2021-2022学年第一学期期中八年级数学限时训练参考答案选择题(3分×10=30分)CABDDBBCBD二．填空题
（3分×6=18分）11.0.5cm12.113.1514.60°或120°15.1.516.2或三．解答题（8道题共72分）17．（6分）解：如图，点P即为所求作．(作图5分，结论1分)18．（8分）解
：（1）∵∠BAC＝44°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣44°＝136°，∵∠B＝∠C，∴2∠C＝136°，∴∠C
＝68°；———————————————————————（3分）（2）∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°，
∵∠AED+∠CED＝180°，∴∠CED＝180°﹣75°＝105°，∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠CDE＝180°
﹣105°﹣68°＝7°．————————————（8分）19．（8分）（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED
＝90°，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（H
L）；—————————————————（4分）（2）证明：由（1）知Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，∵DE⊥AC，BF
⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°，在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG＝EG，∴BD平分EF．——
——————————————————————（8分）20．（8分）解：（1）36°，72°．————————————（4分）（2）
证明：如图2中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A），∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝3
6°，∴∠ABE＝∠A，∴AE＝BE，∵∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC，∴△ABE、△
BEC均为等腰三角形，∴BE为△ABC的完美分割线．——————————————（8分）21．（10分）（1）解：∵AD平分∠BA
C，∠BAC＝50°，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25
°＝130°；———————————————（4分）（2）证明：作EF⊥AC于F，∵EA＝EC，EF⊥AC，∴AC＝2AF，在△A
BE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AB＝AF，∴AC＝2AB．————————————————————————
———（10分）22.（10分）证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF
+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；———————————
—————————————————（5分）（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BA
E＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD
＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF．————————————————————————————
（10分）23．（10分）（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，，∴
Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）．∴∠DAB＝∠ECA，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∴∠BAC＝
180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．————————————————————————————（5分）（2）解：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）．∴
∠DAB＝∠ECA，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∴∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90
°．∴AB⊥AC．——————————————————————————（10分）24.（12分）解：问题背景：由题意：△ABE≌
△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．————
—————————————————（3分）探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌
△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝
∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）
，∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．———————————————————————————（8分
）实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE
＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．————————————————（12分） |
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