学校：班级：姓名：考场：座位号： (密封线内不要答题) 2021-2022学年第一学期期中八年级数学限时训练卷
（时间120分钟，请同学们把答案写到答题卡上，训练结束时只交答题卡）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下面国产汽车品牌标志中，是轴对称图形的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．25cm，24cm，7cm B．2cm，5cm，8cm
C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，3cm
如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺
规作图的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是（）
A．CD是△ABD的高 B．BD是△ADC的高
C．AC是△ABC的高 D．AD是图中三个三角形的高
5.如图，∠C＝∠F＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的
是（）
A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，BC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EFD．∠A＝∠D，∠B＝∠E
（第3题图）（第4题图）（第5题图）
6.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（）
A．40° B．22° C．30° D．52°
7.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8.如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在直线l的同侧，则∠DEF的大小是（）
A．50° B．58° C．48° D．38°
（第6题图）（第7题图）（第8题图）
9.已知点P（a，2﹣a）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是.
12.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．
13.如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为.
14.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成30°，则此等腰三角形的顶角的是．
15.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围
是.
（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第15题图）
16.如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为.
三.简答题(8小题，共计72分）
17．（6分）尺规作图：如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG和公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）．
18.（8分）已知△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点（不与B，C重合），点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°．
（1）求∠C的度数；
（2）若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．
19.（8分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF．过E，F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，AC，BD交于点G，若AB＝CD．
求证：（1）△ABF≌△CDE；
（2）BD平分EF．
20.（8分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线．
（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD＜CD，则∠B＝，∠ADC＝；
（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC的完美分割线；
（10分）如图，在△ABC中，EB⊥AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，
且EA＝EC．
（1）若∠BAC＝50°，求∠AEC的度数；
（2）求证：AC＝2AB．
22.（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：
（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．
23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，l是过点A的直线，BD⊥直线l于点D，CE⊥直线l于点E
（1）若点B，C在直线l的同侧（如图1所示），且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若点B，C在直线l的两侧（如图2所示），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
24.（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.
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