小升初数学专题练习--鸡兔同笼教学目标;1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决
”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；4、体
会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节
课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。1.解方程：2.某校六年级男生是女生人数的，
后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？解：设原来女生有人，原来男生有人（人）答：原来女生有
51人，原来男生有34人。3.第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？解：设第二车间的人
数为人，则第一车间的人数为人100+50=150（人）答：第一车间的人数为150人，第二车间的人数为100人。4.一个班女同学比男
同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？解：设男生的人数为人，则女生的人数为
人（人）答：男生人数为33人，女生人数为26人。根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问
题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳
绳和踢踺子比赛的各有多少人？踢毽子：（人）跳绳：（人）2、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？一年级：（人）三年级：130+130=260（人）3、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树
20棵，求三、四年级各植树多少棵？四年级：（棵）三年级：（棵）4、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和
铝各是多少千克？铝：（千克）锡：（千克）根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。【学科分析】（结合考纲要求）1、
了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性2、尝试列表枚举、图示、假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的
多样性，提高解决实际问题的能力3、建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题【学生分析】学生认知方
式（老师自行预设）：整体型/分析型，场依存型/场独立型；学生风格：听觉型/视觉型/动觉型/混合型2、先行知识分析：①了解并掌握和倍
、和差、差倍问题的解题方法，以及解题公式②对于一些生活中出现的平均分配问题能基本认识，会找出题目的等量关系根据学生对各知识点的掌握
情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）精讲1鸡兔同笼的几种解题方法学习目标：1.根据鸡兔同笼的
问题进行方法的探讨2.通过不同方法的比较，对此类题目进行归纳总结目标分解：1.掌握列表枚举法的技巧，并总结使用的范围、题型2.利用
抬腿法解题，熟记其公式3.假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一，让学生掌握此方法一题多变，灵活应用到其他类型题目，并注意不同假设
求出来的数量是另外一个的4.砍腿法是假设法的深入拓展，更能让学生接受和理解5.熟练运用上节课所讲解的列方程解应用题，将鸡兔同笼问题
转换成方程解答教学过程：考点一：列表枚举法例题1.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几
只？解析：可以先假设鸡、兔各有4只，然后往两边一增一减进行分配，再进行腿的条数的验算：鸡只数7654321兔只数1234567腿的
总数18202224263230例题1.2小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?鸡的只数
567891011兔的只数111098765腿的总数54525048464442考点二：抬腿法例题2.1笼子里有若干只鸡和兔，从
上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？解析：1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量
就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。?2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。3、那么脚数与头
数的差47－35=12就是兔子的只数。4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。?所以，我们可以总结出这样的公式：
兔子的只数=总腿数÷2－总只数。例题2.2鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？（只）兔子：（只）鸡：（只）
考点三：假设法例题3.1鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？解法一：先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32
=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只
兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是
：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：?32-18=?14（只）?解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（
条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔
子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：2
8÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14=?18（只）。这一类题目的一般解法是：?兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷
（每只兔腿数-每只鸡腿数）?鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）例题3.2哥哥领回工资131元
，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱
数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）
贰元：40-17=23（张）考点四：砍腿法例题4.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔
各有多少只？首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（
条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。例题4
.2鸡、兔共有头100个，脚350条，鸡、兔各有多少只？（条）（条）兔子：（只）鸡：（只）考点五：方程法例题5.1
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？解法一：解：设有X只鸡，那么兔有（35－X
）只?数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数?4×(35－X)＋2X=94??4×35－4X＋2X=94?2X=
140－94?X=46÷2?X=23?兔：35－23=12（只）?答：鸡有23只，兔有12只。解法
二：解：设有X只兔，那么鸡有（35－X）只?数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数?4X＋2?×(35－X)?=
94?4X＋?2×35－2X=94?2X=94－70?X=24÷2X=12?鸡：35－12=23（只）?
答：鸡有23只，兔有12只。例题5.2鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？解：设笼中鸡有只，兔有只45
-17=28（只）答：笼中鸡有17只，兔有28只。精讲2鸡兔同笼的延伸应用学习目标：1.掌握并能区别鸡兔同笼的几种题型分类2.对
不同类型题目的方法总结与掌握目标分解：1.理解在鸡兔同笼问题的题目中各种名称的含意2.掌握高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法3.
