
【例题】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2019年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2023年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。问题：共计取出本利和多少？ ?? 『正确答案』F＝10×（F/A，2%，5）×（1+2%）＝10×（F/A，2%，5）×（F/P，2%，1）＝10×5.2040×1.02＝53.08（万元）所以，2024年1月16日共计取出本利和53.08万元。
二、普通年金现值（已知A，求P）【提示】普通年金现值等于每一个年金A的复利现值求和（其他年金现值原理等同）。其中：被称为年金现值系数或1元年金的现值，用符号（P/A，i，n）表示，可查“年金现值系数表”（见本书附表四）：
期数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 2 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.808 1.7833 1.7591 1.7355 3 2.941 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.673 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869 4 3.902 3.8077 3.7171 3.6299 3.546 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699 5 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897 3.7908 6 5.7955 5.6014 5.4172 5.2421 5.0757 4.9173 4.7665 4.6229 4.4859 4.3553 7 6.7282 6.472 6.2303 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064 5.033 4.8684 8 7.6517 7.3255 7.0197 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466 5.5348 5.3349 9 8.566 8.1622 7.7861 7.4353 7.1078 6.8017 6.5152 6.2469 5.9952 5.759 10 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.3601 7.0236 6.7101 6.4177 6.1446
【例题·计算分析题】（2018年节选改编）2018年年初，某公司购置一条生产线，假设利率为10%，有以下四种方案。（方案一、二、四略）方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。要求：计算方案三付款方式下，支付价款的现值（相当于现在一次购买的价款） ?? 『正确答案』P＝24×（P/A，10%，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）【理解】即：在年利率10%的情况下，公司分四年每年年初支付24万元相当于现在一次性支付76.08万元。
三、年偿债基金（已知F，求A）由：F=A×=A×（F/A，i，n）可得：A＝F×＝F×（A/F，i，n）其中：称为偿债基金系数或1元偿债基金，记作，可查“年金终值系数表”，然后求其倒数求得。即：偿债基金系数是年金终值系数的倒数。
【例题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。假设每次存款的数额为A万元，则有：A×（F/A，5%，10）＝50即：A×12.578＝50，可得：A＝3.98（万元）
【例题·单项选择题】（2017年）下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（）。A.预付年金现值系数B.普通年金现值系数C.偿债基金系数D.资本回收系数 ?? 『正确答案』C『答案解析』与普通年金终值系数互为倒数的是偿债基金系数。
四、年资本回收额（已知P，求A）其中：被称为资本回收系数或1元资本回收额，用符号（A/P，i，n）表示，可查“年金现值系数表”，然后求其倒数求得。即：资本回收系数是年金现值系数的倒数。
【例题】某人于2018年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从2018年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。假设每次还款金额为A万元，则有：100＝A×（P/A，0.5%，120）A＝100÷（P/A，0.5%，120）A＝100÷90.08＝1.11（万元）
知识点：预付年金终值与现值★★预付年金：从第一期开始每期期初等额收（付）款的年金。也称先付年金或即付年金。称呼：n期预付年金，n指等额收付的次数，即A的个数（下同）。
一、预付年金终值（已知A，求F）【提示】预付年金终值与普通年金终值相比，每一个A都多一个计息期。
【例题】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2018年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2022年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2023年1月16日取出全部本金和利息。问题：共计取出本利和多少？ ?? 『正确答案』F＝10×（F/A，2%，5）×（1+2%）＝10×（F/A，2%，5）×（F/P，2%，1）＝10×5.2040×1.02＝53.08（万元）所以，2023年1月16日共计取出本利和53.08万元。
【思考】如果打算在2022年1月16日取出全部本息，共取出多少？将上图往前虚拟一期，则上图中的各期期初均理解为上一期的期末，从而构造普通年金来求终值。F＝10×（F/A，2%，5）＝10×（F/A，2%，5）＝10×5.2040＝52.04（万元）所以，2022年1月16日共计取出本利和52.04万元。
二、预付年金现值（已知A，求P）
【例题】甲公司购买一台设备，付款方式为现在付10万元，以后每隔一年付10万元，共计付款6次。假设利率为5%，如果打算现在一次性付款应该付多少？ ?? 『正确答案』P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）＝10×（P/A，5%，6）×（1＋5%）＝10×5.0757×1.05＝53.29（万元）即如果打算现在一次性付款应该付53.29万元。
【例题·单项选择题】（2013年）已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064 ?? 『正确答案』C『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝（P/A，8%，6）×（1＋8%）＝4.6229×（1＋8%）＝4.9927。
