26.2用函数观点看一元二次方程教案
一、教学目标
1、感受二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴交点情况、掌握方程与函数间的转化。
2、探索二次函数与一元二次方程间的关系，函数图像与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
3、在独立探索和集体讨论中体验数学和自身价值并在活动中获得获得情感体验，发展个性。
二、教学重、难点
教学重点：探索二次函数与对应一元二次方程关系，理解抛物线与x轴交点情况。
教学难点：函数、方程、x轴交点，三者之间关系的理解。
三、教学方法：采用“问题讨论教学法”、“多层次教学法”和“数形结合法”相结合的教学方法。以学生自主探索、合作交流为主，以教师引导为辅。
四、教学过程
教学
环节 教学过程设计 设计意图
创
设
情
境
引
入
课
题
[活动1]40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
教师提出问题，学生自主思考：
问题1球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解20m？如能，需要多少飞行时间？
解：依题意，得
20=20t-5t2
即：t2-4t+4=0
解得：t1=t2=2
答：当球飞行2s时，它的高度为20m。
问题3球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
解：依题意，得
20.5=20t-5t2
即：t2-4t+4.1=0
因为（-4）2-4×4.1﹤0
所以，方程无解
答：球的飞行高度达不到20.5m。
问题4球从飞出到落地需要用多少时间？
解：依题意，得
0=20t-5t2
即：t2-4t=0
解得：t1=0t2=4
答：当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面。
通过与生活息息相关的情境问题可以激发学生兴趣，引领学生立即进入学习氛围。
学生课后思考，为更好的理解本课知识打下基础。
通过解答，使学生明确这是一个已知函数值为0求相应自变量的问题，同时也是一个一元二次方程求解的问题。
后面三个问题的提出，目的是帮助学生体会一元二次方程与二次函数的对应关系；初步理解部分函数问题是可以转化为方程问题解决的。
归
纳
总
结
形
成
概
念
归
纳
总
结
形
成
概
念
从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。
由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程有什么关系？[活动]
给出三个二次函数（1）y＝x2＋x－2；
（2）y＝x2－6x＋9；
（3）y＝x2－x＋。
图象如图所示。
（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
可以看出：
（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1。（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x＝3时，函数的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3。（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。如果抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程的一个根。x0、ax2＋bx＋c＝0二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：。这对应着一元二次方程根的三种情况：。
没有公共点，有一个公共点，有两个公共点没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根二次函数与一元二次方程关系
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的位置关系
一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况
△值
有两个公共点
有两个不相等的实数根
△>0
只有一个公共点
有两个相等的实数根
△=0
无公共点
无实数根
△<0
（2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x0，0），
则x0是方程ax2+bx+c=0的根。
先由学生归纳小结；再由老师补充展示。既培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论。同时也对本课知识有更全面的理解。
作
业
布
置
（1）教科书习题26.2
第一题、第二题
（2）已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围。
教师发现学生不足，进而弥补;学生可以加深对本节课知识的理解和巩固。 板
书
设
计 用函数观点看一元二次方程
二次函数与一元二次方程关系
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