祁州市第一中学2023年高考第三次模拟考试数学注意事项：1.试卷共6页，150分，考试用时120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试
卷上作答无效.2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项．1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来
.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合
时带卯眼的木构件的俯视图可以是()ABCD4.直线分别与轴,交于,两点,点P在圆上,则面积的取值范围是()A.B.C.
D5.函数的图象大致为()ABCD6.的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则()A.B.C.D.7.设,,,是同一
个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.8.设,是双曲线：的左、右焦点,
是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为()A.B.C.D.二、选择题：4小题，每小题5分，共20分．
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的多项.9.设函数，则()A.是偶函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递增C.偶函
数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减10.若函数的最小值为3,则实数的值为()A.8B.5C.D.11.对
于具有相同定义域D的函数和，若存在函数，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均
为的四组函数如下其中，曲线和存在“分渐近线”的是（）A.，B.，C.，D.，12.如图,半径为1的半圆O与等边三角形夹在两
平行线,之间,,l与半圆相交于F,G两点,与三角形两边相交于E,D两点.设弧的长为,,若l从平行移动到,则函数的图像不可能是A.B
.C.D.填空题：4小题，每小题5分，共20分．13.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:）,则该四
棱锥的体积为.14.设抛物线（为参数,）的焦点为,准线为.过抛物线上一点作的垂线,垂足为.设,与相交于点.若,且的面积为,则的值
为.15.设,为单位向量,且,的夹角为,若,,则向量a在b方向上的射影为.16.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两
点,若为等边三角形,则.四、解答题：6小题，共70分．17.（10分）已知，其中向量,().（1）求的最小正周期和最小值；（2）
在△ABC中，角、、的对边分别为、、，若，，求边长的值.18.（12分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3
，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为，正四面体的三个侧面上的数
字之和为”。设复数为（1）若集合，用列举法表示集合；（2）求事件“复数在复平面内对应的点”的概率.19.（12分）已知为等比数列，
；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.20.（12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆
相交于，两点，且.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点满足，求该椭圆的方程.21.（12分）如图，四棱锥中，，，，，，.（1）求证：
；（2）求证：.22,.（12分）已知函数（）．（I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，证明：．祁州市第一中学2023年高考第
三次模拟考试数学答案解析1.【答案】C【解析】∵,,∴,故选C.2.【答案】D【解析】,故选D.3.【答案】A【解析】两个木构件咬
合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A.故选A.4.【答案】A【解析】由圆可得圆心坐标,半径,的
面积记为,点到直线的距离记为,则有.易知,,,所以,故选A.5.【答案】D【解析】∵,∴,令,解得或,此时,递增；令,解得或,此时
,递减.由此可得的大致图象.故选D.6.【答案】C【解析】根据余弦定理得,因为,所以,又,所以,因为，所以.故选C.7.【答案】B
【解析】设的边长为,则,解得(负值舍去).的外接圆半径满足,得,球心到平面的距离为.所以点到平面的最大距离为,所以三棱锥体积的最大
值为,故选B.8.【答案】C【解析】点到渐近线的距离,而,所以在中,由勾股定理可得,所以.在中,,在中,,所以,则有,解得(负值舍
去),即.故选C.9.【答案】BD【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增
，在上单调递减，在上单调递增，B正确；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选
：BD．【考点】函数奇偶性和单调性的判断10.【答案】AD【解析】（1）当时，，此时（2）当时，，此时在两种情况下，，解得或，故选
：AD.【提示】分类讨论，利用的最小值为3，建立方程，即可求出实数的值.【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用11.【答案】CD1
2.【答案】ABC【解析】当时，；当时，此时；当时，，三角形OFG为正三角形，此时，在正中，,，如图.又当时，图中.故当时，对应的
点在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确，ABC不可能，故选ABC.【提示】随着l从l1平行移动到l2，越来越大，考察几个特殊的
情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案.【考点】函数的图象13.【答案】2【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以
俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积，棱锥的高，．【提示】由已知中的三视图可得：该几何体是一个
以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答案．【考点】三视图14.【答案】【解析】抛物线（为参数，）的普通方程为：焦点为，如图：过抛物线上
一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点．，，，，的面积为，，可得即：，解得．【提示】化简参数方程为普通方程，求出与的方程，然后求解的
坐标，利用三角形的面积列出方程，求解即可．【考点】抛物线的简单性质，参数方程化成普通方程．15.【答案】【解析】、为单位向量，且和
的夹角等于，.，，.在上的射影为，故答案为.【提示】根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果.【考点】平面
向量数量积的运算16.【答案】6【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，准线方程与双曲线联立可得：，解得，因为为等边三角形，所以，
即，即，解得，故答案为6.【提示】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求
出p即可.【考点】抛物线的简单性质，双曲线的简单性质17.解：（1）……………………………（4分）∴f(x)的最小正周期为π，最小
值为-2．………………………（6分）（2）∴………………………………………………（8分）∴∴或（舍去）……………………………………
…（10分）由余弦定理得即从而或………………………………………………（12分）18.解：（1）……………………………………………
…（4分）（2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24…………………（5分）设满足“复数在复平面内对应的点”的事件为…………
…………………（10分）即共计11个，所以：……………………………………………………（12分）19.解：（1）设的公比为，由得所
以．……………………………………………………………………………………（4分）设的公差为，由，得,所以．……………………………………
……………………………（8分）（2）①②②-①得：………………………………………………（10分）……………………………………………
………………………（12分）∴20.解：（1）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.……（2分）设，则两点坐标满足方程组化简得，则，
因为，所以.………………（6分）得，故，所以椭圆的离心率.……………………（8分）（2）设的中点为，由（1）知由得.…………
…………（10分）即，得，从而.故椭圆的方程为…………（12分）21.解：（1）∵平面，∴，即为等腰直角三角形…………………………
……（1分）取的中点，∵，∴∵，∴为的中点……………………………………………………………（2分）∵为的中点，∴∥，则…………………
……………………………（3分）∵是正三角形，∴．∵平面，∴……………………………………………………………………（4分）∵，∴平面，
∴……………………………………………………………………（5分）∵，∴平面……………………………………………………………（6分）（2
）由（1）知平面，又…………………………（7分）∴…………………………………………………………（8分）在正三角形中，…………………
…………………………（9分）∴…………………………………（10分）…………………………………（12分）22.解：（Ⅰ）函数的定义域
为（1分）（2分），设，（1）当，，，函数在递减（5分）（2）当时，，可得，x00极小极大函数的减区间，；增区间为（8分）（Ⅱ）由
（Ⅰ）当时，函数有两个极值点，，（9分）（10分）设，（），所以在上递减（12分）所以（14分）.................
..................?.......?.............?.......?.............?..
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...。。。。。。。。。。装订线内不要答题，装订线外不要写姓名、考号等，违者试卷作0
分处理??学校班级学号姓名??....................?.......?..................................?.........?...............................?........?...........................?......?..........................。。。。。。。。。。装订线内不要答题，装订线外不要写姓名、考号等，违者试卷作0分处理 |
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