知识点：递延年金终值与现值★★递延年金：在第二期期末及以后开始收付的年金。递延年金由普通年金递延而成，递延的期数称为递延期，一般用m表示递延期。递延期为1期、等额收付n次的递延年金称呼：建议将递延年金理解为“递延m期的n期普通年金”，n指等额收付的次数，即A的个数。
一、递延年金终值（已知A，求F）递延期为m期、等额收付n次的递延年金【提示】递延年金的终值与普通年金的终值计算方法完全相同，与递延期无关。
【例题】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2020年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2024年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。问题：共计取出本利和多少？ ?? 『正确答案』F＝10×（F/A，2%，5）＝10×5.2040＝52.04（万元）所以，2024年1月16日共计取出本利和52.04万元。
二、递延年金现值（已知A，求P）P＝P1×（P/F，i，m）即：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？ ?? 『正确答案』本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m＋1＝4，所以，递延期m＝3；由于连续支付6次，因此，n＝6。所以：P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）＝10×5.2421×0.8890＝46.60（万元），即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。
【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？ ?? 『正确答案』本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m＋1＝3，递延期m＝2。P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）＝10×5.2421×0.9246＝48.47（万元）
【例题·计算分析题】（2018节选改编）2018年年初，某公司购置一条生产线，假设利率为10%，有以下四种方案。（方案一、二、三略）方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。要求：计算方案四付款方式下，支付价款的现值（相当于现在一次购买的价款）。 ?? 『正确答案』P＝21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝21×3.7908×0.9091＝72.37（万元）
知识点：永续年金现值（已知A，求P）★永续年金：无限期的普通年金（即收付次数为无穷大的普通年金）。永续年金没有到期日，因此没有终值。
【例题】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱？ ?? 『正确答案』P＝10000/5%＝200000（元）
【例题】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？ ?? 『正确答案』本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是标准的永续年金。现值＝80＋80/5%＝1680（元），或者现值＝80/5%×（1＋5%）＝1680（元）。
知识点：利率的计算★★★一、插值法（内插法）从前面的计算关系中，很容易得出结论，终值、现值、利率、期限、年金之间存在着一定的数量关系式，前述的计算都假定利率已知。当然若已知其他因素，也可通过插值法方便的求出相应的利率。（一）现值或终值系数已知的利率计算
【例题】已知（P/F，i，5）＝0.7835，求i的数值。 ?? 『正确答案』查阅复利现值系数表可知，在期数为5的情况下，利率为5%的复利现值系数为0.7835，所以，i＝5%。
【例题】已知（P/A，i，5）＝4.20，求i的数值。 ?? 『正确答案』查阅年金现值系数表，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值，此时需要用到插值法。通过下面表格，我们可以看到，4.20介于4.2124和4.1002之间，那么我们可以知道，i应该介于6%和7%之间
期数
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
1
0.9901
0.9804
0.9709
0.9615
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
2
1.9704
1.9416
1.9135
1.8861
1.8594
1.8334
1.808
1.7833
1.7591
1.7355
3
2.941
2.8839
2.8286
2.7751
2.7232
2.673
2.6243
2.5771
2.5313
2.4869
4
3.902
3.8077
3.7171
3.6299
3.546
3.4651
3.3872
3.3121
3.2397
3.1699
5
4.8534
4.7135
4.5797
4.4518
4.3295
4.2124
4.1002
3.9927
3.8897
3.7908
列表如下：
利率 计算结果 6% 4.2124 i＝? 4.20 7% 4.1002
（二）现值或终值系数未知的利率的计算（逐步测试+插值法）【提示】测试时注意：现值系数与利率反向变动，终值系数与利率同向变动。
【例题】已知5×（P/A，i，10）＋100×（P/F，i，10）＝104，求i的数值。 ?? 『正确答案』由于涉及多个系数，所以无法通过查表快速确定相邻的利率。将上式左边的式子看成方程式，采用逐步测试法确定相邻的两个利率及对应的值（其中一个利率要使得该方程式结果大于104，另一个利率要使得该方程式结果小于104）。经过测试可知：i＝5%时，5×（P/A，5%，10）+100×（P/F，5%，10）＝100i＝4%时，5×（P/A，4%，10）+100×（P/F，4%，10）＝108.11
或：将“5×（P/A，i，10）＋100×（P/F，i，10）-104＝0”的左边看成方程式，采用逐步测试法确定相邻的两个利率及对应的值（其中一个利率要使得该方程式结果大于0，另一个利率要使得该方程式结果小于0）。i＝5%时，5×（P/A，5%，10）+100×（P/F，5%，10）-104＝-4i＝4%时，5×（P/A，4%，10）+100×（P/F，4%，10）-104＝4.11【提示】考试时，若考到插值法，会给出相邻的利率。
【例题·单项选择题】（2019年）某公司设立一项偿债基金项目，连续10年，每年年末存入500万元，第10年年末可以一次性获取9000万元，已知（F/A，8%，10）＝14.487，（F/A，10%，10）＝15.937，（F/A，12%，10）＝17.549，（F/A，14%，10）＝19.337，（F/A，16%，10）＝21.321，则该基金的收益率介于（）。A.12%～14%B.14%～16%C.10%～12%D.8%～10% ?? 『正确答案』A『答案解析』500×（F/A，I，10）＝9000，即，（F/A，I，10）＝9000/500＝18，已知（F/A，12%，10）＝17.549，（F/A，14%，10）＝19.337，由此可知，该基金的收益率介于12%－14%之间。
