高三数学复习天天练（33）
参考答案
2
（1）2（2）x+3y-15=0（3）-（4）x+2y-3=0（5）2x+y-6=0（6）30°或150°（7）2x-y+8=0
3
（8）(1,+∞)
4
（9）解（1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是--3，3k+4，
k
4
由已知，得（3k+4）（+3）=±6，
k
28
解得k=-或k=-.
12
33
直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
1
（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,
6
由已知，得|-6b·b|=6，∴b=±1.
∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.
（10）解（1）设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，∵k=-1，∴k=1.
lQQ′
∴QQ′所在直线方程为y-1=1·（x-1）
即x-y=0.
?x?y?1?0,
由
?
x?y?0,
?
11
??
解得l与QQ′的交点M的坐标为?,?.
??
22
??
又∵M为QQ′的中点，
''
?
1?x1
??
?
?22
由此得.
?
''
1?y1
?
??
?
?22
''
?
x??2,
?
解之得∴Q′（-2，-2）.
?
''
?
y??2.
?
设入射线与l交点N，且P，N，Q′共线.
则P（2，3），Q′（-2，-2），得入射线方程为
y?2x?2
?，即5x-4y+2=0.
3?22?2
(2)∵l是QQ′的垂直平分线，因而|NQ|=|NQ′|.
∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=|PQ′|
22
=(3?2)?(2?2)=41,
即这条光线从P到Q的长度是41.
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