小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．
3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．
4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．
5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.
6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．
7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．
8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．
9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．
10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．
二、解答题：
2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：
（1）分子和分母各加一个相同的一位数；
（2）分子和分母各减一个相同的一位数．
子．
3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？
4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
一、填空题：
1．4
2．1
根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为
3．7
后三个数的和为
11+（7×6-8×4）=21
所以后三个数的平均数为7．
4．4
可将原题转化为数字谜问题：
其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．
显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．
两位数分别是15、25、35、45．
5．44
从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是
350÷10+9=44
3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．
所以4头牛、15只羊吃7天相当于
3.5×4＋15=29（只）
羊吃7天，6头牛、7只羊相当于
3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃
7．6
长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．
8．15
平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．
因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE
因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG
=24-12＋3
=15（平方厘米）
9．197
以分子为1、2、3、4、5分类计算．
（1）分子是1的分数有58个；
（2）分子是2的分数有29个；
（3）分子是3的分数有38个；
（4）分子是4的分数有28个；
（5）分子是5的分数有44个．
共有58＋29+38＋28+44=197（个）
10．8
设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程
（a-b）×10=（a-3b）×20
即a-b=（a-3b）×2
整理后有a=5b
这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．
二、解答题：
1．8
2．487
因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：
（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为
7×（69＋1）-9＝481
但481=13×37不是质数，舍．
（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为
7×69＋4=487
由于487是质数，所以487为所求．
3．3
设相邻的三个数为an-1，an，an+1．根据题设有3an=an-1+an+1，所以an+1=3an-an-1．
设an=6q1+r1，an－1=6q2＋r2．则
an＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42
=6（3q1-q2）＋（3r1-r2）
由此可知，an+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，
可以发现，12个数为一个循环，所以
1997÷12=166…5
由此可知第1997个数除以6余3．
4．5根
设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份，3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为
（54-24）÷（18-3）=2（份）
蓄水池原有水最为
24-2×3=18（份）
要想在8小时放光水，应打开水管
18÷8＋2=4.25（根）
所以至少应打开5根排水管．
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
2.设A=30×70×110×170×210，那么不是A的约数的最小质数为______．
3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了______道题．
4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米．
5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是______·
6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．
7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.
8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的．
9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______．
10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．
二、解答题：
1．计算
问参加演出的男、女生各多少人？
3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？
4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？
一、填空题：
1．100
2．13
根据A=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是A的约数，而13不是A的约数．
3．6
因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了
15÷（2＋3）×2=6（道）
4．339
（3+9＋15＋21＋27＋33＋39）×2＋45
=339（米）
能被8和9整除（8×9=72）．
因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．53三种可能．
若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．
在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求．
6．19.2
因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距
FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE
由DC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此
S△ABC=（1+3＋3）×S△BDF=7S△BDF
8．2月16日，3月1日
14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：
（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；
（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、1日，这说明这个月的最后一天为28日．
（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．
所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．
9．5184
因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为
（15＋16+18＋19+21+22＋23＋26＋27+29）÷6=36
设五个数从小到大依次为A、B、C、D、E，则所以C=15+29-36=8．
根据A＋B+D=16，C=8，可推出D=9．所以E=29-（C+D）=12．
根据B+D+E=27，可推出B=27-（D＋E）=6．所以A=15-（B+C）=1．
这五个数的乘积为
1×6×8×9×12=5184．
10．10.5
走时正常的钟时针与分针重合一次需要
8小时，实际上是走
二、解答题：
1．2
2．男生16人，女生30人．
46－16=）30人．
3．1700
为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．
根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．
取偶数，因此第三名至多是
（100-22×3）÷2=17
4．9点24分．
如果不掉头行走，二人相遇时间为
600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）
两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；
两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；
两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；
两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．
因此共用时间
1＋3＋5＋7＋8=24（分）
相遇时间是9点24分．
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
2．以正方形的4个顶点和正方形的中心（共5个点）为顶点，可以套出______种面积不等的三角形．
3．某校组织不到200名同学外出参观，集合时，他们排成了一个正方形的队伍，乘车时，由于每人都要有座位，因此需要每辆有60个座位的大轿车至少4辆．那么参加活动的共有______人．
4．服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产______套．
6．一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．
7．55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算。已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0．甲分到______道题，乙分到______道题，丙分到______道题．
8．如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是______.
