课题：平面直角坐标系
授课老师：
教材：人教版七年级数学下册第六章第一节
一、教学目标：
(1) 知识与技能：掌握平面直角坐标系相关概念；能在平面直角坐标系中由坐标描点，由点写出坐标．
(2) 过程与方法：经历知识的形成过程，会用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想。
(3) 情感态度与价值观：培养学生善于观察，勤于思考的品质。
二、教学重点：
平面直角坐标系的概念，能在平面直角坐标系中由坐标描点，由点写出坐标。
三、教学难点：
平面直角坐标系的产生。
四、教学过程：
（一）复习回顾：
师：上一节课我们学习了“有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。记作（a，b）”
【提问】请看情景一：小红“我家在3街6巷”，约定街数在前，巷数在后，则小红家的位置可用有序数对怎样表示？生答：（3,6）。情景二：小红“我在教室的座位是5列4排”，约定列数在前，排数在后，则小红在教室座位可用有序数对怎样表示？生答：（5,4）。
师：利用有序数对可以确定平面内任意一点的位置。
（二）讲解新课：
数轴上点的坐标的定义
师：上一学期我们就学习了用数轴来表示直线的点的位置。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。如点A对应着数-3，-3就是点A在数轴上的坐标。同样，数轴上的点B坐标为0。反之，坐标为4.5的点，在数轴上唯一确定，就是点C。
平面直角坐标系的产生
师：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢（如小黑板上的A，B，C，D各点）？
师：先看这张课桌椅整齐排列的图片，某一个座位由某行某列来确定。将行与列抽象成如图网格，上面的格点表示每一个座位。网格上任取一点O表示讲台，在经过点O的水平直线上，从点O出发向右一个单位记作第1列，向右两个单位记作第2列，由此类推记作第3列、第4列、第5列…；那么，从点O出发向相反方向一个单位记作第-1列、第-2列、第-3列、第-4列、第-5列…。在经过点O的竖直直线上，从点O出发向上一个单位记作第1行，向上两个单位记作第2行，由此类推记作第3行、第4行、第5行…；那么，从点O出发向相反方向一个单位记作第-1行、第-2行、第-3行、第-4行、第-5行…。
【提问】平面内点A在第几列上又在第几行上呢，如果约定列数在前，行数在后，如何表示点A的位置。
生答：用有序数对（3，4）表示点A的位置。
师：由此可见，利用这个图形上的数字可以确定任一格点的位置。请看这个图形，这是两条互相垂直的直线，垂足为O。
师：经过点O的水平直线，刻度从左到右不断增大，即向右为正方向；有原点、单位长度和正方向，这是一条水平的数轴。同样，对于竖直的直线我们取向上为正方向。
这两条互相垂直的数轴，垂足是什么呢？垂足就是原点。由此可见，利用平面上互相垂直，原点重合的两条数轴可以确定平面内任意一点的位置。
平面直角坐标系的定义：
师：由以上结论，要确定小黑板上各点的位置可画两条互相垂直的数轴。
师：（步骤）先定原点O，画水平的直线，取适当的单位长度，一般取向右为正方向。这条水平的数轴称为x轴或横轴，标上x；过原点作水平数轴的垂线，取适当的单位长度，一般取向上为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴,标上y；这两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。请看动画演示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。特别注意，坐标轴上的点不属于任何象限。
练习1：“在方格纸中画出平面直角坐标系。”
师：投影学生习作，并对常见错误进行点评。
4.在平面直角坐标系内由点的位置写出点的坐标
师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。如何确定这个有序数对呢？
过点A有且只有一条直线与x轴垂直，垂足在x轴上唯一确定；同样，过点A有且只有一条直线与y轴垂直，垂足在y轴上唯一确定。所以，我们可以过点A向x轴引垂线，垂足在x轴上的坐标是3，我们所点A的横坐标是3；过点A向y轴引垂线，垂足在y轴上的坐标是4。我们说点A纵坐标是4。有序数对（3，4）叫做点A的坐标，记作A（3，4）。
【提问】：点B的横坐标是什么，纵坐标是什么？
生答：点B的横坐标是-3，纵坐标是-4.记作（-3，-4）
【提问】请写出点C，D和原点的坐标。
生答：C的坐标为（0,2），点D的坐标为（0,-3），原点的坐标为（0,0）。
【师生归纳】在平面直角坐标系内求点的坐标的方法。得出：⑴过点向x轴作垂线，得垂足在x轴上坐标为a；⑵过点向y轴作垂线，得垂足在y轴上的坐标为b；⑶写出坐标（a，b）。特别注意“有序”，即指横坐标在前，纵坐标在后。
5.在平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点：
【提问】“观察C，D和原点的坐标，并猜想y轴上的点的坐标有什么特征，说明理由。”由小组讨论得“y轴上点的横坐标都为0。理由是，过y轴上任一点向x轴作垂线，垂足都是原点O。”同理，可得x轴上的点的纵坐标都为0。
练习2：写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标。
练习1图
6.在平面直角坐标系中由点的坐标描出点的位置
师：在上面的练习中，我们在平面直角坐标系中由点的位置写出点的坐标，下面我们继续学习如何在平面直角坐标系中由点的坐标描出点的位置，请看例题。
例1在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，5）、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（2.5，-2）、E（0，-4）、F（5，4）
师：为了确定点A的位置，先假设点A作出，根据点A的横坐标的定义可知，这里的横坐标4就是过点A向x轴作垂线AA1，垂足A1在x轴上的坐标；纵坐标5，就是过点A向y轴作垂线AA2，垂足A2在y轴上的坐标。A点就是垂线A1A与A2A的交点。
【提问】有刚才的分析，如何利用点A的横坐标和纵坐标确定点A的位置？
生答：要描出点A只需先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A。
师：类似地，请你在图中描出点B、C、D、E、F的位置。
师：投影学生习作，点评点E的横坐标为0，所以在y轴上。在y轴上找出坐标为-4的点，该点就是点E。点A和F的不同位置说明“点的横、纵坐标顺序不同，则点的位置不同”。
练习：3、在图中描出下列各点：
L（-5，-3）、M（4，0）、N（-6，2）、P（5，-3.5）、Q（0，5）、R（6，2）
师：学生上台描点，并由另一位学生作点评。
特别地，点M，Q可利用上面的结论快速得到。
7.探究拓展
下面我们看探究：
如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．
分析：由平面直角坐标系的定义知，y轴在经过原点与x轴垂直的直线上，所以AD所在的直线为y轴。由正方形ABCD的边长为6，知AB的长为6，可得单位长度.
【提问】请你说出点A、B、C、D的坐标。
【变式训练】请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下.
师：投影学生习作，并用动画演示归纳得出，对不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标也不同。
（三）小结：
①平面直角坐标系及相关概念
②平面直角坐标系中坐标轴上的点与原点的坐标特点
③点的位置点的坐标
④对不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标也不同。
五、课后作业：
（必做题）P45-46第3、6、7题
（选做题)
设计一个容易用它的顶点坐标描绘出来的图形，把这些坐标告诉你的同学，看看他能否画出你所设计的图形。
（思考题）若点A（-3，4）平面直角坐标系如何建立？
平面直角坐标系
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