平行线的判定习题精选
折叠平行线
在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallellines)。
折叠特性
在同一平面内，不平行两条直线一定相交，平行用符号"∥"表示。
在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的已知直线只有一条。
平行公理
在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是:
"如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。"
这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。
"在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。"
平行公理的推论:(平行线的传递性)"如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为:平行于同一条直线的两条直线互相平行。"
与"三线八角"有关的判定方法
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
1.同位角相等，两直线平行。
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
2.内错角相等，两直线平行。
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成:
3.同旁内角互补，两直线平行。
一、填空题：
1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）
2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）
二、选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．EF∥BCD．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）
A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理正确的是（）
A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥
C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠3，∴∥
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）
①③B．②④C．①③④D．①②③④
三、完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）
∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥____（）
2．如图⑾填空：
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴AB__________（）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴__________（）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）
∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）
四、证明题
1．如图：∠1=，∠2=，∠3=，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
2.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，
请说明理由。
3.已知：如图，，，且.
求证：EC∥DF.
4.如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，
写出图中平行的直线，并说明理由．
5.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
6.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
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