数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有______道．
10．有一水果店一天之中共进了6筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22、27千克．当天只卖出了一筐桔子．在剩下的五筐水果中香蕉的重量是桔子重量的2倍，那么当天共进了______筐香蕉．
二、解答题：
1．甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现
的现金是多少元？
2．如图，九个小长方形组成一个大长方形，按图中编号，则1号长方形的面积恰好是1平方厘米，2号恰好是2平方厘米，3号恰好是3平方厘米，4号恰好是4平方厘米，5号恰好是5平方厘米，6号的面积是多少平方厘米？
3．某人连续打工24天，挣了190元。星期一到星期五全天工作，日工资10元；星期六半天工作，发半资5元；星期日不工作，无工资．已知他打工是从3月下旬的某一天开始的，这个月的1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？
4．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组3人的工作，丙组需8人完成．一项工作，需甲组13人、乙组15人合作3天完成．如果让丙组10人去做，需要多少天完成？一、填空题：
1．100
2．2
如果三个顶点全取正方形顶点，则无论怎样套，三角形面积都是正方形面积的一半；
如果一个顶点取在正方形的中心，则无论怎样套，三角形的面积都是正
所以面积不同的三角形共有2
3．196
根据题设可知，参观人数应在（60×3+1=）181人到200人之间．又因为人数是一个平方数，且181至200之间只有196是平方数，所以196为所求．
4．168
根据题设可知，生产上衣与生产裤子的工人人数之比为7∶4，所以生产上衣的人数为：
66÷（7＋4）×7=42（人）
共生产服装
4×42=168（套）
5．a=8，b=0，c=6
1＋3＋a+b＋4＋5＋6是9的倍数，即19＋a＋b是9的倍数，由此推出a＋b=8或a＋b=17．当a＋b=17时，只有8＋9=17，而1389456、1398456均不被11整除，舍去．
又（1＋a＋4＋6）-（3＋b＋5）是11的倍数，即3＋a-b是11的倍数，由此推出a-b=8或b-a=3．
因为a＋b与a-b是同奇、同偶，所以只有a＋b=8与a-b=8有解，此时a=8，b=0．
6．630
因为两车在相距中点10千米处相遇，所以客车比货车多行（10×2=）20千米．又因为货车先开出（60÷60×5=）5千米，因此在相同的时间内客车比货车多行（20＋5=）25千米．甲、乙两地相距
（65＋60）×25÷（65-60）＋5
=630（千米）
7．14，28，13
根据题设可知，甲、乙分到的题数之和是3的倍数，将55拆分，可得到符合条件的分法：
55＝14×3＋13
所以甲分得14道题，乙分得（14×2=）28道题，丙分得13道题．
8．40
x=10
所以S△ADG=10×（1＋3）=40．
9．17
根据题设可知，题目总数是4、6的公倍数．
9+7-（12-2）=6（道）
没有超过总题数的一半，不合题意．
18＋19-（24-4）=17（道）
超过总题数的一半，符合题意．
若共有36题，则两人都答错的有
当总数大于36时，均不合题意．
10．3
根据题意可知，剩下的五筐水果总重量是3的倍数．
8＋9＋16＋20＋22＋27=102（千克）是3的倍数，故卖掉的一筐重量也是3的倍数．
若卖掉9千克的一筐，则桔子重量为
（102-9）÷3=31（千克）
但在剩下的五个数中没有几个数的和是31，不合题意．
所以只能卖掉27千克的一筐，此时桔子重量为
（102-27）÷3=25（千克）
根据条件可知，9千克、16千克重的是桔子，剩下的是香蕉，所以当天共进了3筐香蕉．
二、解答题：
1．910
丁应支付现金
2．7.5
为叙述方便，给长方形标上字母，如图所示．
根据条件可知：AB×FG=1，AB×EF=2，CD×FG=3，BC×EF=4，BC×DE=5，所以
CD×DE
3．18日
这个人每星期挣（10×5＋5=）55元，根据55×3＋25=190（元）和7×3＋3=24（天）可知，他干了三个星期零三天，且在多干的三天中挣了25元．
根据条件可知，多的三天中有两个上全工日，一个半工日，因此他打工的第一天是星期四．
由于这个月的1日是星期日，因此星期四分别为5日、12日、19日和26日．由于从三月下旬开始打工，所以打工的第一天是3月26日．
因为31-26+1+18=24，所以打工的最后一天是4月18日．
4．25天
这项工作的总工作量为
10人需干
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
2．将1、2、3、4、5、6、8、9这八个数组成两个四位数，使这两个数的差最小，这个差是______.
3．如图，将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数之和最大是______．
4．将1至9这九个数分别填在下面九个方框中，使等式成立：
5．如图，平行四边形ABCD的一边AB=8厘米，AB上的高等于3厘米，四边形EFOG的面积等于2平方厘米，则阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是______.
6．200个连续自然数的和是32300，取出其中所有的第偶数个数（第2个，第4个，……，第200个），将它们相加，则和是______．
7．某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______米的速度走才能准时到达．
8．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是______秒．
9．至少有一个数字是0，且能被4整除的四位数有______个．
10．如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=______.
