浅谈不转动的滑轮陈光波（深圳市扬美实验学校广东518129）摘要在对不转动的滑轮测量的基础上，分析不转动的滑轮的工作特性，并将部分结
果拓展延伸到正常工作的滑轮。关键词不转动滑轮张力传递效率如果滑轮的轮被卡住，不转动，滑轮还能工作吗？滑轮组还能省力吗？实验表
明，不仅定滑轮能工作，动滑轮甚至滑轮组也都能工作。令人难以置信的是，后者不仅能工作，而且还能省力。一、测量及结果实验器材：初中物理
学生分组实验所用的同一型号小滑轮2个、细线一条，量程0-1N分度值0.01N、量程0-5N分度值0.1N的弹簧测力计各两把、钩码、
木块若干。1.较零因测力计调零时通常是在拉杆竖直自然下垂状态下进行的，而测图1中的力F时拉钩是朝上的，故需适当“较零”。在四把测力
计的拉杆都在处于竖直自然下垂状态下调好零后，用一把1N的测力计竖直向上拉另一把测力计的拉钩，记下后者指针指向零点时前者的读数。实测
发现，向上拉5N的测力计时读数为0.24N，向上拉1N的测力计时读数为0.20N。因自然下垂时拉杆、指针和弹簧等的重力均使弹簧伸长
，而拉钩竖直向上时三者的重力都是阻止弹簧伸长的，故若是水平拉，且忽略摩擦对测量的影响，较准读数时只需在其指示值的基础上加上上述读数
的一半即可。2.定滑轮G=1.00N物体匀速竖直上升物体匀速竖直下降指示值/N较准后值/N指示值/N较准后值/N水平拉力F1.50
1.620.500.60竖直拉力F2.002.240.250.453.动滑轮为突出摩擦对滑轮的影响，表2与表3中的G为物体和动滑轮
的总重，机械效率也是匀速提升物体时克服总重做功的效率。G=2.90N物体匀速竖直上升机械效率物体匀速竖直下降轮不转动/N2.007
2.5%0.90轮正常转动/N1.5593.5%1.354.一动一定最省力的滑轮组G=2.90N物体匀速竖直上升机械效率物体匀速竖
直下降轮正常转动/N1.0592.1%0.85轮不转动/N1.8053.7%0.34表2和表3表明，虽然滑轮轮不转动时省力效果差，
机械效率低，但实测结果却远好于预期。二、简明分析下述所有的讨论都忽略绳重和轮重（注：仅忽略重力，但仍有质量，否则无法应用牛顿力学）
。1.定滑轮图1中角θ的顶点在轮的中心，始边水平向右，用T表示与其终边相交处的绳的张力大小，μ表示绳与轮间的滑动摩擦系数，G表示物
重。先分析轮不转动，物体在力F的作用下匀速上升的情形。因θ－θ+dθ段绳对轮的压力大小为Tdθ，故轮对这一部分绳的滑动摩擦力大小为
μTdθ，进而也就有（1）左右同时除以T，得（2）积分，得（3）因θ＝0时T＝G，故（4）将θ＝π代入上式，得（5）从上
述推导过程不难发现，将（5）式中的F、G换为绕过轮的两段彼此平行的绳的张力，等式依然成立。若图1中的物体匀速竖直下降，滑动摩擦力就
会反向，（1）式右侧就需加一个负号，相应的（4）式的指数前也要加一个负号。因此，拉力的方向一定时，物体匀速竖直上升和物体匀速竖直下
降两情形下拉力F的乘积等于物重G的平方。实测数据证实了这一点。另外，若（4）成立，水平拉升物体时拉力与重力之比的平方就应等于竖直向
下拉升物体时拉力与重力之比。实验数据在这一点上与理论的偏差有点大，这一点应是水平测量值未计入摩擦力导致的。2.动滑轮令，。由上述分
析可知，在利用图2所示的动滑轮升降物体的过程中，若轮不转动，则右左两侧绳的张力之比，在物体匀速竖直上升的过程中为α，在物体匀速竖直
下降的过程中为β。因左右两侧绳的拉力之和等于物体和滑轮的总重G，故有：＝2.9（6）（7）解之，α均为2.2
