第3章数字电子技术
3.1数字电路基础知识
大纲要求：
（1）掌握数字电路的基本概念；
（2）掌握数制和码制；
（3）掌握半导体器件的开关特性；
（4）掌握三种逻辑关系及其表达式。
3.1.1数字电路基本概念
一．数字电路的定义和特点
1.定义：数字电路是用来产生、传输、处理不连续变化的离散信号的电路，主要用来研究电路的输出与输入之间的逻辑关系。
2.特点：电路中的半导体器件多数工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。放大区仅是过渡状态。
二．数字电路的分类
按逻辑功能特点可分为：组合电路和时序电路；
按结构分可分为分立元件电路和集成电路两大类；
3.1.2数制和码制
一、数制
数制就是记数的方法，它是进位记数制的简称。
1.定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。
2.数制的类型：在数字电路中，常用的有十进制、二进制、八进制和十六进制。
二．十进制（Decimal）0~9十个数码组成，基数为10。
2.位权：10的幂；102、101、100、10-1、10-2、10-3
3.计数规律：逢十进一
十进制是以10为基数的计数体制。在十进制中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，它的进位规律是逢十进一，即1+9=10。在十进制数中，数码所处的位置不同时，它所代表的数值是不同的，如
（246.134）×102+4×101+6×100+1×10-1+3×10-2+4×10-3
上式称为十进制数的按权展开式。式中102、101、100为整数部分百位、十位、个位的权，而10-1、10-2、10-3为小数部分十分位、百分位和千分位的权，它们都是10的幂。数码与权的乘积，称为加权系数，因此，十进制数的数值为各位加权系数之和。
任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。
(N)D=(Kn-1(K1K0.K-1(K-m)D
=Kn-110n-1+(+K1101+K0100+K-110-1+(+K-m10-m
三、二进制、八进制和十六进制
二进制是以2为基数的计数体制。在二进制中，每位只有0和1两个数码，它的进位规律是逢二进一，即1+1=10。在二进制数中，各位的权都是2的幂，任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。
如（1001.01）2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(9.25)10
式中整数部分的权分别为23、22、21、20，小数部分的权分别为2-1、2-2。
八进制是以8为基数的记数体制，在八进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，它的进位规律是逢八进一，各位的权为8的幂。如八进制数(437.25)8可表示为
(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=(287.328125)10
式中82、81、80、8-1、8-2分别为八进制数各位的权。
十六进制是以16为基数的记数体制，在十六进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个不同的数码，它的进位规律是逢十六进一，各位的权为16的幂。如十六进制数(3BE.C4)16可表示为
(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=(958.765625)10
式中162、161、160、16-1、16-2分别为十六进制数各位的权。表1.1中列出了十进制、二进制、八进制、十六进制不同数制的对照关系
表1.1十进制、二进制、八进制、十六进制对照表
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0
1
2
3
4
5
6
7 0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111 0
1
2
3
4
5
6
7 0
1
2
3
4
5
6
7 8
9
10
11
12
13
14
15 1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111 10
11
12
13
14
15
16
17 8
9
ABCDEF 四、不同数制间的转换
1.非十进制转换为十进制
可以将非十进制数写为按权展开式，求出各加权系数之和，就是与其对应的十进制数。
【例1】(10011.101)B=(？)D
(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20
＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3
＝（19.625）D
2.十进制转换为非十进制
（1）整数部分转换：可用“除基取余法”，即将原十进制数连续除以要转换的记数体制的基数，每次除完所得余数就作为要转换数的系数（数码）。先得到的余数为转换数的低位，后得到的为高位，直到除得的商为0为止。这种方法概括起来可说成“除基数，得余数，作系数，从低位到高位”。符号LSB表示最低位，符号MSB表示最高位。
除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。
【例2】（29）D=（？）B
（2）小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2）K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。
【例3】将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二进制数。
解：ε不大于2-6，即要求保留到小数点后第六位。
由此得：(0.723)D=(0.101110)B
3.二进制与八进制、
由于八进制的基数8=23；故每位八进制数码都可以用3位二进制数来表示；所以二进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在低位加0补足三位，然后写出每组对应的八进制数，按顺序排列即为所转换成的八进制数。
【例4】(11100101.11101011)2=(011100101.111010110)2=(345.726)8
（11010111.0100111）B=（327.234）O
011010111.010011100
327234
4.二进制与十六进制数间的转换。
同理，十六进制的基数16=24。每位十六进制数码都可以用4位二进制数来表示。二进制数转换为十六进制数与上述方法一样，所不同的是每四位为一组。例
【例5】(10011111011.111011)2=(010011111011.11101100)2=(4FB.EC)16
上述方法是可逆的，将八进制数的每一位写成3位二进制数；十六进制数的每一位写成4位二进制数，左右顺序不变，就能从八进制、十六进制直接转化为二进制。如
【例6】
(745.361)8=(111100101.011110001)2=(111100101.011110001)2
(3BE5.97D)16=(0011101111100101.100101111101)2=(11101111100101.100101111101)2
3．码制
用一定位数的二进制数来代表某一特定的事物、文字符号等称为编码。采用不同的编码形式称为码制。
1.二—十进制码
二进制编码方式有多种，二—十进制码，又称BCD码（Binary-Coded-Decimal），是其中一种常用的码。
BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。
要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。具有一定规律的常用的BCD码见表1。
注意，BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。如果是多位十进制数，应先将每一位用BCD码表示，然后组合起来。
表1常用BCD码
十进制数 8421码 2421码 5421码 余三码 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001 0000
0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111 0000
0001
0010
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100 0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100 位权 8421
b3b2b1b0 2421
b3b2b1b0 5421
b3b2b1b0 无权
【例7】将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。
解：由表1.3.1可得
(83)D＝（10000011)8421
(83)D＝（11100011)2421
(83)D＝（10110110）余3
二、格雷码（Gray）（可靠性代码）
还有一种常用的四位无权码叫格雷码（Gray），其编码如表2所示。这种码看似无规律，它是按照“相邻性”编码的，即相邻两码之间只有一位数字不同。格雷码常用于模拟量的转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变1位，这样与其他码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，可减少出错的可能性。所以格雷码也称为可靠性代码。
表2格雷码
十进制数 G3G2G1G0 0
1
2
3
4
5
6
7 0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100 十进制数 G3G2G1G0 8
9
10
11
12
13
14
15 1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
三、字符代码
二进制代码也可以用来表示字符。例如,计算机内常用的ASCII(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)码,是美国标准信息交换码的缩写，见表1-3。该代码由7位二进制码组成，共有27=128种状态，可以用来表示128个字符，这些字符包括0~9这10个十进制数、26个英文字符及其他一些符号和标记，见表ASCII码常用在计算机的输入、输出设备上。
3
29
14
7
1
0
(2
(2
(2
(2
(2
1
K0
0
K1
1
K2
1
K3
1
K4
LSB
MSB
0.723
(2
K-1
1
0.446
K-2
0.892
K-3
0.784
K-4
0.568
K-5
0.136
0.272
(2
(2
(2
(2
(2
0
1
1
1
0
K-6
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