函数的性质8-19一、单项选择题1.在下列图形中,表示函数关系y=f(x)的是()AB
CD2.函数f(x)=的定义域为()A.(-3,-1)∪(-1,3)B
.(-3,-1)∪(3,+∞)C.[-3,3]D.(-1,3]3.函数y=2x+的值域是()A.C.4.已知函数f(x)=若f
(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.[4,8)C.[1,4)D.[2,8)5.已知定义在R上的
偶函数f(x),对任意的x1,x2∈(-∞,0),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,f(-1)=0,则不等式xf(
x)<0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,
1)6.函数f(x)=(x-1)2可以表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,则g(1)等于()A.-2B.0C.1D
.27.定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:①对任意的x∈[-1,1],都有f(-x)=-f(x);②对任意的m,
n∈[0,1],当m≠n时,都有<0,则不等式f(1-2x)+f(1-x)<0的解集是()A.C.8.形如f(x)=的函数因其
图象类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,则下列说法正确的个数为()①函数f(x)的定义域为{x|x≠1};②f(f(2020
))=-;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④当x∈(-1,1)时,f(x)max=-1;⑤函数g(x)=f(x)-x2+4
的图象与x轴有4个交点.A.2B.3C.4D.5二、多项选择题9.已知f(x)=,则下列说法正确的有()A.f(x)为奇函
数B.f(x)的值域是[-1,1]C.f(x)在[-1,1]上单调递增D.f(x)的值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)10.我
们称具有性质f=-f(x)的函数为满足“倒负”变换的函数,则下列函数中满足“倒负”变换的函数是()A.f(x)=2x-x2B.
f(x)=x-C.f(x)=x+D.f(x)=11.假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称
前者为被捕食者,后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量用x(t)表示,被捕食者的数
量用y(t)表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是()A.若在t1、
t2时刻满足y(t1)=y(t2),则x(t1)=x(t2)B.如果y(t)的数量是先上升后下降的,那么x(t)的数量也一定是先上
升后下降的C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时达到最大值或最小值D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大
值12.已知f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),且x1是()A.x1∈B.x1+x2+x3的取值范围为C.x2+x3=6D.x1+x2=0三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,
共20分.将答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=ax3+bx(a,b∈R),若f(1)=3,则f(-1)的值为.?14.
若函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],则满足条件的实数a组成的集合是.?15.已知
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=2,当x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有>0,若f(x)≥m2-
2am-5对任意x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是.?16.设函数f(x)的定义域为(0,+∞),满
足f(x+1)=f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=,则当x∈(0,1]时,f(x)的最小值为;若对任意x∈(0,m](m
>0),都有f(x)≥恒成立,则实数m的最大值是.?四、解答题17.已知定义在R上的函数f(x)是单调函数,满足f(3)=6,且
f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R).(1)求f(0),f(1);(2)判断f(x)的奇偶性;(3)若对于任意x∈,都有
f(kx2)+f(2x-1)<0成立,求实数k的取值范围.18.已知一次函数y=f(x)满足f(x-1)=2x+a,.?在所给的
三个条件中,任选一个补充到题目中,并作答.①f(a)=5;②4a=f;③4f(1)-2f(2)=6.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若g(x)=xf(x)+λf(x)+x在[0,2]上的最大值为2,求实数λ的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. |
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