概率与数理统计一、填空（每空3分，共24分）设，，，则__________.2.同时掷2个骰子，则骰子点数之和为7的概率为_______
__.3．设随机变量，则随机变量________4.设随机变量和的数学期望都是，方差都是，而相关系数为．则=________.5.
若随机变量服从期望为的指数分布,则根据切比雪夫不等式可知:?.6.设，是从总体中抽取容量为16的样本均值和样本方差，则=
,=．二、单项选择题（每题4分，共32分）1．设和是两个随机事件，且，则必有(）.（A）（B）（C）（D）2.袋
中有4个白球，7个黑球，从中不放回地每次取一个球．则第二次取出白球的概率为（）．(A)；(B)；(C)；
(D)．3．若，，则服从().（A）（B）（C）（D）4．已知随机变量分布函数为则（）
．（A）；（B）1；（C）；（D）．5.已知,则等于（）．（A）75；（B）17；（C）79；（D）15．6.
已知随机变量的分布函数为,则（），其中分布律为:-1010.40.20.4（A）0.6；
（B）0.4；（C）0.2；（D）0．7．设随机变量，，且与不相关，令，，且与也不相关，则（
）．（A）；（B）；（C）；（D）．8．设某地区成年男子的身高，现从该地区随机选出名男子，则这名男子身高平均值的方
差为（）．(A)；(B)；(C)；(D)．三、（10分）一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未
经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为,使用未经校正的枪击中目标的概率为.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中
,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).四、（6分）设顾客在银行等待服务的时间（单位：分钟）服从的指数分布,若
顾客在窗口等待服务时间超过10分钟，他便离开．⑴求顾客在某银行等待服务的时间的分布函数；⑵求某次顾客因等待时间超过10分钟而
离开的概率．五、(12分)设二维随机变量的联合密度函数为⑴分别求出求与的边缘密度函数；⑵求，及；⑶判断随机变量与是否
相关？是否相互独立？六、(8分)设总体的密度函数为,其中是未知参数．是取自该总体中的一个样本，试求的矩估计．七、（8分）检验某批
矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比的样本观测值知，；假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在下检验这批矿砂
中的含镍量的百分比均值为．附表：分布的分位点表：；概率与数理统计一、填空（每空3分，共24分）设，，，则____1/2_____
_.2.同时掷2个骰子，则骰子点数之和为7的概率为_____1/6____.3．设随机变量，则随机变量____X-1/2____
4.设随机变量和的数学期望都是，方差都是，而相关系数为．则=____6____.5.若随机变量服从期望为的指数分布,则根据切比雪
夫不等式可知:?1/4.6.设，是从总体中抽取容量为16的样本均值和样本方差，则=0,=1．二、单项选择题（每题4
分，共32分）1．设和是两个随机事件，且，则必有(A）.（A）（B）（C）（D）2.袋中有4个白球，7个黑球，
从中不放回地每次取一个球．则第二次取出白球的概率为（D）．(A)；(B)；(C)；(D)．3．
若，，则服从(B).（A）（B）（C）（D）4．已知随机变量分布函数为则（B）．（A）；（B）1；（C
）；（D）．5.已知,则等于（A）．（A）75；（B）17；（C）79；（D）15．6.已知随机变量的分布函数为,
则（B），其中分布律为:-1010.40.20.4（A）0.6；（B）0.4；（
C）0.2；（D）0．7．设随机变量，，且与不相关，令，，且与也不相关，则（C）．（A）；（B）；
（C）；（D）．8．设某地区成年男子的身高，现从该地区随机选出名男子，则这名男子身高平均值的方差为（C）．(A)；
(B)；(C)；(D)．三、（10分）一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目
标的概率为,使用未经校正的枪击中目标的概率为.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(
设各次射击的结果相互独立).解以表示事件“射击了5次均未击中”,以表示事件“取得的枪是已经校正的”，则又,按题设,由贝叶斯公
式（6分）设顾客在银行等待服务的时间（单位：分钟）服从的指数分布,若顾客在窗口等待服务时间超过10分钟，他便离开．⑴求顾
客在某银行等待服务的时间的分布函数；⑵求某次顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率．解：由于随机变量服从的指数分布，所以的概率
密度函数为．⑴顾客在某银行等待服务的时间的分布函数为⑵五、(12分)设二维随机变量的联合密度函数为⑴分别求出求与的边缘密度
函数；⑵求，及；⑶判断随机变量与是否相关？是否相互独立？解：⑴⑵当时，所以，随机变量的边缘密度函数为；
当时，所以，随机变量的边缘密度函数为⑶由于，所以与不相关．，所以与不独立．六、(8分)设总体的密度函数为,其中是未知
参数．是取自该总体中的一个样本，试求的矩估计．解：，所以，，将用样本均值来替换，得未知参数的矩估计为七、（8分）检验某批矿砂中
的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比的样本观测值知，；假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在下检验这批矿砂中的含
镍量的百分比均值为．附表：分布的分位点表：；解：设表示这批矿砂中的含镍量的百分比，则．提出假设由于总体方差未知，故用检验统计量当成立时，．由于显著性水平，，所以．因此检验的拒绝域为由样本观测值，得，所以，所以，不拒绝，可以认为这批矿砂中的含镍量的百分比为．2 |
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