《梯形》教学设计
教材：义务教育课程标准实验教科书——数学八年级下册[人教版]
授课教师：
单位：
(本课选自人教版数学八年级下册第十九章《四边形》第三节第一课时)
一.教学目标
1.知识目标：掌握与梯形相关的概念和等腰梯形的性质定理，并初步用于计算和论证中。。过程 设计 看一看
(约1′) 思考:哪种几何图形在每幅图片中都出现了？
构建主义认为：学习总是与一定的问题情境相联系的，在问题情境下学习可以使学习者更好地利用自己已有的知识结构和生活经验，对当前知识进行“同化”与“顺应”。通过日常生活中常见的图形揭示课题，让学生感受到新课知识“梯形”就在我们身边。 拼一拼
(约2′) 给你一些图形,你能拼出梯形？
通过这个动手操作活动,学生很容易看出这个图形的两边是平行的，另外两边是不平行的,从而对梯形的理解更加直观和透彻。另一方面可以让学生感受到，梯形可以拆分为平行四边形和三角形，为突破本节课的难点作好铺垫。 说一说
(约3′)
1.梯形的定义:
①一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
②一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。
2.与梯形有关的基本概念:
3.特殊的梯形:等腰梯形、直角梯形。 学生在小学已学过梯形，与梯形相关的基本知识并不陌生，因此基本概念在师生一问一答的互动中一笔带过。教师主要强调两点：①梯形的第二定义。因为在以后判定梯形时更多是用“一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形”来进行判定；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。 剪剪 1.用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形。
2.请你观察手中的等腰梯形图片,这个图形是轴对称图形吗？图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
3.学生观察发现：
①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等． 在数学的天地里重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的。通过这个动手操作活动，让学生感受到等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，在推导等腰梯形性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究。
类比平行四边形的性质研究方法，引导学生从对称性、边、角、对角线四个方面来探索等腰梯形的性质，简单明了，条理清晰。
动一动
(约15′) 1.验证猜想一：等腰梯形同一底边上的两个角相等。
（写出已知、求证、证明过程）
附:几种辅助线作法:
2.验证猜想二：等腰梯形两条对角线相等。
证明：∵四边形ABCD为等腰梯形.
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=CD
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD 性质 1.教材P107例1
如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与
CD，使它们相交于点E，求证?EBC和?EAD是等腰三角形。
2.已知如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.
附:几种辅助线作法:
3.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
（2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形.
（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
对课本例1的讲解，我作了以下设计：教师首先提问：如果把等腰梯形两腰延长交于点E，你会有什么发现？学生很容易知道延长了等腰梯形两腰在图形中形成了两个等腰三角形，分别是△EAD和△EBC，紧接着再问那么我们怎么样来证明这两个三角形是等腰三角形呢？通过提问自然引入教材中的例1。用这种方式讲解例1，学生能够充分认识到，延长两腰也是解决梯形的一种辅助线作法.
至此，学生已经了解了梯形的三种辅助线作法：移腰、作高、延腰。为及时巩固方法，设置一道练习：
对习题的选择，不是盲目地增加难度和数量，而是通过一题多解，引导学生将三种方法融为一体.
G波得亚说过“一个专心的、认真的教师能够拿一个有意义的但又不太复杂的题目去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”
为引出第四种梯形的辅助线作法，设计本道拓展探究题。此题虽然简单,却把新的一种辅助线的作法---移对角线融会其中。每一问之间层层推进，拾级而上，学生通过分组讨论交流，达到对问题的本质有较深层次的认识，这是课堂民主性、开放性与学生主体地位的有机结合。
理一理
(约3′)
1.梯形的定义及类型：
2、等腰梯形的性质：
边:两底平行,两腰相等;
角:同底上两角相等;
对角线:对角线相等;
对称性:是轴对称图形.
3解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。
梯形中常用的辅助线:
移腰作高
延腰移对角线
“课已尽，意无穷”
成功的课堂总结可以对教学内容起梳理概括、画龙点晴和提炼升华的作用。这里师生共同作简单小结，便于同学们巩固知识、提高能力、渗透思想．
解一解 1．填空
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC=．
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．
（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD=．
2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60° 作业是教学中必不可少的活动，犹如工业生产中的“产后服务”。本环节所布置的作业，从内容上围绕重点，以巩固新知；从层次上逐层深化，拾级而上；从数量上适度适量，紧凑而可以完成。
6
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