巧算均质正六边形转动惯量深圳市扬美实验学校陈光波巧妙利用正六边形的对称性和平行轴定理建立二元一次方程组，可求得过均质正六边形质心且与正六边
形垂直的轴线的转动惯量。分别用Ｍ和ｍ表示右图所示的质量分布均匀的正六边形和正三角形的质量，ａ表示它们的边长，Ｉ和Ｉ，表示过它们各自
质心且与它们垂直的轴线的转动惯量（注：以下均简称为对质心的转动惯量）。由平行轴定理和正六边形对质心Ｏ的转动惯量等于图中六个小正三角
形对质心Ｏ的转动惯量之和可得（1）由正六边形的对称性可知，图中△ＡＣＥ为正三角形，且边长为，质心与正六边形的质心Ｏ重合；△ＡＢＣ
与△ＡＯＣ全等，且二者的质心到正六边形的质心Ｏ的距离分别为和。采用换元法，由转动惯量的定义式即刻可就可推知，△ＡＣＥ对其质心的转动
惯量为图中小正三角形对其质心的转动惯量的倍。又由图中图形的对称性和平行轴定理可推知，与△ＡＯＣ、△ＣＯＥ、△ＥＯＡ相比，与三者相对
应的△ＡＢＣ、△ＣＤＥ、△ＥＦＡ，对质心Ｏ的转动惯量均大。这样，由图中正六边形对质心Ｏ的转动惯量等于图中△ＡＣＥ与△ＡＢＣ、△ＣＤ
Ｅ、△ＥＦＡ对质心的转动惯量可得（2）由（1）、（2）两式可得ＤＣ |
|
