平面几何的几个著名问题
八十后
六、梅涅劳斯(Menelaus)定理
定理：一直线l与△ABC的三边BC，CA，AB或延长线分别交于X，Y，Z，
则··＝1
证明：如图，过C作CM∥l，CM交AB于M.有
＝＝··＝·＝1··＝1，由Menelaus定理，有
··＝1··＝1＝重合，X，Y，Z三点共线，证毕.
注：塞瓦定理是三线共点问题，梅涅劳斯定理是三点共线问题.X，Y，Z称为线段的
分点，线段比例式中，分子是线段起点→分点，分母是分点→线段终点，是有讲
究的，学了解析几何就清楚了.
【基础知识】圆
1.定理把圆分成n(n＞2)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这圆的一个内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这圆的
一个外切正n边形．
2.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
3.定理如果正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别是、R、、
、、及，那么
(1)＝＝；
(3)＝；
(4)＝；
(5)＝n＝n·＝＝πR；
(2)弧长l＝nR(n°的圆心角所对的弧)；
(3)圆面积S＝π＝π＝l |
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