二、名义利率与实际利率（一）一年多次计息时的名义利率与实际利率一年多次计息时，给出的年利率为名义利率，按照复利计算的年利息与本金的比值为实际利率。计息期利率=名义利率/计息次数实际利率i＝（1＋r/m）m－1其中：r为名义利率，m为每年复利计息次数。
【思考】向银行借款100万元，合同年利率12%，现有两种付息方式供选择：半年一付息和一年一付息。你会选择哪种付息方式？为什么？实际利率为多少？【结论】应选择一年一付息，因为半年一付息的实际年利率将超过12%。名义利率（年）＝100×12%/100＝12%实际利息（年）＝100×6%＋100×6%×（1＋6%）＝100×（1＋6%）2-100＝12.36（万元）实际利率（年）＝12.36/100＝12.36%
【理解】12.36%的结果意味着，如果签一张年利率12%，每半年付息一次的借款合同，相当于签一张年利率12.36%，一年付息一次的借款合同。【公式推导】假设本金P，年名义利率r，年实际利率i，一年计息m次（即复利m次），则：P×（1＋i）＝P×（1＋r/m）m，推导可得：实际利率i＝（1＋r/m）m－1【提示】在一年多次计息时，实际利率高于名义利率，并且在名义利率相同的情况下，一年计息次数越多，实际利率越大。
【例题·单项选择题】（2017年）某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（）。A.9.6%B.8.24%C.8.00%D.8.32% ?? 『正确答案』B『答案解析』年实际利率＝（1＋8%/4）4-1＝8.24%。
【例题·单项选择题】（2018年）公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其年收益率为（）。A.2.01%B.1.00%C.4.00%D.4.06% ?? 『正确答案』D『答案解析』季度收益率＝50/5000＝1%，年收益率（实际利率）＝（1+1%）4-1＝4.06%。
（二）通货膨胀情况下的名义利率和实际利率
【公式推导】【提示】公式表明，如果通货膨胀率＞名义利率，则实际利率＜0。
【例题·单项选择题】（2018年）已知银行存款利率为3%，通货膨胀率为1%，则实际利率为（）。A.2%B.3%C.1.98%D.2.97% ?? 『正确答案』C『答案解析』实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1＝（1＋3%）/（1＋1%）－1＝1.98%。
【例题·单项选择题】（2016年）甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%，则该证券资产的实际利率为（）。A.3.88%B.3.92%C.4.00%D.5.88% ?? 『正确答案』B『答案解析』实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1＝（1＋6%）/（1＋2%）－1＝3.92%。
第二节风险与收益
知识点：资产的收益与收益率★一、资产收益的含义资产的收益是指资产的价值在一定时期内的增值。一般情况下有两种表述资产收益的方式。第一种方式是以金额表示，称为资产的收益额。通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示：一是期限内资产的现金净收入（如股利），二是期末资产的价值相对于期初价值的升值（如资本利得）。第二种方式用百分比表示，称为资产的收益率或报酬率，是资产增值量与期初资产价值的比值。资产的收益率＝利息（股息）收益率+资本利得收益率【提示】通常用收益率的方式表示资产的收益（相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析）；另外，如果不作特殊说明，资产的收益指资产的年收益率。
二、资产收益率的类型★（一）实际收益率已经实现的或者确定可以实现的资产收益率，也即已实现或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和。存在通货膨胀时，扣除通货膨胀率的影响，剩余的才是真实的收益率。（二）预期收益率预期收益率也称为“期望收益率”，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。其中：Pi表示情况i可能出现的概率，Ri表示情况i出现时的收益率。
【例题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如下表所示，试计算两个项目的期望收益率。A项目和B项目投资收益率的概率分布
项目实施情况
该种情况出现的概率
投资收益率
项目A
项目B
项目A
项目B
好
0.2
0.3
15%
20%
一般
0.6
0.4
10%
15%
差
0.2
0.3
0
-10%
?? 『正确答案』项目A的期望投资收益率＝0.2×15%＋0.6×10%＋0.2×0＝9%项目B的期望投资收益率＝0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×（-10%）＝9%
（三）必要收益率必要收益率也称最低报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某项资产合理要求的最低收益率。必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝纯粹利率（资金的时间价值）＋通货膨胀补偿率＋风险收益率1.无风险收益率：也称无风险利率，是指无风险资产的收益率。【提示】通常短期国债的利率近似地代替无风险收益率。2.风险收益率：是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险收益率的额外收益，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。【提示】一般来说，资产风险越大，投资者要求的风险收益率越高，投资者越厌恶风险，所要求的风险收益率越高；反之，资产风险越小，投资者要求的风险收益率越低，投资者越喜好风险，所要求的风险收益率越低。【思考】“预期收益率”与“必要收益率”的关系【结论】财务管理决策立足现在，面向未来。以项目投资决策为例：若：预期收益率≥必要收益率，项目可行若：预期收益率＜必要收益率，项目不可行【思考】“预期收益率”与“价格”、“必要收益率”与“价值”的关系？
【例题】甲企业正考虑是否投资购买一台机器设备，该设备买价100万元，预计使用1年，估计一年后可带来122万元的现金流量（即：预期收益率为22%），假设该资产必要收益率为25%。问题：做出是否购买该设备的决策？ ?? 『正确答案』预期收益率22%＜必要收益率25%，不值得购买。或者：＝97.6（万元），不值得购买。【结论】以“预期收益率”作为折现率，对一项资产未来现金流量进行折现，求出的现值即为该资产的“价格”；以“必要收益率”作为折现率，对一项资产未来现金流量进行折现，求出的现值即为该资产的“价值”。若：预期收益率≥必要收益率，则意味着该资产的“价格”≤“价值”，项目可行；若：预期收益率＜必要收益率，则意味着该资产的“价格”＞“价值”，项目不可行。
【例题·单项选择题】（2018年）若纯粹利率为3%，通货膨胀补偿率为2%，某投资债券公司要求的风险收益率为6%，则该债券公司的必要收益率为（）。A.9%B.11%C.5%D.7% ?? 『正确答案』B『答案解析』必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝纯粹利率＋通货膨胀补偿率＋风险收益率＝3%＋2%＋6%＝11%。
