与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：（一）：圆及圆的有关概念圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简
称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；弦：连接圆上任意两点
的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫
做等弧；圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；6、圆有无数条对称轴。7、圆形是一种圆锥
曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。8、圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，
一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。9、圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当
多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。10、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个
定点叫做圆的圆心。11、圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。12、圆形一周的长度，就是圆的周长
。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。13、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）14、通过
圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆（二）圆的有关性质：对称性：圆是中心对称图
形，其对称中心是圆心；圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；垂径定理及其推论：（1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦
所对的弧；（2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系（1）定理：在同圆或等圆
中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r，已
知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．(1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内．2、确定圆的
条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．直线与圆的位置关系1、(1)直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点
时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的
公共点叫做切点．③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r，
圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)；(2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)；
(3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)．2、切线(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．（五）三
角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆
的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．(2)三角形外心的性质：①三角形的
外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，
其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．2、三角形的内切圆与三角形的内心①与三角形各边都相切的圆叫做
三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三
角形的内心到三边的距离相等．(六)：圆的有关计算（一）正多边形与圆1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2
、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边
形的中心；如果一个正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，其中心就是对称中心；3、边数相同的正多边形相似，它们的周长的比等于它
们的相似比，面积的比等于它们相似比的平方；（二）弧长与扇形面积1、在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长l=;2、在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积=；半径为R，弧长为l的扇形面积为=; |
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