初二数学上学期期中压轴题综合训练
1.如上图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为()
B.5
C.2D.
2.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC’，DC’与AB交于点E，连结BC’，若BD＝BC’＝2，AD＝3，则点D到AC’的距离()
A.B.
C.D.
3.如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、.N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是(）
A.AE=2CEB.△BCE≌△BDE
C.∠BEC＝∠BDCD.BE平分∠CBD
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F.AC=6，BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是（）
A.21B.16
C.17D.15
6.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻
折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，
△AEG的面积为，则BD的长为（）苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
A.B.C.D.
7.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.
8.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC=4，点E是边BC上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处，当△CEB’为直角三角形时，BE的长为。
9.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q则线段PQ的长是cm。苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
10.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点(不同于端点B、C)，过点D作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上的任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有_______个.
11.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，
CE与BD交于点F，且CE∥AB，若A=60°，AB=4，CE=3，则BC的长为．
12.如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，
AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝.
13.如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，若∠BPC＝40°，则∠CAP°.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，AD=4，BC=6，点E、F分别是AD、AB上的任意一点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为．
15.如图，在等边△ABC中，AC=12，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是.
16.如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为°.
17.如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为.
18.已知:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.
(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值;苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值.
19.如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t.
(1)当t为何值时，△ABP与△CDE全等;
(2)如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，求EF的最小值;
(3)当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值.
20.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点。G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H.苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
（1）试说明：①AE=CF；②CG=GD；
（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长.
21.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4；
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止。设点M运动的时间为t(秒).
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
22.【探索发现】
如图①，已知在△ABC中，BAC=45°，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，
AD与BE相交于F．
(l)线段AF与BC的数量关系是：AFBC，（用>，<，=填空）；
(2)若ABC=67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．
【拓展应用】苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
（3）如图②，在△ABC中，ADBC，垂足为D，已知BAC=45°，C=22.5°，AD=，
求△ABC的面积．
23.某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB=10，BC=6，AC=8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按CBAC的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
(1)点C到AB边的距离是；
(2)是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30°，AC=，BC＝6.CD平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA―AD向终点D运动.
(1)点P在CA上运动的过程中，当CP＝时，△CPD与△CBD的面积相等;(直接写出答案)
(2)点P在折线CA―AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数;
(3)若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝.
(直接写出答案)苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
25.如图1所示，在边长为6的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动设点P的运动时间为t(s)，t＞0.
(1)当t＝时，△PAC是直角三角形;
(2)如图2.若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，那么当t取何值时，△PAQ是直角三角形?请说明理由;
(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发.当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E，试问线段DE的长度是否变化?若変化，请说明如何变化;若不变，
请求出DE的长度.苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
26.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，BC＝8，，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，
点F是DE的中点，连接CE.
(1)如图①，连接CF，求证:DE＝2CF；苏州学慧家教网http://suzhou-jiajiao.com/
(2)如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长.
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A
B
C
D
E
F
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