《有理数的乘方》（一）教案
一、教学目标。
1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
二、教学重难点。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；
教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
三、教学方法。
在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。
四、教学过程。
1、创设情景，引入新知
首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。
思考：第10次分裂会有多少个细胞？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
或2×2×…×2
接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？
学生可能会得到以下的表示方法:
然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?
然后引导学生进行类比不难得到：
2×2×…×2=
紧接着再提出问题:
2×2×…×2=?
a×a×a…×a=?
学生不难得到结果如下：
2×2×…×2=
a×a×a…×a=
由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。
2、明析定义，理解新知
引出定义并对定义进行剖析：一般地，n个相同的因数a相乘,记作an即：
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
练习一：指出下列幂的底数、指数，它们分别读作什么，意义是什么？
练习二：填空：
（1）写成乘方的形式是_____，
（2）写成乘方的形式是_____。
3、经典例题，巩固新知
例一：计算（1）（2）（3）
学生完成此题以后,及时指出:乘方就是特殊的乘法运算。
4、合作交流，拓展新知
例二：计算(看谁算得又快又准)
提出问题：观察结果，你能发现什么规律？
要求：先独立思考，然后4人小组讨论交流，将讨论的结果记录下来，看哪个小组找的规律多？
规律展示：10n的结果是1后面有n个0
互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.
对于学生的归纳结果要及时给予肯定，而没有归纳出的规律我将引导学生一起归纳。
5、回归生活，运用新知
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅先是用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，就将一根粗面条拉成许多根细面条了如果要拉出1000多根细面条，拉面师傅要拉多少次？
6、归纳总结，布置作业
提出问题：本节课你学到哪些知识？
提出问题：你掌握了那些数学学习的方法？
提出问题：在学习过程过程中你有什么感受和体会？
作业分两个层次：
一、基础型：
课本P84随堂练习第1、2、3题
课本P85知识技能第1、2题
二、提高型：
课本P84随堂练习第1、2、3题
课本P85知识技能第1、2题
问题解决第1题
联系拓广第1题
五、板书设计。
有理数的乘方（1）
多媒体1、乘方的定义；3、环节四中规律的总结；
2、例题的板演；4、环节五的分析及板演；
演示区
《有理数的乘方》（一）教案说明
本节课既是有理数乘法运算的推广和延续，又是后续学习有理数混合运算、科学记数法以及开方运算的基础，因此理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算是本节课的重点目标。
在教学设计方面，我认为本节课的设计有以下几个亮点：
1、本节课的设计从生物中细胞分裂的动画开始，又以生活中的问题：拉面师傅拉面条的问题结束，形成了前后呼应，让学生感受到数学既来源于生活又运用于生活，增强数学学习的兴趣。
2、在引入环节的设计中，当学生得出细胞分裂第10次产生的细胞个数时，学生也感受到算式太繁琐,我马上抓住契机问学生:对于10个2相乘有没有简洁的表示方法呢?通过学生的思考得出了很多自己的简洁表示方法，我都及时给予了肯定。鼓励学生通过自己的思考去创新，没有限制学生的思维发展，而是在后来的问题中再通过正方形的面积与立方体体积的简洁表示方法对学生进行规范，所以此设计既保护了学生的创新天性，又没有忘记知识的规范与落实，并关注了知识的发生、发展过程。
3、在引入方案的选择上：
传统的方式：从学生熟知的乘法开始，若干个相同加数相加可简记为乘法，通过类比我们可以把若干个相同因数相乘简记为。
目前的方式：从细胞分裂的现象出发，通过2个学生感兴趣的熟悉的问题进行引导，最终到达概念的理解。打破了课本中单一的引入方式，2个问题由浅入深，层层深入，相辅相成。在此过程中，给学生足够的创新空间，把课堂的主动性还给学生，但同时也不忘知识的规范与落实，与此同时，也让学生意识到“类比”、“抽象概括”的数学研究方法。
对比这2种方式，目前的方式含有丰富的背景素材，增加了学习的趣味性，提高了学生的学习积极性，而传统的方式属于纯代数的引入，简单、直接，但略显单一、枯燥，根据初中学生的认知特点，所以我选择了目前的引入方式。
4、在明析定义以后，马上给出了2个练习题巩固对定义的理解。在练习的
选择方面：
练习1、指出下列幂的底数、指数，它们分别读作什么，意义是什么？
练习2、填空。
（1）写成乘方的形式是______，
（2）写成乘方的形式是______。
让学生在解答这些易错易混淆的练习时进行充分的对比，以达到加深对定义理解的目的，通过从正向和逆向的训练，从而达到双基的巩固，为下面的环节作好了铺垫。
5、对书本例题2进行了改动。
丰富了例题的内容，让学生达到更好更多的训练目的。改动以后的题目要求如下：
例2：计算(看谁算得又快又准)
；；；
；；；
观察结果，你能发现什么规律？
要求：先独立思考，然后4人小组讨论交流，将讨论的结果记录下来，看哪个小组找的规律多？
本题来源于课本又高于课本，为了让规律更明显，我在原先题目的基础上加了和两项，这样能使学生更加充分地进行观察、分析、归纳，降低探索规律的难度。另外，增加了一个问题，让学生探索既有方向而又不受限制，这样使学生更有发挥的空间，从而把课堂的主动性交还给学生。要求的设置可以让学生通过独立思考、讨论交流，使学生提高归纳总结的能力，丰富多样化的思维。
以上的几点说明，充分体现了本课的设计符合“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”，很好地落实学生的主体地位，关注了知识的发生、发展过程，达到了良好的教学效果。
1
10个2
10个2
n个2
n个a
n个2
n个a
a×a×a…×a=an
n个a
|
|
