共点力平衡
1．共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同上，或者虽不作用在同上，但力的作用线的延长线交于，这样的一组力叫做共点力。
2．合力与分力
如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果，那么这个力与另外几个力等效，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。
3．平行四边形定则
⑴平行四边形定则
如图甲所示，求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
⑵三角形定则
如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。
4．
5．⑴正确选择直角坐标系
⑵将各力
⑶分别求出两个方向的合力和
⑷由求出总的合力。
下列说法正确的是
．分力和合力同时作用在物体上，它们都是物体实际受到的力
B．合力总是大于分力，不可能小于分力
C．若两个分力大小不变，当夹角越大，则合力越小，夹角越小，则合力越大
D．合力至少大于其中一个分力
C
三个力作用在同一物体上，其大小分别为、、，其合力大小可能是
A． B． C． D．
ABCD
将一个有确定方向的力分解成两个分力已知一个分力有确定的方向与成夹角另一个分力的大小为则在分解时
A有无数组解B．有两组解C．有惟一解D．无解B
用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，为水平方向、为沿斜面方向、为沿绳方向、为竖直方向、为垂直斜面方向。按照力的实际作用效果来分解小球的重力下列叙述正确的是
A将小球的重力沿和方向分解
B将小球的重力沿和方向分解
C将小球的重力沿和方向分解
D将小球的重力沿和方向分解C
1．．
3．二力平衡时，两个力必等大、反向、
⑵物体在三力平衡时，若，三力的矢量图必为一闭合三角形
多个力作用平衡时，其中．正交分解法解平衡问题
正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制
教师版说明：
例题说明：如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与粗糙斜面体连接，与斜放的粗糙固定挡板接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体此刻受到的外力个数有可能为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
AC
如图所示，一箱苹果沿着倾角为的斜面，以速度匀速下滑在箱子的中央有一只质量为的苹果，它受到周围苹果对它力的方向
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，点为其球心，碗的内表面及碗口均光滑。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球。当它们处于平衡状态时，质量为的小球与点的连线与水平线的夹角为。则两小球的质量比为
A．B．C．D．
小球受三个力作用，重力，方向向下，碗对小球的支持力，方向沿半径指向圆心。绳对小球的拉力，方向沿绳。运用分解法或合成法得，并考虑到，得，选项A正确。
A
如图所示，一质量不计的横梁端用铰端用细线悬挂在墙壁的点，，悬挂物的质，求物体对杆和绳的力为多大
设杆对点的力为，绳对点的力为，由于点在竖直方向上静止，点所受的合外力等于零，即、的合力为重力的平衡力，
，，
根据作用力和反作用力的大小相等，所以物体对杆和绳的作用力的大小分别为
，
教师版说明：如图所示水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一小滑轮，一轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，则滑轮受到绳子的作用力为取）
A． B．
C． D．
以滑轮研究对象，悬挂重物的绳的张力是，故小滑轮受到绳的作用力沿、方向，大小都是，从图中看出，与间的夹角为，与间的夹角、与间的夹角均为，由此可以得
C
质量为的木块放在水平地面上，在大小为，方向与水平成斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动。若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，求水平拉力大小（取，，）
如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90o，∠COD=60o。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为
A．B．
C．D．
D
例题说明：这两道题难度较大，例7设问方式比较特别，且摩擦力方向不定，根据平衡条件求出最大静摩擦力；例8由于弹簧可能被压缩也可能伸长，因此有多组解
如图所示，在固定面上的一物块受到一外力的作用，平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为和（）。由此可求出
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
C
如图所示，将三根相同的轻弹簧、、同一个重量为的小球相连接后，固定在水平地面和天花板之间。静止时观察到、与天花板的夹角都是，而在竖直位置。
⑴若弹簧、的形变量是弹簧的形变量的一半，求弹簧的弹力大小。
⑵若弹簧a、b的形变量是弹簧的形变量的2倍，求弹簧的弹力大小。
⑴或⑵或
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。从受力的角度看，有一部分是变力（动态力），因此这类问题是力的平衡问题中较难的一类问题。
动态平衡问题，可分为三力的动态平衡和多力的动态平衡。多力的动态平衡问题一般会利用正交分解法列平衡方程来解决；比较常见的问题是三力的动态平衡问题，方法也比较灵活。
这里我们主要介绍一些三维动态平衡问题中的常见类型和方法：
⑴物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他恒力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化。
方法总结：先正确分析将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
（请大家结合例13、例14练习）