【例题·判断题】（2015年）必要收益率与投资者认识到的风险有关。如果某项资产的风险较低，那么投资者对该项资产要求的必要收益率就较高。（） ?? 『正确答案』×『答案解析』必要收益率与认识到的风险有关，如果某项资产的风险较高，那么投资者对该项资产要求的必要收益率就高；如果某项资产的风险较小，那么，对这项资产要求的必要收益率也就小。
知识点：资产的风险及其衡量★★一、风险的概念风险是指收益的不确定性。企业风险，是指对企业的战略及经营目标实现产生影响的不确定性。从财务管理的角度看，风险是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。
二、风险衡量1.期望值（用以衡量资产的平均收益，也称预期收益率、收益率的期望值、期望收益率）概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值。其中：表示第i种情况可能出现的结果，表示第i种情况可能出现的概率。2.方差、标准差、标准差率（用以衡量资产风险的大小）
指标 计算公式 说明 方差 方差＝ 预期收益率相同时，指标越大，风险越大，不适合比较预期收益率不同的资产的风险大小 标准差 标准差＝ 标准差率 标准差率＝标准差/期望值 该指标越大，风险越大，既适用于比较预期收益率相同的资产的风险，也适用于比较预期收益率不同的资产的风险 【提示】无风险资产的方差、标准差、标准差率都为0。
【例题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望收益率并比较风险的大小。A项目和B项目投资收益率的概率分布
项目实施情况
该种情况出现的概率
投资收益率
项目A
项目B
项目A
项目B
好
0.2
0.3
15%
20%
一般
0.6
0.4
10%
15%
差
0.2
0.3
0
-10%
?? 『正确答案』项目A的期望投资收益率＝0.2×15%＋0.6×10%＋0.2×0＝9%项目B的期望投资收益率＝0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×（－10%）＝9%项目A的方差＝0.2×（15%－9%）2＋0.6×（10%－9%）2＋0.2×（0－9%）2＝0.0024项目B的方差＝0.3×（20%-9%）2+0.4×（15%-9%）2+0.3×（-10%-9%）2＝0.0159项目A的标准差率＝4.90%/9%＝0.54项目B的标准差率＝12.61%/9%＝1.40项目B风险大于项目A。【思考】若A、B两项目预期收益率不同，如何评价两项目风险的大小？【结论】采用标准差率指标进行评价，标准差率越大，风险越大，标准差率越小，风险越小。
【例题·多项选择题】（2016年）下列指标中，能够反映资产风险的有（）。A.方差B.标准差C.期望值D.标准差率 ?? 『正确答案』ABD『答案解析』衡量资产风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准差率。
【例题·单项选择题】（2018年）某项目的期望投资收益率为14%，风险收益率为9%，收益率的标准差为2%，则该项目收益率的标准差率为（）。A.0.29%B.22.22%C.14.29%D.0.44% ?? 『正确答案』C『答案解析』该项目收益率的标准差率＝2%/14%＝14.29%
【例题·判断题】（2018年）标准差率可用于收益率期望值不同的情况下的风险比较，标准差率越大，表明风险越大。（） ?? 『正确答案』√『答案解析』方差和标准差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准差率越大，风险越大；反之，标准差率越小，风险越小。
三、风险矩阵（一）含义风险矩阵，是指按照风险发生的可能性和风险发生后果的严重程度，将风险绘制在矩阵图中，展示风险及其重要性等级的风险管理工具方法。（二）风险矩阵的基本原理根据企业风险偏好，判断并度量风险发生可能性和后果严重程度，计算风险值，以此作为主要依据在矩阵中描绘出风险重要性等级。企业应用风险矩阵，应明确应用主体（企业整体、下属企业或部门），确定所要识别的风险，定义风险发生可能性和后果严重程度的标准，以及定义风险重要性等级及其表示形式。风险矩阵适用于表示企业各类风险重要性等级，也适用于各类风险的分析评价和沟通报吿。
（三）风险矩阵的应用方法1.应用程序①绘制风险矩阵坐标图：包括确定风险矩阵的横纵坐标、制定风险重要性等级标准、分析与评价各项风险、在风险矩阵中描绘出风险点；②沟通报告风险信息；③持续修订风险矩阵图。
2.风险矩阵坐标图纵坐标：风险后果严重程度横坐标：风险发生的可能性【提示】企业可根据风险管理精度的需要，确定定性、半定量或定量指标来描述风险后果严重程度和风险发生可能性。风险后果严重程度的纵坐标等级可定性描述为“极轻微”“轻微”“普通”“严重”“非常严重”等（也可采用1、2、3、4、5等M个半定量分值）；风险发生可能性的横坐标等级可定性描述为“几乎不会”“不太可能”“可能”“很可能”“几乎肯定”等（也可采用1、2、3、4、5等N个半定量分值）。从而形成M×N个方格区域的风险矩阵图，也可以根据需要通过定量指标更精确地描述风险后果严重程度和风险发生可能性。风险矩阵图
可能性严重度 几乎不会发生 不太可能发生 可能发生 很可能发生 几乎肯定发生 极轻微 较小风险 较小风险 较小风险 较小风险 一般风险 轻微 较小风险 较小风险 一般风险 一般风险 一般风险 普通 较小风险 一般风险 一般风险 一般风险 严重风险 严重 较小风险 一般风险 一般风险 严重风险 严重风险 非常严重 一般风险 一般风险 严重风险 严重风险 严重风险
（四）风险矩阵的优缺点优点：为企业确定各项风险重要性等级提供了可视化的工具。缺点：（1）需要对风险重要性等级标准、风险发生可能性、后果严重程度等做出主观判断，可能影响使用的准确性；（2）应用风险矩阵所确定的风险重要性等级是通过相互比较确定的，因而无法将列示的个别风险重要性等级通过数学运算得到总体风险的重要性等级。
四、风险管理原则
原则 含义 融合性原则 企业风险管理应与企业的战略设定、经营管理与业务流程相结合 全面性原则 企业风险管理应覆盖企业所有的风险类型、业务流程、操作环节和管理层级与环节 重要性原则 企业应对风险进行评价，确定需要进行重点管理的风险，并有针对性地实施重点风险监测，及时识别、应对 平衡性原则 企业应权衡风险与回报、成本与收益之间的关系
五、风险对策★
风险对策 典型举例 规避风险 拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目；新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试制 减少风险 进行准确的预测；对决策进行多方案优选和替代；及时与政府部门沟通获取政策信息；在开发新产品前，充分进行市场调研；实行设备预防检修制度以减少设备事故；选择有弹性的、抗风险能力强的技术方案，进行预先的技术模拟试验，采用可靠的保护和安全措施；采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险 转移风险 向专业性保险公司投保；采取合资、联营、增发新股、发行债券、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、特许经营、战略联盟、租赁经营和业务外包等实现风险转移 接受风险 风险自担：风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润 风险自保：企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准备等
