第二节力的合成与分解【基本概念、规律】一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那
几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算
法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表
示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程．2．
遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解．(2)正交分解．三、矢量和标量1．矢量既有
大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．【重要考点归纳】考点一共
点力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常
用方法．2．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．(3)合力可以大
于分力，等于分力，也可以小于分力．3．几种特殊情况下力的合成(1)两分力F1、F2互相垂直时(如图甲所示)：F合＝，tanθ＝.
甲乙(2)两分力大小相等时，即F1＝F2＝F时(如图乙所示)：F合＝2Fcos.(3)两分力大小相等，夹角为
120°时，可得F合＝F.解答共点力的合成时应注意的问题(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情
况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．考点
二力的两种分解方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平
行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中
，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直
的x轴、y轴分解．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝合力方
向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝.一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程
较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．【思想方法与技巧】方法技
巧——辅助图法巧解力的合成和分解问题对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时
，通常采取作图法，优点是直观、简捷．力的合成和分解[学习目标]1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替
代关系.3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则.4.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法
则．一、合力和分力的关系导学探究1．如图3，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否
相同？二者能否等效替代？图32．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？知识深化1．两分力同向
(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向
与较大的一个分力的方向相同．3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F
1＋F2.4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．1．判断下列说法的正误．(1)合力的作用可以替代几个
分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．()(2)合力总比分力大．()(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小
为60N，则另一个分力可能小于40N．()(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．()(
5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．()2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10N，则它们的合力F＝_______
_N，合力与F1间的夹角θ＝________.3.如图2，将一个大小为2N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个
分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N.命题角度1合力与分力的关系下列关
于合力与分力的说法中错误的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果
是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小命题角度2合力的范围两个共
点力F1和F2的合力大小为6N，则F1和F2的大小不可能是()A．F1＝2N，F2＝9NB．F1＝4N，F2＝8NC
．F1＝2N，F2＝8ND．F1＝2N，F2＝7N命题角度3合力与夹角的关系如图4，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静
止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力()图4A．逐渐减小B．逐渐增
大C．先增大后减小D．保持不变针对训练(2019·咸阳市高一期末)元旦期间某商场推出“消费满100减20”的优惠活动并在其外
墙上悬挂一块告示牌，如图所示为一些悬挂告示牌的方式，若α<β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是()二、力的合成和分解1．力
的合成和分解都遵循平行四边形定则．2．合力或分力的求解(1)作图法(如图5所示)图5(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形
定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值
tanβ＝，如图6所示．图6②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图7
所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示．图7图8注意平行四边形定则只适用于共点力．3．三角形定
则平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如
图9所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．图9如图10所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一
个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．图10按下列要求作图．图11(1)已知力F及其一个分力
F1，在图11甲中画出另一个分力F2.(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2.1．(合力与分力关系)(2
019·北京平谷区高一期末)一物体受到大小分别为3N和4N两个共点力的作用，则它们的合力()A．可能为3NB．一定为
5NC．一定为7ND．可能为8N2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的
夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．2FB.FC.FD.F3．(力的合成)
如图12所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与
水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图12A．200NB．100NC．100ND．50N4.(力的分
解)如图13，一个大小为3N的力F分解为两个分力，其中一个分力F1与F垂直，大小等于4N，那么另一个分力的大小是()图13
A．7NB．5NC．1ND．4N考点一合力与分力的关系1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是()
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C．两个分力的大小之和就是合力的
大小D．一个力可以分解为任意大小的两个分力2．(2020·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)
，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大B．合力F总比F1和F2中的任何一个力
都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也
可能减小3．(多选)(2019·舟山市模拟)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2
、F均不为0，下列说法正确的是()A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍B．若F1、F2同时增加10N，则F一定增
加20NC．若F1增加10N，F2减少10N，则F可能增加20ND．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大4．同
一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为()A．
17N3NB．5N3NC．9N0D．17N0考点二力的合成和分解的计算5．物体受到两个方向相反的力的
作用，两力F1、F2的大小分别为5N、10N，现保持F1不变，将F2从10N逐渐减小到0.在此过程中，它们的合力大小变化情况
是()A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小，后增大D．先增大，后减小6．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图1
所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图1A．当θ为1
20°时，F＝GB．不管θ为何值，均有F＝C．当θ＝0时，F＝D．θ越大时，F越小7．(多选)(2019·泰州二中高一上期中)如图
2所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中错误的是()图2A．合力
大小的变化范围是0≤F≤10NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤14NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND．这两个分力
的大小分别为2N和8N8．(2019·日照市高一期末)一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力
FT及它们的合力F的大小变化情况是()A．FT增大，F增大B．FT增大，F减小C．FT增大，F不变D．FT减小，F不变
9.按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)图3(1)一
个分力水平向右，大小等于240N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左
下(如图3所示)，求两个分力的大小．答案(1)300N与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为60N，斜向
左下的分力的大小为120N10.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图4所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑
轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指
所受的拉力，可采取的方法是()图4A．只减小重物的重量B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动11．(20
19·启东市高一期末)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力的大小为20N；则当它们间的夹角为120°时
，合力的大小为()A．40NB．10NC．20ND．10N12．(2019·荆州中学高一上期末)如图所示，大小
分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1是()13.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的
大小为F，则这三个力的合力大小为()图5A．3FB．4FC．5FD．6F14．如图6所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，
船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子
拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．图615．(2019·宝鸡市模拟)实际生活中常常利用如
图7所示的装置将重物吊到高处．现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离
为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力．当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为()图7A.