掌握鸡兔问题的推广题——得失问题4.巧用和倍解“头和腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）5.巧用和差解“鸡兔互换问题”（已知总脚数
及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）教学过程：几个名称的含义：高??价——兔子的腿数???????????
?高价物——兔的只数低??价——鸡的腿数?????????????低价物——鸡的只数总物——鸡和兔子
的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数考点六：高价物与低价物问题对应公式：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低
价）＝低价物?（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物?例题6.1有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只
？解一?（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；??36-14=22（只）………鸡解二?（4×36-100）÷（4-
2）=22（只）………鸡；???36-22=14（只）………兔考点七：鸡兔问题的推广题——得失问题对应公式：（高价×总物－原钱数）
÷（高价+低价）＝错题数?（原钱数+低价×总物）÷（高价+低价）＝对题数例题7.1某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一
题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？解一?（72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数；??1
5-11=4（道）……错题数。??解二?（8×15-72）÷（8+4）=4（道）……错题数；???15-4=11（道）……对题数。
考点八：巧用和倍解“头和腿差的问题”例题8.1鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？80÷2=40
（只）?（100-40）÷（2+1）=20（只）……兔100-20=80（只）……鸡。考点九：巧用和差解“鸡兔互换问题”对应公式：
（原钱数和）÷（高价+低价）＝鸡兔和?（原钱数差）÷（高价-低价）＝鸡兔差?例题9.1有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔
数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚
一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）÷（2+4）=16（只）。?一只兔换
成鸡脚要减少2只，而一只鸡换成兔脚要增加2只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明
原来的鸡比兔多，多多少呢？脚的总只数相差了52-44＝8（只），因为一只兔子和一只鸡相差2只脚，所以?鸡和兔相差了（52-44）÷
（4-2）=4（只）.?解：[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只）…………鸡?[（5
2+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只）………兔?提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备
巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？兔子：（只）
鸡：（只）2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？6角=60分（分）5分：（枚）2分：（枚）3、一次智力测验有
10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？（分）错的：（题）对的：（题）4、
鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只??（只）兔：（只）鸡：（只）5、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只
，问鸡与兔各多少只？方法一：（只）兔：（只）鸡：（只）方法二：（只）鸡：（只）兔：（只）6、鸡、兔共有脚68只，若将
鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只??（只）（只）原来鸡：（只）原来兔：（只）对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点
拨。1、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙
地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？?（千米）乙地到丙地时间：（小时）乙地到丙地路程：（千米）2、小军要翻过
一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上
山、下山各行了多少千米？（小时）（小时）下山：（千米）上山：（千米）3、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做
错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？（分）错：（道）对：（道）4、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，
问鸡与兔各多少只？兔：（只）鸡：（只）5、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，求鸡兔原来各有多少只？（只
）（只）原来鸡：（只）原来兔：（只）一、意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。?解题关键：采用假设法，假设
全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根?据腿的差数可以推断出一种动物的头数。?解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）
÷2；???即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。???假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4
×总头数－总腿数）÷2二、常见题型：?1.高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法2.鸡兔问题的推广题——得失问题3.巧用和倍解“头和
腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）4.巧用和差解“鸡兔互换问题”提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进
行检测。1、鸡兔同笼，共有140条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为160条，问原有鸡，免各多少只？（只）（只）原来鸡：（
只）原来兔：（只）2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？（只）兔：（只）鸡：（只）3、给商店运货，规定每
件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品
？（元）损坏：（件）4、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只？兔：（只）鸡：（只）5、兔共有脚48只，若将鸡
兔只数互换，则脚有42只，鸡兔原来各有几只?（只）（只）原来兔：（只）原来鸡：（只）提前对本节课的教学目标所涉及的所有知
识点准备相关题目，再抽调来作为作业。1、哪吒三头六臂，夜叉一头八臂，有哪吒和夜叉共有12个，有头18个，有臂90条，问有几个哪吒和夜叉各几个？不论夜叉还是哪吒臂加头的个数都是9（个）（条）哪吒：（个）夜叉：（个）2、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。问买四种物品各几件？?解：设1元和5元的物品各有个（件）答：1元和5元的物品各有10件，2元和3元的物品各有8件。3、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。问每种昆虫各有几只？?假设36只动物全部都是6腿动物蜘蛛的只数：（只）6条腿的动物共有：（只）假设6条腿的动物全是蝉蜻蜓的只数：（只）蝉的只数：（只）第1页共14页 |
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