【例题·单项选择题】（2018年）某公司购买一批贵金属材料，为避免该资产被盗而造成损失，向财产保险公司进行了投保，则该公司采取的风险对策是（）。A.接受风险B.减少风险C.规避风险D.转移风险 ?? 『正确答案』D『答案解析』转移风险是指对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定的代价，采取某种方式将风险损失转嫁给他人承担。如向专业性保险公司投保。
【例题·单项选择题】（2013年）下列各种风险应对措施中，能够转移风险的是（）。A.业务外包B.多元化投资C.放弃亏损项目D.计提资产减值准备 ?? 『正确答案』A『答案解析』转移风险是指企业以一定代价，采取某种方式，将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失。如向专业性保险公司投保；采取合资、联营、增发新股、发行债券、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、特许经营、战略联盟、租赁经营和业务外包等实现风险转移。选项B多元化投资属于减少风险，选项C放弃亏损项目属于规避风险，选项D计提资产减值准备属于接受风险中的风险自保。
知识点：证券资产组合的风险和收益★★两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，该资产组合称为证券资产组合。一、证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数。E（Rp）＝∑Wi×E（Ri）其中：E（Rp）：证券组合的预期收益率Wi：第i项资产所占比重E（Ri）：第i项资产预期收益率【提示】这意味着资产组合的收益率最低不会低于组合中收益率最低的那项资产的收益率，最高不会超过组合中收益率最高的那项资产的收益率。换言之，在低收益率资产A的基础上加入高收益率资产B，组合AB的收益率将介于[A的收益率，B的收益率]之间。
【例题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，投资者共投资100万元，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%。要求计算该投资组合的预期收益率。 ?? 『正确答案』该投资组合的预期收益率E（RP）＝30%×15%＋40%×12%＋30%×10%＝12.3%或者：该投资组合的预期收益＝100×30%×15%＋100×40%×12%＋100×30%×10%＝12.3（万元），预期收益率＝12.3/100＝12.3%
【例题·计算分析题】（2017年）资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%；资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。要求：（1）计算资产组合M的标准差率。（2）判断资产组合M和N哪个风险更大。（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？【解析】（1）资产组合M的标准差率＝27.9%/18%＝1.55（2）资产组合M的标准差率1.55大于资产组合N的标准差率1.2，则说明资产组合M的风险更大。（3）假设投资资产组合M的比例为X，则有X×18%＋（1－X）×13%＝16%，解得X＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
二、两项证券资产组合收益率的方差【思考】在现有低风险资产A的基础上，加入一个风险更高的资产B，构成一个资产组合AB。该资产组合的风险是否也会随之增大？【结论】不一定，因为投资组合（可能）具有风险分散效应两项证券资产组合收益率的方差：其中：W表示权重；σ表示标准差；ρ表示两项资产收益率的相关系数，介于[-1，1]之间。
【提示】ρ：相关系数，反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间的相对运动状态。
ρ1，2等于1 两项资产的收益率具有完全正相关的关系，这种情况下，两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以这样的组合不能抵消任何风险。【提示】此时，组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均数（），且此时组合风险达到最大值。 ρ1，2等于－1 两项资产的收益率具有完全负相关的关系，这种情况下，两项资产的收益率变化方向相反、变化幅度相同，两项资产的风险可以充分地抵消，所以，这样的组合能最大程度地抵消风险，甚至完全消除。【提示】此时，组合的风险（方差、标准差）达到最小值（）。 ρ1，2通常介于（-1，1）之间 即两种资产具有不完全的相关关系，因此会有，即证券资产组合收益率的标准差小于组合中各资产收益率标准差的加权平均值，但是大于0，因此，大多数情况下，证券资产组合能够分散风险，但不能完全消除风险。 【提示】上述资产组合可分散或消除的风险，被称之为“非系统性风险”；不能通过资产组合分散或消除的风险，被称之为“系统风险”。
【例题·判断题】（2019年）两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两项资产的组合可以最大限度的抵消非系统风险。（） ?? 『正确答案』√『答案解析』只有在完全正相关的情况下，投资组合才不会抵消非系统风险。相关系数越小，抵消非系统风险的程度越大，当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。这样的组合能够最大限度地降低风险。
【例题·单项选择题】（2018年）若两项证券资产收益率的相关系数为0.5，则下列说法正确的是（）。A.两项资产的收益率之间不存在相关性B.无法判断两项资产的收益率是否存在相关性C.两项资产的组合可以分散一部分非系统性风险D.两项资产的组合可以分散一部分系统性风险 ?? 『正确答案』C『答案解析』只要两项证券资产收益率的相关系数不是0，就说明两项资产的收益率之间存在相关性，所以，选项A、B的说法不正确；非系统风险可以被分散，系统风险不可以被分散，因此选项D的说法不正确，选项C的说法正确。
【例题·多项选择题】（2017年）下列关于证券投资组合的表述中，正确的有（）。A.两种证券的收益率完全正相关时可以消除风险B.投资组合收益率为组合中各单项资产收益率的加权平均数C.投资组合风险是各单项资产风险的加权平均数D.投资组合能够分散掉的是非系统风险 ?? 『正确答案』BD『答案解析』相关系数的区间位于[－1，1]之间，相关系数为1，也就是两种证券的收益率完全正相关时，不能分散风险，选项A不正确；只要相关系数小于1，投资组合就可以分散风险，投资组合的风险就小于各单项资产风险的加权平均数，选项C不正确。
三、风险类别