二、解答题：
2．甲、乙、丙三人，甲每五天去李老师家，乙每四天去李老师家，丙每六天去李老师家。三人在1997年元旦去了李老师家，下一次三人在李老师家相聚是几月几日？
3．编号为1至7的7个盘子，每盘都放有玻璃球，共放有80个，其中第1号盘里放有18个，并且编号相邻的三个盘里的玻璃球数的和相等，问第6个盘中玻璃球最多可能是多少个？
已知他骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家到单位的距离是多少千米？
一、填空题：
2．137
要使差最小，被减数与减数应该尽量接近．被减数的千位与减数千位的差是1，它们的末三位数，被减数应该最小，是123，减数应该最大，是986，这样得到被减数是5123，减数是4986，差等于137．
3．相交于同一顶点三个面上的数之和是13．
6＋3＋4=13
4．73
把4234分解质因数，然后进行计算和调整，有：4234=2×29×73=58×73=29×146
所以最大的两位数是73．
5．1∶3
因为O是AC、BD的中点，所以
S△AEF+S△BGE=S△AOB-S四边形EFOG
=6-2=4（平方厘米）
S阴影=S平ABCD-（S△AEF+S△BGE）
=12-4=8（平方厘米）
S阴影∶S平ABCD=8∶24=1∶3
6．16200
连续自然数相邻两数之差是1，所以第2个数比第1个数大1，第4个数比第3个数大1，…，第200个数比第199个数大1，100个取出的数比没取出的100个数总共多100，因此所有的第偶数个数之和是
（32300＋100）÷2=16200
7．100
设从甲地出发准时到达乙地需x分，则
75×（x+8）=80×（x＋6）
80x-75x=600-480
x=24
甲、乙两地距离是：80×（24＋6）=2400（米）
从甲地准时到达乙地这人的速度是每分走：
2400÷24=100（米）
8．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口时，两列火车共行了200米，用了8秒，得到两列火车的速度和是200÷8=（25米/秒），坐在快车上的人见慢车通过此人窗口时，两列火车共行了300米，所用时间是：300÷25=12（秒）．
9．792个
一个数能被4整除的特征是末两位数能被4整除．末两位数应是00、04、08、12、16、20、…、92、96，共25个，其中含有数字0的有7个（00、04、08、20、40、60、80），其余18个末两位都不含有数字0．
一个四位数的末两位含有数字0，那么它的千位可以是1至9的任意一个，百位是0至9的任意一个，这个四位数的前两位数字共9×10=90个，则末两位含有数字0且能被4整除的四位数共有：
90×7=630（个）
如果末两位不含有数字0，那么要求四位数的百位是0，千位是1至9的任意一个，共有9个，则末两位不含数字0，前两位含有数字0，且能被4整除的四位数共有：
9×18=162（个）
所以至少有一个数字0，且能被4整除的四位数有630＋162=792（个）．
10．x=5
如图所示，a＋x＋f=9＋x＋1，有a＋f=10；同理d＋x＋c=9＋x＋1得d+c=10；
所以a＋f＋d＋c=20
又a＋9＋d=9＋x＋1，得a＋d=x＋1；
c+1＋f=9＋x＋1，得c+f==x＋9，
则a＋d＋c＋f=2x＋10．
所以2x+10=20，x=5．
二、解答题：
1．厂里现有工人120名
所以厂里现有工人120名．
2．3月1日
[5，4，6]=60，60-（31＋28）=1
所以下一次三人在李老师家相聚是3月1日．
3．第6个盘中的玻璃球最多是12个．
由于相邻三个盘中的玻璃球相等，有编号为1、4、7的盘中玻璃球均相等，等于18个，于是2、3盘中的玻璃球数的和与5、6盘中的玻璃球数的和相等，所以5、6盘中玻璃球数之和是：
（80-18×3）÷2=13（个）
要使第6盘中的玻璃球数最多，第5盘至少是1个（每盘都有玻璃球），所以第6盘最多可能是12个．4．此人家到单位的距离是78千米．设此人家到单位的距离是s千米，他从单位回家用了t小时，则
13t＝12t＋6
t＝6
S=13×6=78（千米）
所以此人家到单位的距离是78千米．
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
2．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______.
3．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．
4．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．
5．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．
6．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体．
7．有一个算式：
8．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天．
9．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要．
10．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克．
二、解答题：
1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？
2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？
3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？
4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？答案
?