LB.LC.LD.L第2课时力的效果分解法和力的正交分解法[学习目标]1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分
解法.3.会根据不同给定条件分解力．一、按效果分解力导学探究1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？2．已
知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？图13．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉
行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小．图24．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜
面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．图3知识深化1．按效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分
力的方向，然后再画出力的平行四边形．(2)基本思路2．两种常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前
的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋
势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsinα，F2＝mgcosα如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各
接触面均光滑，小球质量为m＝100g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10m/s2，sin
37°＝0.6，cos37°＝0.8)图4在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图5甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹
角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是()图5A．F1＝
F2＝B．F1＝F2＝C．F1＝F2＝D．F1＝F2＝二、力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的
方法叫力的正交分解法．如图6所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则图6Fx＝FcosαFy＝Fsinα2．正交分解法求合力(
1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图7(2)正交分解各力：将每一
个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋
F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tanα＝.在同一平面内
的三个力F1、F2、F3的大小依次为18N、40N、24N，方向如图8所示，求它们的合力．(sin37°＝0.6，cos
37°＝0.8)图8如图9所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，
下列说法正确的是()图9A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大三、力的
分解中定解条件讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可
以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知合力，一个分力
的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ无解②F2＝Fsinθ唯一解③Fsin
θ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400N，方向如图1
0所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．图101．(力的效果分解)将
处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是()2.(力的效果分解)如图11所示，小明在倾斜的地面上使用一台没有
故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重()图11A．偏大B．偏小C．准确D．不准确，但无法判断偏大还是偏小3.(力的正
交分解)如图12所示，重为30N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A，物体A仍保持静
止，则物体A对桌面的压力大小为()图12A．30NB．20NC．10ND．04．(力的分解的讨论)已知两个共
点力的合力大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则()A．F1的大小是唯一的B
．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向考点一按效果分解力1．如图1，将F沿水平和竖直方向分解，则其
竖直方向的分力为()图1A．FsinθB．FcosθC.D.2.如图2，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向
下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是()图2A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2
的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力3.小明想推动家里的衣橱，但使出
了很大力气也推不动，他便想了个妙招，如图3所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下
列说法正确的是()图3A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有
可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力4.(2019·沈阳市期中)如图4所
示为斧头劈柴的剖面图，BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的两刃面．要使斧头更容易劈开木柴，需要()图4A．BC边短一些，AB边
也短一些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些考点二力的正交分解5.如图5
所示，物块m静止于一斜面上，斜面固定．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块m仍静止在斜面上，则()图5A．斜面对物块的摩擦力变小
B．斜面对物块的摩擦力变大C．斜面对物块的支持力变大D．物块所受的合外力变大6.(多选)如图6所示，质量为m的物体放在水平桌面上，
在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，下列判断正确的是()图6A．物体对地面的压力为mg
B．物体受到地面的支持力为mg－FsinθC．物体受到的摩擦力为FD．物体受到的摩擦力为Fcosθ考点三力的分解的讨论7.如
图7所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8)()图7A．4NB．6NC．10ND．100N8．将力F分解成F1和F2，若已知F1的
大小以及F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则错误的是()A．当F1Fsinθ时，有两解9.如图8所示，轻杆OB左端用铰链与墙连接，与竖直方向的夹角为θ，右端用轻绳与墙
连接，轻绳OA水平，质量为m的物体悬挂在O点，设轻绳OA和轻杆OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()图8A
．F1＝mgsinθB．F1＝C．F2＝mgcosθD．F2＝10.如图9所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10m．用300N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图9A．1500NB．6000NC．300ND．1500N11.如图10所示，用绳AB和BC吊起一重物P处于静止状态，AB绳与水平面间的夹角为53°，BC绳与水平面的夹角为37°.求：当所挂重物质量为10kg时，AB绳、BC绳上的拉力各为多大？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．图1012.如图11所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100N时箱子恰好匀速移动．g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图11(1)箱子所受的摩擦力大小；(2)地面和箱子之间的动摩擦因数．13．(2019·西安一中模拟)如图12所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0m，b＝0.05m，F＝400N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)()图12A．3000NB．2000NC．1000ND．500N |
|