2，与定滑轮计算结果相近。3.滑轮组实验中三段绳三致平行（即图3所示的中左两段绳长均远大于轮的直径）。若轮不转动，则在物体匀速上升
的过程中，右左、左中绳的张力之比均为α；在物体匀速下降的过程中，右左、左中绳的张力之比均等于β。因左中右三段绳张力的总和等于动滑轮
和物体的总重G，故有：（8）（9）解（8）式得α＝2.34，解（9）式可得α＝2.29，与前述定、动滑轮计算结果相近。这表明
上述的分析是合理的。三、几点补充1.正常滑轮将（6）式中的2换为1.55，解得α＝1.15；（7）式中的0.90换为1.35，解得
α＝1.15；将（8）式中的1.8换为1.05，解得α＝1.09；将（9）式中的0.34换为0.85，解得α＝1.13。这说明，二
.2、二.3中的分析，对绳重与滑轮重可忽略的正常滑轮也是适用的，不同之处仅在于正常滑轮的α值比较接近1。2.滑轮的张力传递效率大量
的测量和理论分析均表明，β（其值等于跨在轮两侧的相互平行的两段绳的张力之比，较大的张力在下）值与张力的大小无关，它是由滑轮自身决定
的一个物理量。此值越接近1，滑轮就越“滑”。既然β是张力经轮传递后留存在绳中的比例值，故在此将其命名为滑轮的张力传递效率。它显然是
滑轮的一个极其重要的性能指标。上述实验中滑轮（含绳）的张力传递效率，在轮不转动时，约45%；轮正常转动时，约91%。换言之，在上述
实验中，轮不转动时，张力损耗55%；轮正常转动时，张力仅损耗9%。需注意的是，张力传递效率是单个滑轮的力学性质，张力损耗也是指张力
在单个滑轮上的损耗，并不是整个滑轮组的损耗。事实上，整个滑轮组张力的损耗没有多大意义。将代入（8）式之类的等式，即可得到在忽略绳重
和滑轮重的情形下动力与物重的关系式，进而也就可用滑轮的张力传递效率表示出滑轮组的机械效率。3.滑轮“滑”的秘密β越接近1，滑轮就越
“滑”。为何滑轮正常工作时非常地“滑”呢？张力的损耗是由摩擦引起的。轮不转动时，损耗源自绳与轮间的滑动摩擦；轮正常匀速转动时，损耗
源自轮与轴间的滑动摩擦。若两种情形下需克服的总的滑动摩擦力大小相等，由杠杆平衡条件可推知，轮的半径为轴的半径多少倍，正常转动时张力
的损耗就是轮不转动时张力损耗的几分之一。显然，若轮与轴间的滑动摩擦系数一定，轮与轴的半径比越大，张力的损耗比例就越低。滑轮之所以“
滑”，在很程度上就是因为它有一个较大的轮轴半径比。4.不转动滑轮的转动轮不转动是指重物匀速升降时轮不再发生转动。在重物刚启动的阶段
，滑轮的框、轴和轮会一起转动一个角度。下面以用图2所示动滑轮提升物体为例来阐释其中的奥妙。图4中用一水平线段表示动滑轮，右侧绳的拉
力比左侧绳的拉力大。不对称的拉力会致使滑轮在启动阶段逆时针转动。滑轮一转动，通过挂钩与滑轮边框相连的物体就会向右移动。这就导致物体
对挂钩的拉力会阻止滑轮进一步的转动，滑轮最终也就会在一个新的位置停止转动，而物体也就和滑轮一起在图示的三个平行力的作用下做匀速直线
运动（注：图中重力的作用线稍稍偏右）。事实上，即使滑轮正常转动，其轴与框也会在其启动阶段转动一个角度。仍以用图2所示的用动滑轮提升
物体为例来说明。在提升物体的过程中，右侧的绳的拉力略大，轮绕轴逆时针转动。逆时针转动的轮对轴的摩擦力会带着轴一起逆时针转动。轴一转，与其相连的框也就着跟着一起逆时针转动，进而致使与挂钩相连的物体向右移动，最终也就很快导致轴、框和物体在一个新的位置停止转动。只是因为在轮正常转动的情形下，轮对轴的摩擦力矩很小，上述的轴、框在启动阶段转动的角度很小，需细心观察才能发现而已。 |
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