2021年广州市初中毕业生学业考试
数学
选择题（共30分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
=（）
（A）-6（B）6
（C）（D）
答案：B
考点：绝对值。
解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，=6，选B。
2.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）
（A）5（B）5.2
（C）6（D）6.4
答案：A
考点：众数。
解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。
3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（）
（A）75m（B）50m
（C）30m（D）12m
答案：A
考点：正切函数的概念。
解析：因为，又BC＝30，
所以，，解得：AC＝75m，所以，选A。
4、下列运算正确的是（）
（A）－3－2＝－1（B）
（C）（D）
答案：D
考点：整式的运算。
解析：对于A，－3－2＝－5，所以，错误；
对于B，因为，所以，错误；
对于C，因为，所以，错误；
对于D，有意义，须，所以，，正确。
5.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）
（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条
答案：C
考点：点与圆的位置关系，圆的切线。
解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，
所以，过点P可作⊙O的切线有2条。
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
答案：D
考点：分式方程，应用题。
解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，
甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，
所以，
7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）
（A）EH=HG（B）四边形EFGH是平行四边形
（C）AC⊥BD（D）的面积是的面积的2倍
答案：B
考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。
解析：因为E、H为OA、OD的中点，
所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，（A）错误；
EH∥AD，EH＝，
FG∥BC，FG＝，
因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，
所以，EH＝FG，且EH∥FG，
所以，四边形EFGH是平行四边形，B正确。
AC与BD不一定垂直，C错误；
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：的面积是的面积的4倍，D错误，
选B。
8.若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）
（A）（B）（C）（D）
答案：C
考点：反比函数的图象及其性质。
解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，
选C。
9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）
（A）（B）
（C）10（D）8
答案：A
考点：线段的中垂线定理。
解析：连结AE，
设AC交EF于O，
依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，
所以，△OAF≌△OCE，
所以，EC＝AF＝5，
因为EF为线段AC的中垂线，
所以，EA＝EC＝5，
又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，
所以，AC＝
关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（）
（A）0或2（B）-2或2
（C）-2（D）2
答案：D
考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。
解析：由韦达定理，得：
＝k－1，,
由，得：
，
即，
所以，,
化简，得：，
解得：k＝±2，
因为关于x的一元二次方程有两个实数根，
所以，△＝＝〉0，
k＝－2不符合，
所以，k＝2
选D。
非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
答案：5
考点：点到直线的距离的概念。
解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段，
只有PB符合。
12、代数式有意义时，x应满足的条件是_________.
答案：
考点：分式、二次根式的意义。
解析：依题意，有：，
所以，
13、分解因式：=___________________.
答案：
考点：分解因式
解析：＝
14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.
答案：15°或60°
考点：旋转。
解析：（1）当DE⊥BC时，
如下图，∠CFD＝60°，
旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；
（2）当AD⊥BC时，如下图，
旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；
15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）
答案：
考点：三视图，圆锥的侧面开图。
解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，
所以，圆锥底面半径为：R＝
圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，
所以，弧长为：
16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF=45°②的周长为
③④的面积的最大值
其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）
答案：①④
考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。
解析：
解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）
17、（本小题满分9分）解方程组：
考点：二元一次方程。
解析：
解得：
18、（本小题满分9分）
如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：
考点：三角形全等的判定。
解析：证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
所以在△ADE与△CFE中：
∴△ADE≌△CFE
19、（本小题满分10分）
已知
化简P；
若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。
考点：分式的运算，一次函数的性质。
解析：（1）
（2）依题意，得：，
所以，
20、（本小题满分10分）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。
频数分布表
组别 时间/小时 频数/人数 A组 2 B组 m C组 10 D组 12 E组 7 F组 4
请根据图表中的信息解答下列问题：
求频数分布表中m的值；
求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
考点：概率与统计。
解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；
（2）
21、（本小题满分12分）
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
考点：增长率问题，一元二次方程。
解析：
22、（本小题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。
求m，n的值与点A的坐标；
求证：∽
求的值
考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。
解析：
23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。
尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。
考点：垂径定理，勾股定理，中位线。
解析：
24.（本小题满分14分）
如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.
当点F在AC上时，求证：DF//AB；
设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
当B，F，E三点共线时。求AE的长。
考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。
解析：
（本小题满分14分）
已知抛物线G：有最低点。
求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；
将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。
考点：二次函数，平移变换。
解析：
（3）由题知：m〉0，
由
得：
由（2）知x〉1，
所以，－x+1〈0，
所以，，
即：，
所以，，
－4－3
2019年广州中考数学参考答案
一、选择题
1-5：BAADC6-10:DBCAD
二、填空题
11.5，12、13、14、15°或60°15、
16、①④
三、解答题
17、
解得：
18.证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
所以在△ADE与△CFE中：
∴△ADE≌△CFE
19、（1）化简得：
（2）P=
20.（1）m=5
(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.
(3)恰好都是女生的概率是：
21、（1）6
（2）70%
22、（1）m=-2,n=1
（2）A（1，-2）
（3）
23、（1）利用尺规作图
（2）
24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°
又因为∠A=60°
所以BF∥AB
（2）存在，S最大为：
25、（1）-3-m
（2）y=-x-2（x＞1）
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