类型 含义 非系统风险（可分散风险） 也称特殊（有）风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。如一家公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败等等引起的风险。 系统风险（不可分散风险） 也称市场风险，是指影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。如宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等引起的风险。 【提示】非系统风险可以通过资产组合分散掉，但值得注意的是，在资产组合中资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。另外，资产多样化是不能完全消除风险的，因为系统风险是不能够通过风险分散来消除的。
【例题·多项选择题】（2018年）下列风险中，属于非系统风险的有（）。A.经营风险B.利率风险C.政治风险D.财务风险 ?? 『正确答案』AD『答案解析』非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的。这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等。所以选项A、D是答案。
【例题·判断题】（2018年）投资于某公司证券，因该公司破产导致无法收回本金的风险，属于非系统风险。（） ?? 『正确答案』√『答案解析』非系统风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。某一证券公司破产导致无法收回投资本金，属于非系统风险。
【例题·多项选择题】（2014年）证券投资的风险分为可分散风险和不可分散风险两大类，下列各项中，属于可分散风险的有（）。A.研发失败风险B.生产事故风险C.通货膨胀风险D.利率变动风险 ?? 『正确答案』AB『答案解析』可分散风险是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。
【例题·判断题】（2014年）根据证券投资组合理论，在其他条件不变的情况下，如果两项资产的收益率具有完全正相关关系，则该证券投资组合不能够分散风险。（） ?? 『正确答案』√『答案解析』当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能相互抵消，所以这样的组合不能降低任何风险，本题的说法是正确的。
四、系统风险及其衡量（β系数）（一）单项资产的β系数不同资产的系统风险不同，度量一项资产的系统风险的指标是β系数，它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。市场组合是指由市场上所有资产组成的组合。由于包含了所有的资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被消除，所以，市场组合的风险就是市场风险或系统风险。用β系数对系统风险进行量化时，以市场组合的系统风险为基准（参照物），认为市场组合相对于它自己的β系数等于1。通俗地说，某资产的β系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合系统风险的倍数。
β系数大小的含义
β＞0 该资产收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向一致 β＜0 该资产收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向相反 β＝1 该资产收益率与市场平均收益率同方向、同比例变化 β＞1 该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度 0＜β＜1 该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度（同向） β＝0 无风险资产的β系数等于0 -1＜β＜0 该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度（反向） β＝-1 该资产收益率与市场平均收益率反方向、同比例变化 β＜-1 该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度（反向）
【提示】绝大多数资产的β系数是大于0的，即绝大多数资产收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的。【提示】在衡量某项资产的系统风险即β系数大小时，实际上是以市场组合收益率作为参照物，把市场组合的β系数认为是1（市场组合和市场组合自己比较），如果某项资产的β系数为2，则意味着市场风险发生时，该项资产收益率的波动幅度是市场组合收益率波动幅度的2倍（同方向），也就意味着该项资产的系统风险大于市场组合的系统风险；如果某项资产的β系数为0.8，则意味着市场风险发生时，该项资产收益率的波动幅度是市场组合收益率波动幅度的0.8倍（同方向），也就意味着该项资产的系统风险小于市场组合的系统风险。
【例题·单项选择题】（2015年）当某上市公司的β系数大于0时，下列关于该公司风险与收益的表述中，正确的是（）。A.系统风险高于市场组合风险B.资产收益率与市场平均收益率呈同向变化C.资产收益率变动幅度小于市场平均收益率变动幅度D.资产收益率变动幅度大于市场平均收益率变动幅度 ?? 『正确答案』B『答案解析』β系数反映资产收益率与市场平均收益率之间波动之间的相关性及程度，β系数大于零，则说明资产收益率与市场平均收益率呈同向变化，所以选项B正确；市场组合的β系数＝1，由于不知道该上市公司β系数的具体数值，所以无法判断该上市公司系统风险与市场组合系统风险谁大谁小，也无法判断该上市公司资产收益率与市场平均收益率之间变动幅度谁大谁小。
（二）证券资产组合的β系数（系统风险）组合内各项资产β系数的加权平均值。。【提示】由于系统风险不能被分散，因此，组合的β系数就是构成组合的各单项资产β系数的加权平均数。【提示】通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变资产组合的系统风险。换句话说，在低系统风险A资产的基础上，加入高系统风险的B资产，构成的组合的系统风险介于[βA，βB]之间；在现有资产组合的基础上，剔除掉高系统风险的资产，组合系统风险会下降，剔除掉低系统风险的资产，组合系统风险会上升。
【例题】某投资者打算用20000元购买A、B、C三种股票，股价分别为40元、10元、50元；β系数分别为0.7、1.1和1.7。现有两个组合方案可供选择：甲方案：购买A、B、C三种股票的数量分别是200股、200股、200股；乙方案：购买A、B、C三种股票的数量分别是300股、300股、100股。如果该投资者最多能承受1.2倍的市场组合系统风险，会选择哪个方案。 ?? 『正确答案』甲方案：A股票比例：40×200÷20000×100%＝40%B股票比例：10×200÷20000×100%＝10%C股票比例：50×200÷20000×100%＝50%甲方案的β系数＝40%×0.7＋10%×1.1＋50%×1.7＝1.24乙方案：A股票比例：40×300÷20000×100%＝60%B股票比例：10×300÷20000×100%＝15%C股票比例：50×100÷20000×100%＝25%乙方案的β系数＝60%×0.7＋15%×1.1＋25%×1.7＝1.01该投资者最多能承受1.2倍的市场组合系统风险意味着该投资者能承受的β系数最大值为1.2，所以，该投资者会选择乙方案。