一、填空题：
1．648
原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8
=613＋35
=648
由于2993÷3=997…2，这三个加数必然接近997，显然997、998、998的和是2993，但由于所求三个加数不同，经过调整应为996、998、999．
3．4
在这两种除法计算中，除数与余数没变，只是商比原来小5．设除数是a，余数是r，则
472=a×商+r
427=a×（商-5）＋r
有472-427=a×5，a=（472-427）÷5=9
472÷9＝52…4
所以余数r=4．
4．30
因为4=1×4=2×2，有4个约数的数一定能表示成a3或ab，a、b是质数．
对于a3，只有a=3时，a3=27是两位数，即有1个数符合条件．
对于ab，当a=2，b=5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47时符合条件，有13个；当a=3，b取大于3且小于37的质数时，符合条件，有9个；同理当a=5时有5个；a=7时有2个．则自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是：
1＋13＋9＋5＋2=30（个）
5．19平方厘米
所求图形是不规则图形，通过分割可以很容易求出图中标出1、2、3、4、5、6、7图形的面积，用整个大长方形面积减去这7个图形的面积即为所求，所以不规则图形面积为：
8×6-3×2÷2×3-（1+3）×3÷2-2×4÷2-（2+4）×1÷2-（3+4）×2÷2
=（19平方厘米）
6．10
这道题没有限制砝码只能放在天平的同一秤盘上，因此天平两边的秤盘上都可以放砝码，尽管只有2克、3克、6克砝码各一个，但是如果天平一边是2克，另一边是3克，就可称出1克重的物体，如果它俩放在同一边又可称出5克重的物体．同理，2克与6克砝码可称出4克或8克重的物体；3克与6克砝码可称出3克或9克重的物体，其中3克重物体可以直接用3克砝码称出；用2克、3克和6克可称出7克、5克、1克、11克重的物体；所以用这三个砝码可称出1、2、3、4、5、6、7、8、9、11克共10种不同重量的物体．
7．1，3，3
150.15≤55×□+22×□+10×□≤151.14
由于□里的数是整数，所以
55×□+22×□+10×□=151
只有55×1＋22×3+10×3=151
所以□里数字依次填1，3，3．
8．38
由题意知甲乙两人合作30天可以完成这项工作．甲做45天，比30天多15天，乙可少做
30-18=12（天）
说明甲做15天相当于乙做12天．
现在甲做20天，比30天少10天，这10天的工作量让乙来完成，需要天数：
30+8=38（天）
9．21
每个车间抽出3名装卸工，共抽出3×5=15人，每辆车上有3人，共需3×3=9人，这样可节约15-9=6（人）．这时A有3人，B有2人，C有4人，D有0人，E有5人．再从A、B、C、E各抽出2人，每车上2人，这样又可省去2×4-2×3=2人．这样每辆车跟5人，共15人，A有1人，B有0人，C有2人，E有3人，D还是0人．共需装卸工：
5×3+1+2+3=21（人）
第二次从乙容器里倒出一部分给甲容器，并不改变乙容器的酒精浓度，所以乙容器里酒精浓度是第一次甲容器倒入一部分纯酒精而得到的，因此乙容器中酒精与水之比是：
20％∶（1-20％）=1∶4
那么第一次从甲容器里倒出100克给乙容器，则乙容器中纯酒精与水之比恰好是：
100∶400=1∶4
第二次倒后，甲容器里酒精与水之比是
70％∶（1-70％）=7∶3
设第二次从乙容器中倒出x克酒精溶液，则第二次倒后，甲容器有纯酒
所以第二次从乙容器里倒入甲容器的混合溶液是144克．
二、解答题：
1．取了6次后，红球剩9个，黄球剩2个．
设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个．
5x+9=（4x＋2）×1.5
5x＋9＝6x＋3
x=6
所以取6次后，红球剩9个，黄球剩2个．
2．小明5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁
妈妈与小明年龄之和：
（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）
小明的年龄：（37-27）÷2=5（岁）
妈妈的年龄：37-5=32（岁）
爷爷的年龄：37×2=74（岁）
爸爸的年龄：74-38=36（岁）
3．B得98分
由D得分是五人的平均分知，D比A得分高，否则D成为五人中得分最低的，就不能是五人的平均分，由此得到五人得分从高到低依次是B、E、D、C、A．
由C得分是A与D的平均分，因为A是94分，94是偶数，所以D的得分也应是偶数，但D不能得100分，否则B得分超过100分；D=98分，则C=96分，E=98分，B=98×5-（98＋96＋94＋98）=104分，超过100分，不可能；所以D=96分，C=95分，E=97分，B得分是
96×5-（97＋96＋95+94）=98（分）
4．跑道长是200米
第一次相遇甲、乙共跑了半圈，其中甲跑了60米．设半圈跑道长为x米，乙在俩人第一次相遇时跑了x-60米．从出发到甲乙第二次相遇共跑了3个半圈长，由于他俩匀速跑步，在3个半圈长里乙应跑3（x-60）米，而这个距离恰好是乙跑一圈还差80米，即2x-80米，所以
3（x－60）＝2x-80
3x-180=2x-80
x＝100
2x=2×100=200（米）
故圆形跑道的长是200米．
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