求出下列直角三角形中未知边的长度解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=36+64x2=100x2=62
+82∴x=10∵x>068xACB探索勾股定理我们有:好奇是人的本性!a=46b=58a=46
b=58cc2=a2+b2=462+582=5480而742=5476由勾股定理得：在误差范围内
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员
搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想人教版八年级（下）第十八章第一课时你见过这个图案
吗？学习目标※探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。※经历观察与发现直角三角形三边关
系的过程，感受勾股定理的应用意识。※培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。重点与难点1、了解勾股定理的演
绎过程，掌握定理的应用2、理解勾股定理的推导过程看一看相传年前，一次毕达哥拉斯去朋友家
作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？2500A
BCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有
个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积
是个单位面积。999？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-
2SA+SB=SCA的面积B的面积C的面积A、B、C面积关系4489189图2-1图2-2AB
C图3-1ABC图3-2A的面积B的面积C的面积图3-1图3-2169254913一般的直角三
角形三边为边作正方形（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2猜想:两直角
边a、b与斜边c之间的关系？acb观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2
+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦
勾股定理(毕达哥拉斯定理)看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时
给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形
（黄色）．赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”(4)(3)(2)cc
cc(b-a)2ab(1)大正方形的面积可以表示为；也可以表示为
。c24?+(b-a)2证明∵c2=4?+(b-
a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2活学活用例：一个门框尺寸如图所示，一块长3m，
宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？1m2mADCB解：连AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理
∵AC>0,∴因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。学以致用生活常
识脚踏实地竞赛热身安全出口求①中正方形X的面积(9和25为正方形面积）以及②③中直角三角形a、b的长①9X②
③X=16a=3c=13254a5c125答案:S7=S5+S6=4+6=10S5=S1+S2=1+3=4S6=S3+S4=2+4=6（图中四边形均为正方形） |
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