知识点：资本资产定价模型★★★（一）资本资产定价模型的基本原理资本资产主要指股票资产，资本资产定价模型主要解释资本市场如何决定股票收益率（必要收益率），进而决定股票价值（格）（未来现金流量以必要收益率进行折现）。某项资产（组合）的必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率资本资产定价模型的核心关系式：R＝Rf＋β×（Rm－Rf）（1）自变量β：系统风险系数（2）因变量R：必要收益率（3）Rf：无风险收益率（4）Rm：市场组合收益率（平均风险的必要收益率或市场组合的必要收益率）（5）（Rm－Rf）：市场风险溢酬（市场组合的风险收益率或股票市场的风险收益率或平均风险的风险收益率）（6）某资产或资产组合的（系统）风险收益率＝β×（Rm－Rf）
【提示】（1）Rm－Rf：市场风险溢酬，是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿（β＝1），反映的是市场作为整体对风险的平均容忍程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。市场对风险越是厌恶，市场风险溢酬越大，否则越小。（2）资本资产定价模型中，计算风险收益率时只考虑系统风险，不考虑非系统风险，因为非系统风险可以通过资产组合消除，理性投资者都会选择充分投资组合，非系统风险与资本市场无关，资本市场不会对非系统风险给予任何补偿。（3）资本资产定价模型对于任何公司、任何资产、资产组合都适用。
【例题·单项选择题】（2019年）关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。A.在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险C.证券市场的系统风险，不能通过证券组合予以消除D.某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险 ?? 『正确答案』A『答案解析』某资产的β系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合系统风险的倍数，因此β系数衡量的是系统风险。
【例题·单项选择题】（2019年）有甲、乙两种证券，甲证券的必要收益率为10%，乙证券要求的风险收益率是甲证券的1.5倍，如果无风险收益率为4%，则根据资本资产定价模型，乙证券的必要收益率为（）。A.13%B.12%C.15%D.16% ?? 『正确答案』A『答案解析』甲证券的风险收益率＝10%－4%＝6%，乙证券的必要收益率＝4%＋1.5×6%＝13%。
【例题·多项选择题】（2018年）关于资本资产定价模型，下列说法正确的有（）。A.该模型反映资产的必要收益率而不是实际收益率B.该模型中的资本资产主要指的是债券资产C.该模型解释了风险收益率的决定因素和度量方法D.该模型反映了系统性风险对资产必要收益率的影响 ?? 『正确答案』ACD『答案解析』资本资产定价模型公式中，R表示某资产的必要收益率，因此选项A的说法正确；资本资产定价模型中的资产主要指的是股票资产，所以选项B的说法不正确；资本资产定价模型，风险收益率＝贝塔系数×市场风险溢酬，其中，贝塔系数衡量的是系统风险，因此选项C、D的说法正确。
【例题·单项选择题】（2014年）某上市公司2013年的β系数为1.24，短期国债利率为3.5%。市场组合的收益率为8%，则投资者投资该公司股票的必要收益率是（）。A.5.58%B.9.08%C.13.52%D.17.76% ?? 『正确答案』B『答案解析』必要收益率＝3.5%＋1.24×（8%－3.5%）＝9.08%
【例题·多项选择题】（2014年）根据资本资产定价模型，下列关于β系数的说法中，正确的有（）。A.β值恒大于0B.市场组合的β值恒等于1C.β系数为零表示无系统风险D.β系数既能衡量系统风险也能衡量非系统风险 ?? 『正确答案』BC『答案解析』绝大多数资产的β系数是大于零的，极个别的资产的β系数是负数，选项A错误；β系数用来衡量系数风险的大小，选项D错误。
（二）资本资产定价模型的局限性1.某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业；2.经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然要打折扣；3.资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差。由于以上局限，资本资产定价模型只能大体描绘出证券市场风险与收益的基本情况，而不能完全确切地揭示证券市场的一切。
【例题·计算分析题】（2019年）甲公司现有一笔闲置资金，拟投资于某证券组合，该组合由X、Y、Z三种股票构成，资金权重分别为40%、30%、30%，β系数分别为2.5、1.5和1.0。其中X股票投资收益率的概率分布如下：
状况 概率 投资收益率 行情较好 30% 20% 行情一般 50% 12% 行情较差 20% 5% Y、Z股票的预期收益率分别为10%和8%，当前无险收益率为4%，市场组合的必要收益率为9%。
要求：（1）计算X股票的预期收益率。（2）计算该证券组合的预期收益率。（3）计算该证券组合的β系数。（4）利用资本资产定价模型计算该证券组合的必要收益率，并据以判断该证券组合是否值得投资。 ?? 『正确答案』（1）X股票预期收益率＝30%×20%＋50%×12%＋20%×5%＝13%（2）证券组合的预期收益率＝40%×13%＋10%×30%＋8%×30%＝10.6%（3）证券组合的β系数＝2.5×40%＋1.5×30%＋1×30%＝1.75（4）该证券组合的必要收益率＝4%＋1.75×（9%－4%）＝12.75%由于组合的预期收益率低于组合的必要报酬率，所以该组合不值得投资。
第三节成本性态分析
知识点：成本性态分析★★成本性态，又称成本习性，是指成本与业务量（产量或销售量）之间的依存关系。按照成本性态不同，通常可以把成本区分为固定成本、变动成本和混合成本三类。
一、成本性态分类（一）固定成本1.定义固定成本是指在特定的业务量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定的成本，但单位固定成本与业务量的增减呈反向变动。【提示】（1）一定期间的固定成本的稳定性是有条件的，即业务量变动的范围是有限的。能够使固定成本保持稳定的特定业务量范围，称为相关范围。（2）一定期间固定成本的稳定性是相对的，即对于业务量来说它是稳定的，但并不意味着每月该项成本的实际发生额都完全一样。
2.固定成本的分类
固定成本分类 含义 典型举例 降低途径 约束性固定成本（经营能力成本） 管理当局的短期经营决策行动不能改变其具体数额的固定成本 保险费、房屋租金、固定的设备折旧、管理人员的基本工资等 合理利用现有的生产能力，提高生产效率，降低单位固定成本 酌量性固定成本 管理当局的短期经营决策行动能改变其数额的固定成本 广告费、职工培训费、新产品研究开发费用等 厉行节约、精打细算，编制出积极可行的费用预算并严格执行，防止浪费和过度投资
【例题·多项选择题】（2018年）下列各项中，一般属于酌量性固定成本的有（）。A.新产品研发费B.广告费C.职工培训费D.设备折旧费 ?? 『正确答案』ABC『答案解析』酌量性固定成本是指管理当局的短期经营决策行动能改变其数额的固定成本。例如：广告费、职工培训费、新产品研究开发费用等。选项D属于约束性固定成本。
（二）变动成本1.定义在特定的业务量范围内，成本总额随业务量的变动而呈正比例变动，单位变动成本不变。【提示】单位变动成本的稳定性是有条件的，即业务量变动的范围是有限的。
