2020届数学理科高考模拟汇编卷（五）
1、已知复数，若，则()
A.2 B. C. D.
2、若集合,集合，则图中阴影部分表示（）
A. B. C. D.
3、若均为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、若函数，则的值为()
A． B． C． D．
5、若,则(??)
A. B. C.1 D.
6、如图所示,点O是正六边形的中心,则()
A. B.0 C. D.
8、若，，，则a,b,c的大小关系（）
A. B. C. D.
9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）
A． B． C． D．
10、已知球O是三棱锥的外接球，，，点D是PB的中点，且，则球O的表面积为（）
A. B. C. D.
11、若,则(????)
A. B. C. D.
12、已知是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足,,则抛物线的标准方程为（）
A． B． C． D．
13、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是___________________
14、某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：
①函数在上单调递增；
②存在常数，使对一切实数x都成立；
③函数在上无最小值，但一定有最大值；
④点是函数图象的一个对称中心，
其中正确的是__________.
15、已知函数其中.若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是__________.
16、已知x与y之间的一组数据如下表所示：
x 0 1 2 3 y 1 3 当m变化时，回归直线必经过定点________.
17、在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)如，求a.
(2)若，，求外接圆的面积.
19、如图,在多面体中,,平面平面,四边形为矩形,,点G在线段上,且
(1)求证平面
(2)求二面角的正弦值
20、已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求的离心率；
（2）如果存在点，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
21、已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若，且方程在区间内有解，求实数a的取值范围．
22、已知曲线(为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程（2）若过点的直线l与曲线交于点A、B,与曲线交于点C、D,求的取值范围．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：由，得，所以,
即，由复数相等，得,得，故选B.
2答案及解析：
答案：A
解析：解：图中阴影部分表示的集合是，
∵，即，∴，∵集合，∴.故选A.
3答案及解析：
答案：A
解析：若,则，故充分性成立，
若,满足满足，但不成立，
故“”是“”的充分不必要条件
4答案及解析：
答案：C
解析：令,解得代入，即.故选C.
5答案及解析：
答案：A
解析：由,得或,所以,故选A.
6答案及解析：
答案：A
解析：∵,∴,故选A.
7答案及解析：
答案：C
解析：由图形可得三角形数构成的数列通项,
同理可得正方形数构成的数列通项,
而所给的选项中只有满足。
故选.
8答案及解析：
答案：D
解析：,,，
故，
故答案选：D.
9答案及解析：
答案：B
解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：
由三视图可知该三棱锥为，
.
.
故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为.
10答案及解析：
答案：A
解析：由，得.由点D是PB的中点及，易求得，又，所以，所以平面PAB.以为底面，AC为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底面的距离，由正弦定理得的外接圆半径，所以球O的半径为，所以球O的表面积为.
11答案及解析：
答案：B
解析：对于选项A，∵，∴，而，所以，但不能确定的正负，所以他们的大小不能确定，所以A错误;对于选项B，，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以B选项正确；对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误；对于选项D，利用在R上位减函数易得，所以D错误，所以本题选B。
12答案及解析：
答案：A
解析：设,，则，又由抛物线焦点弦性质，，所以，得，，
得。，
得，抛物线的标准方程为，故选A
13答案及解析：
答案：
解析：变形为恒成立
14答案及解析：
答案：②③
解析：①,易知是偶函数,因此在上不可能单调递增；
②取即可说明结论是正确的;
③由②知,故在一定有最大值,由于,且和0无限靠近,因此无最小值;④.故点不是函数图像的一个对称中心.
15答案及解析：
答案：
解析：由题意方程有三个不同的根,
即直线与函数的图象有三个不同的交点.
作出函数的图象,
如图所示.若存在实数b,使方程有三个不同的根,
则,即.
又因为,所以,
即m的取值范围为.
16答案及解析：
答案：
解析：因为回归直线一定经过样本点的中心，又，所以回归直线必过定点.
17答案及解析：
答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.
由正弦定理，得，
所以.因为，所以，解得，所以，
又，所以由正弦定理，得，所以.
(2)由(1)知，，，
所以，所以.
又，，所以.
由正弦定理可得，，解得.
所以外接圆的面积.
解析：
18答案及解析：
答案：（1）由图可得：
解得：
（2）由图可得月平均用电量的众数是
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，
则
解得：
∴月平均用电量的中位数是224.
（3）由图可得：月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例，
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户．
解析：
19答案及解析：
答案：(1)因为四边形为矩形,所以
因为,所以
因为G在线段上,且
所以
所以
所以
又平面平面,平面平面,平面
所以平面
(2)由(1)知,平面,且
故以D为坐标原点,所在的直线分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系
,
设,则
所以,
因为平面平面,平面平面
所以平面
所以平面的一个法向量为
设平面的一个法向量,则
所以,令,可得
故平面的一个法向量
所以
设二面角的平面角为α,易知,所以,
所以
故二面角的正弦值为
解析：
20答案及解析：
答案：（1）连结，由为等边三角形可知在中，，，，于是，故的离心率是.
（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，，，即，①
，②
，③
由②③及得，又由①知，故.
由②③得，所以，从而故.
当，时，存在满足条件的点.
所以，的取值范围为.
解析：
21答案及解析：
答案：（Ⅰ）当时，，则，
解不等式，得，所以，函数在上单调递增；
解不等式，得或，所以，函数在和上单调递减，
因此，函数的极小值为，极大值为；
（Ⅱ）由得，由，得，
设，则在内有零点，设为在内的一个零点，
由知，在和上不单调，
设，则在和上均存在零点，即在上至少有两个零点．
．
当时，，在上单调递增，不可能有两个及以上的零点；
当时，，在上单调递减，不可能有两个及以上的零点；
当时，令，得，
所以，在上单调递减，在上单调递增，
在上存在极小值，
若有两个零点，则有,
，
设，则，令，得．
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．
所以，，所以，恒成立，
由,得．
解析：
22答案及解析：
答案：（1）曲线(为参数,转换为直角坐标方程为曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为．（2）设l的参数方程：代入,得,∴．l的参数方程：代入得,∴．∵，
∴的取值范围为．
解析：
23答案及解析：
答案：(1)由已知得，，
所以作出的图像如图所示.
(2)如图，作出的图像，则当时，不等式的解集为空集，
因而不等式的解集为非空集合时，.
将函数的图像向上平移，
由得，
因为，所以，
解得，从而m的取值范围为.
解析：
1
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