八年级上册等边三角形的性质与直角三角形的性质题型分类整理
模块六：等边三角形的性质运用
如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）
A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直
如图，若△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC交AB于点E.若AB=5，则线段DE的长为.
如图，点A，C，B在同一直线上，△DAC，△EBC均为等边三角形，AE，BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：
AE=BD；
△CMN为等边三角形.
4.以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE.连接AE、BE.
（1）画出图形；
（2）求∠AEB的度数.
5.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点与点P关于直线OB对称，点关于直线OA对称，试猜想△的形状，并证明你的结论.
6.如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E.
（1）如图①，若FE=FD.求证：AD=CE.
（2）如图②，若FE=FD，AB=2，过点D作DG⊥AC，垂足为点G，GF长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
7.如图（1），△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图（2）说明结论的正确性.苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
模块七：直角三角形的性质
1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）.
A.3B.4
C.5D.6
2.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G、H分别是AC，BD的中点，如果∠BEC=80°，那么∠GHE等于（）.
A.5°B.10°
C.20°D.30
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，AD=DB，若∠B=35°，则∠DFE=.
4.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为.
5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长为.
6.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC保持不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.当∠BAE=90°，AF=5时，CD的长为.
7.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD=2cm，则PC=cm.
8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M,N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=.
9.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.苏州学慧家教网（http://suzhou-jiajiao.com/）
（1）求证：EF=；
（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.
10.如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的长.
11.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4.
（1）求△MEF的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数.
12.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG是垂直平分线CE，连接DE.
（1）求证：DC=BE；苏州学慧家教网http://suzhou-jiajiao.com/
（2）若∠AEC=72°，求∠BCE的度数.
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