2.变动成本的分类
变动成本分类 含义 举例 特征 技术性变动成本（约束性变动成本） 由技术或设计关系决定的变动成本 生产一台汽车需要耗用一台引擎、一个底盘和若干轮胎等 经理人员不能决定其发生额 酌量性变动成本 通过管理当局的决策行动可以改变的变动成本 按销售收入的一定百分比支付的销售佣金、新产品研制费（研发活动直接消耗的材料、燃料和动力费用等）、技术转让费等 单位变动成本的发生额可由企业最高管理层决定
【例题·多项选择题】（2019年）在一定期间及特定的业务量范围内，关于成本与业务量关系，下列说法正确的有（）。A.变动成本总额随业务量的增加而增加B.单位固定成本随业务量的增加而降低C.固定成本总额随业务量的增加而增加D.单位变动成本随业务量的增加而降低 ?? 『正确答案』AB『答案解析』变动成本的基本特征是：在特定的业务量范围内，变动成本总额因业务量的变动而成正比例变动，但单位变动成本不变，选项A的说法正确，选项D的说法不正确。固定成本的基本特征是：在一定期间及特定的业务量范围内，固定成本总额不因业务量的变动而变动，但单位固定成本会与业务量的增减成反方向变动，选项B的说法正确，选项C的说法不正确。
【例题·判断题】（2018年）变动成本是指在特定业务范围内，其总额随业务量的变动而正比例变动的成本。（） ?? 『正确答案』√『答案解析』变动成本和业务量之间的线性关系，通常只在一定的相关范围内。在相关范围之外就可能表现为非线性的。
【例题·单项选择题】（2017年）企业生产产品所耗用的直接材料成本属于（）。A.酌量性变动成本B.酌量性固定成本C.技术性变动成本D.约束性固定成本 ?? 『正确答案』C『答案解析』技术性变动成本是指与产量有明确的技术或实物关系的变动成本。如生产一台汽车需要耗用一台引擎、一个底盘和若干轮胎等，这种成本只要生产就必然会发生，若不生产，其技术变动成本便为零。直接材料成本属于技术性变动成本。
（三）混合成本成本与业务量之间的关系处于固定成本和变动成本之间的成本。可进一步将其细分为半变动成本、半固定成本、延期变动成本和曲线变动成本。
混合成本类型 图示 举例 半变动成本 固定电话费 半固定成本（阶梯式变动成本） 企业的管理员、运货员、检验员的工资等 延期变动成本 职工的基本工资，在正常工作时间情况下是不变的；如果工作时间超出正常标准，则需按加班时间的长短成比例地支付加班薪金；手机流量费 曲线变动成本 （1）递增曲线成本（累进计件工资、违约金）（2）递减曲线成本（有价格折扣或优惠条件下的水、电消费成本、“费用封顶”的通信服务费）
【例题·单项选择题】（2014年）某公司电梯维修合同规定，当每年上门维修不超过3次时，年维修费用为5万元，当超过3次时，则在此基础上按每次2万元付费。根据成本性态分析，该项维修费用属于（）。A.半变动成本B.半固定成本C.延期变动成本D.曲线变动成本 ?? 『正确答案』C『答案解析』延期变动成本在一定的业务量范围内有一个固定不变的基数，当业务量增长超出了这个范围，它就与业务量的增长呈正比例变动，所以，本题的答案为选项C。
二、混合成本的分解将混合成本近似地模拟为半变动成本（y＝a＋bx），将有助于建立业务量与总成本之间的关系，便于决策分析。（一）高低点法高低点法是以过去某一会计期间的总成本和业务量资料为依据，从中选取业务量最高点和业务量最低点，将总成本进行分解。特点：属于历史成本分析的方法。采用高低点法计算较简单，但它只采用了历史成本资料中的高点和低点两组数据，故代表性较差。
【例题】某企业生产的甲产品7—12月份的产量及成本资料如下表所示：
月份（月）
7
8
9
10
11
12
产量（件）
40
42
45
43
46
50
总成本（元）
8800
9100
9600
9300
9800
10500
?? 『正确答案』b＝（10500－8800）/（50－40）＝170（元）a＝10500－170×50＝2000（元）或：a＝8800－170×40＝2000（元）y＝2000＋170x
（二）回归分析法根据过去一定期间的业务量和混合成本的历史资料，应用最小二乘法原理，算出最能代表业务量与混合成本关系的回归直线，借以确定混合成本中固定成本和变动成本的方法。特点：属于历史成本分析的方法，是一种较为精确的方法。（三）账户分析法（会计分析法）它是根据有关成本账户及其明细账的内容，结合其与业务量的依存关系，判断其比较接近哪一类成本，就视其为哪一类成本。特点：简便易行，但比较粗糙且带有主观判断。
（四）技术测定法又称工业工程法，它是根据生产过程中各种材料和人工成本消耗量的技术测定来划分固定成本和变动成本的方法。特点：可能是最完备的方法，通常只适用于投入成本与产出数量之间有规律性联系的成本分解。（五）合同确认法根据企业订立的经济合同或协议中关于支付费用的规定，来确认并估算哪些项目属于变动成本，哪些项目属于固定成本的方法。特点：要配合账户分析法使用。
【例题·单项选择题】（2019年）某企业根据过去一段时间内的业务量和混合成本材料，应用最小二乘法原理，寻求最能代表二者关系的函数表达式，据以对混合成本进行分解，则该企业所采用的混合成本分解方法是（）。A.高低点法B.账户分析法C.回归分析法D.技术测定法 ?? 『正确答案』C『答案解析』回归分析法是一种较为精确的方法。它根据过去一定期间的业务量和混合成本的历史资料，应用最小二乘法原理，算出最能代表业务量与混合成本关系的回归直线，借以确定混合成本中固定成本和变动成本的方法。
【例题·多项选择题】（2019年）基于成本性态分析，对于企业推出的新产品所发生的混合成本，不适宜采用（）。A.合同确认法B.技术测定法C.回归分析法D.高低点法 ?? 『正确答案』CD『答案解析』高低点法和回归分析法，都属于历史成本分析的方法，它们仅限于有历史成本资料数据的情况，而新产品并不具有足够的历史数据。
【例题·单项选择题】（2013年）下列混合成本的分解方法中，比较粗糙且带有主观判断特征的是（）。A.高低点法B.回归分析法C.技术测定法D.账户分析法 ?? 『正确答案』D『答案解析』账户分析法，又称会计分析法，它是根据有关成本账户及其明细账的内容，结合其与业务量的依存关系，判断其比较接近哪一类成本，就视其为哪一类成本，这种方法简便易行，但比较粗糙且带有主观判断。
三、总成本模型将混合成本按照一定的方法区分为固定成本和变动成本后，根据成本性态，企业的总成本就可以表示为：总成本＝固定成本总额＋变动成本总额＝固定成本总额＋单位变动成本×业务量
【本章总结】重要考点及关注角度
重要考点 关注角度 终值与现值 复利终值与现值的计算；各种年金终值与现值的计算；年偿债基金与年资本回收额的计算；哪些系数之间存在互为倒数的关系 利率的计算 插值法的应用 实际利率与名义利率 一年多次计息时给定名义利率求解实际利率；包含通货膨胀情况下给定名义利率求解实际利率 资产的风险及其衡量 预期收益率、方差、标准差、标准差率的计算及风险大小评价；风险矩阵的含义、原理、应用程序及优缺点；风险管理的原则；风险对策典型举例 证券资产组合的风险和收益 资产组合预期收益率的计算；两项资产构成的资产组合的方差、标准差的计算；相关系数不同取值范围的含义；系统风险与非系统风险的特征及典型举例；β系数的含义及不同取值范围的含义 资本资产定价模型 模型各组成部分的含义及相互推导 成本性态分析 固定成本的特征及分类（典型举例）、变动成本的特征及分类（典型举例）、混合成本的类型（典型举例）、混合成本分解各种方法的特征（高低点法如何计算应用）
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