⑶物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变，另一个力大小不变、方向改变，第三个力大小、方向都改变。
方法总结：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，以大小不变，方向变化的力为半径作一个辅助圆，借助辅助圆可画出一个力大小不变、方向改变的动态情况下的矢量三角形，从而判断各力的变化情况。
（请大家结合例16练习）
⑷物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变，另外两个力的大小方向都改变，但两个力方向间的夹角保持恒定。
方法总结：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
（请大家结合例17练习）
注意：对于两个力夹角为的特殊情况，直接利用解析法求解可能更简单一些。（请结合例15练习）
以上我们只是介绍了一些常见类型的通用方法，对于有些特殊的情况，可能会用到其他的方法，比如涉及滑轮问题或有特殊角度的情况，有时利用解析法就能解决。对于这些问题，请大家具体问题具体分析
教师版说明：
例题说明：的特殊情况，利用解析法即可求解，老师可以利用这道题介绍一下辅助圆的方法，为例17做铺垫。
人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是
A．
B．
C．
D．
对小船做受力分析，正交分解，列平衡方程，船匀速靠岸，绳子与竖直方向的夹角变小，通过三角函数的变化得出正确答案AD
AD
如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G。现保持结点P的位置不变，当Q点的位置变化时，轻绳的张力大小变化情况是
A．
B．
C．
D．
A
如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳使连结点缓慢向上移动而保持点的位置不变，则点向上移动时
A．绳的拉力逐渐增大
B．绳的拉力逐渐减小
C．绳的拉力先增大后减小
D．绳的拉力先减小后增大
D
如图所示，一个重力的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？
取球为研究对象，如图所示，球受重力、斜面支持力、挡板支持力。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。的变，但方向不变，始终与斜面垂直。的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中画出的一系列虚线表示变化的。由此可知，先减小后增大，随增大而始终减小。
挡板对球的压力先减小后增大；斜面对球的压力始终减小。
如图所示、两球用劲度系数为的轻弹簧相连，球用长为的细线悬于点，球固定在点正下方，且、间的距离恰为，此时绳子所受的拉力为，现把、间的弹簧换成劲度系数为的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，则与的大小关系为
A．B．C．D．因、大小关系未知，故无法确定
对小球受力分析如图所示，
由三角形相似得：同理，当换用劲度系数为的轻弹簧时，再用三角形相似得出：，由以上两式比较可知，，C正确
C
如图所示，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的重物，且端系有一根轻绳并绕过定滑轮。用力拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆接近竖直杆。在此过程中，杆所受的力
A．大小不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
以点为研究对象，受力分析如图，
，所以。在移动过程中、长度不变，所以大小不变，A正确。
A
如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力作用下从点沿圆弧缓慢上滑至点，此过程中始终沿圆弧的切线方向，则
A．小物块受的支持力逐渐变大
B．小物块受的支持力先变小后变大
C．拉力逐渐变小
D．拉力先变大后变小
如图所示，其中支持力的方向始终沿圆柱体半径方向，而拉力方向始终沿圆弧的切线方向，即它们始终是垂直的，则它们的交点在以它们合力为直径的圆周上，由图可以看出，物块所受支持力逐渐增大，拉力逐渐减小，选项A、C正确。
AC
例题说明：例16对应知识点中三力平衡的第3种情况；例17对应知识点中三力平衡的第4种情况，请老师结合例题讲解知识点。这两种情况需要用到辅助圆，难度较大。老师可以根据情况选讲。
如图所示，用两只，这时两绳套、的夹角小于，现保持弹簧秤的示数不变而改变其拉力方向使角减小，，就应调整弹簧秤的拉力大小及，则下列调整法中可行的是
A．增大的拉力，增大B．增大的拉力，不变
C．增大的拉力，减小D．的拉力大小不变，增大
如图所示，取为起始点，先作力的有线段，以其箭头端点为圆心，表示大不变力的线段长为半径作一圆，该圆每条矢径均为力矢量，从该圆周上点指向点的各有向线段便是弹簧秤拉力矢量，这样我们勾画出表示可的三力关系的三角形集合图ABC。
ABC
教师版说明：下面这道题与例1同类，老师如果想再练一道，可以用这道题
如图所示，小球质量，用一细线悬挂现用一大小恒定的外力慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角是多少？
如图所示，取点为起始点，作确定不变的重力矢量①，以其箭头端点为圆心，表示外力大小的线段长为半径作一圆，该圆上的②可表示分力，该圆周上各点指向点并封闭图形成三角形的有向线段③便是第三个力，即细线拉力矢量，这样我们便得到了全面反映小球在可能的平衡位置时力三角形集合图,很明显③与相切时，偏角最大即。
如图直角尺竖直放置，其中部分竖直，部分水平。一小球被两根细线系于直角尺上两点，线水平。现让直角尺绕点的水平轴在竖直平面内顺时针缓慢转过则
A．线上拉力一直增大
B．线上拉力一直减小
C．线上拉力先增大后减小
D．线上拉力先减小后增大
对C球受力分析如图所示，因在直角尺转动过程中两细线拉力方向间夹角不变即图中保持不变，则两拉力交点应在同一圆周上。又因初始位置细线水平，即初始状态下拉力水平，则该圆心必在连线的中点处。由图可以看出拉力先增大后减小，拉力从最大值一直减小，
BC
11
基础知识梳理
重点知识回顾
基础训练
5.1共点力的平衡（静态平衡问题）
知识点睛
在高中物理中，当物体缓慢移动时，
例题精讲
挑战极限
5.2动态平衡
知识点睛
例题精讲
挑战极限
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