2021年重庆市中考数学B卷压轴题解析26.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接
EF.（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG.①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，
求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=BF；（2）如图3，当点E
为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN=2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到
线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出△DPN的面积.解析：∵在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，∴CD=3，∠AB
D=∠CBD=30°.由旋转可知△BFG是等边三角形，∴∠BCG=∠BFG﹣∠CBD=30°，从而∠GCD=30°.∵∠G
BC=∠GBF+∠CBD=90°，∴在Rt△GBC中，CG==.作DH⊥CG于H.在Rt△DCH中，DH=DC=，CH=DC
·cos30°=.∴GH=CG﹣CH=.故在Rt△DGH中，DG===.图1图2把△EBF绕B点逆时针旋转120°得到△
E′BF′，连接FF′.作BM⊥FF′于M.∵△EGF是等边三角形，∴∠EFG=60°.∴∠EFH=120°.∴∠EFH
+∠ABC=60°.∴∠BEF＋∠BHF=180°.由旋转性质知BF=BF′，∠BEF=∠BE′F′.∴∠BE′F′＋∠BH
F=180°.∴E′F′∥HF.∵BF′=BF，∠FBF′=120°，∴∠BFF′=30°=∠CBD.∴
FF′∥E′H.∴四边形F′FHE′是平行四边形.∴FF′=E′H=E′B＋BH=BE＋BH.在Rt△BMF中，MF
=BF·sin60°=BF.∴FF′=BF.故BE＋BH=BF.如图3，NJ的长度即为NP＋MP的最小值.∵
NP=NJ﹣PJ=，ND=2，∴S△DPN=.图3 |
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