同底数幂的乘法教学设计
一、教学目标
1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的，能正确地运用解决一些实际问题经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解特殊----一般------特殊的认知规律。情感、态度、价值观过本课的学习使学生在合作交流中体学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103
2、引导学生分析，列出算式：
3、你会计算1015×103吗？
4、观察可以发现101、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像101×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算
三、探究新知，发现规律
1、探究：
根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：
（1）25×22（2）a3a2=（3）5m×5n=(m、n
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
3、猜想:对于任意底数，·=________(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
4、推导同底数幂的乘法的运算法则：
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）=a·a·…·a=am+n
m个an个a（m+n）个a
即可得am·an=am+n（m、n都是正整数）
提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）
5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：·=m+n(m,n都是正整数)
思考：反过来，am+n=am·an（m、n为正整数）成立吗？
6、运用新知，例题教授
例1、计算
（1）105×106（2）b7·b
（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）an·an+1
例2、计算
a3·(-a)4（2）32×（-3）3
（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）
（5）（4×2n）×（8×2n）
四、巩固练习
（一）基础训练
1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？
（1）·=2（2）+=（3）·=
（4）·=（5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7
2、计算：
（1）103×104=（2）7×73×72（3）a·a3=（4）a·a3·a5=
（5）（-7）3·（-7）8=（）3m=32+m
（5）·_____=（6）-x2·x3·=-x7
（7）x3·=xn+4（8）y··yn+4=y2n+7
（三）提高练习：
4、计算：
（1）45×（-4）2（2）52×（-5）3
（3）-32×（-3）3（4）－x2·x3
（5）（a-b）2·（b-a）3（6）－a5·（－a）2
（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m
5、解答题：
（1）已知：am=2，an=3.求am+n的值。
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9=3x，求x的值。
已知：a2·a6=28.求a的值。
6、思考题：（课后思考）
（1）计算（-2）100+（-2）101
（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。
五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）
六、布置作业：
1、计算：
（1）（-a）2a6（2）52×5m（3）（））6
（4）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（）aay·az
（6）（）×(m-n)4×(n-m)7（7）（a-b）（b-a）2（b-a）3
2、若2×8×4=2x，则x=
若am-2·a7=a10,则m=
3、若m+n=24，an=4，求的值
4、如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7，求m和ｎ的值。
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