2022高考复习排列与组合目录核心考点常考题型跟踪检测>>>>核心考点1.排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列组合的定义合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合核心考点2.排列数、组合数的定义、公式、性质常用结论正确理解组合数的性质课前检测1.从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A.6 B.8C.12 D.16C课前检测2.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A.3种 B.6种C.9种 D.18种C课前检测3.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为()A.8 B.24C.48 D.120C课前检测4.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)1560课前检测2常考题型题型一排列问题例有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻．方法总结求解排列应用问题的5种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中间接法正难则反、等价转化的方法过关训练1.(2019·太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A.1800 B.3600C.4320 D.5040B过关训练2.(2019·石家庄模拟)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()A.250个 B.249个C.48个 D.24个C常考题型题型二组合问题例某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同取法有多少种？方法总结组合问题的2类题型及求解方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.过关训练1.(2018·南宁二中、柳州高中第二次联考)从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是()A.72 B.70C.66 D.64D过关训练2.(2019·辽宁五校协作体联考)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.那么不同的搜寻方案有()A.10种B.40种C.70种D.80种B过关训练3.(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)16再见 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n)个元素的所有不同组合的个数 公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ C＝＝ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝1，C＝C，C＋C＝C
(1)C＝C：从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余
n－m个元素的方法数.
(2)C＋C＝C：从n＋1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情况：
不含特殊元素A有C种方法；含特殊元素A有C种方法.
由于lga－lgb＝lg，
从3,5,7,11中取出两个不同的数分别赋值给a和b共有A＝12种，
所以得到不同的值有12个.
CC＋CC＝2×3＋1×3＝9
因为末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，
共有AA＝48(种)排法，所以偶数的个数为48.
由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，
所以全班共写了A＝40×39＝1560(条)毕业留言.
5.已知－＝，则m＝________.
由已知得，m的取值范围为，
原等式可化为－＝，
整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.
(插空法)A·A＝1440(种)
A＝7×6×5×4×3＝2520(种)
(捆绑法)A·A＝576(种)
AA＝5040(种)
先排除舞蹈节目以外的5个节目，共A种，
再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种，
所以共有AA＝3600(种).
①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；
当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个).
由分类加法计数原理得满足条件的四位数共有24＋24＝48(个).
CC＋C＝2100＋455＝2555(种)
C＝561(种)
CC＝2100(种)
C－C＝C＝5984(种)
恰好有两个数相邻，共有C·C＋C·C＝56种选法，
三个数相邻共有C＝8种选法，
故至少有两个数相邻共有56＋8＝64种选法.
若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有C种挑法，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有CC＝30种搜寻方案；
若Grace参与任务，则其只能去近处，需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有C＝10种搜寻方案.
综上，一共有30＋10＝40种搜寻方案.
从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，
没有女生参加的情况有C种，
故共有C－C＝20－4＝16(种).
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