课题:18.1《勾股定理》
授课教师:
教材:新人教版八年级下册第十八章《勾股定理》
教学目标：
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。体验勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
整节课让学生真正感受到并学到：
一个定理——勾股定理；一个思想——以数形结合的思想；
一次探索——由特殊到一般的探索过程；一份自豪——中国人的自豪！
2、重点：探索和证明勾股定理
首先，引入生活中的实例：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
通过本节的学习，请同学们一起来解决这个问题。
让同学们欣赏图片，请问他是谁呢？
他是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯。
相传在2500多年前，有一天毕达哥拉斯去他朋友家做客，这位主人的餐厅铺着是正方形大理石地砖，他欣赏不只是美丽的地砖，更想到它们反映直角三角形三边的某种数量关系。
同学们看看图中你能找到答案吗？A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
让学生主动参与探究活动，大胆发表自己的见解。
归纳：对于等腰直角三角形有这样的性质：两条直角边为边长的正方形面积之和，等于斜边为边长的正方形的面积。
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那对于其它的直角三角形也有这样的性质吗？你有新的结论吗？
给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。
(1)观察图1、图2，并填写下表：
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？____________________________
引导学生通过小组协作讨论，如何用不同的方法去求出C的面积。
回忆初一学习过的补全方法，以及分割的方法来求出C的面积。
用补全的方法，以及分割的方法来求出C的面积，让学生在黑板上演示计算的过程。
三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC，16+9=25，42+32=52
从而推出：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
最后推出猜想：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么：a2+b2=c2。
[证明]
动手做一做：用四个两直角边长分别为a、b，斜边为c的全等的直角三角形，你能拼出一个正方形图形，来证明a2+b2=c2的猜想吗？
通过拼图小组合作的活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，体会数学中的数形结合思想。让学生讲述证明的二种方法。然后，老师再作补充。
【证明一】
S（大正方形的面积）=________________
大正方形的面积可以由哪些图形组合而成：___________________________________
（你能列出式子推出a2+b2=c2吗？)
【证明二】
S（大正方形的面积）=_______________
大正方形的面积可以由哪些图形组合而成：___________________________________
（你能列出式子推出a2+b2=c2吗？)
教师动态演示，引入“赵爽弦图”，在2002年在北京召开的国际数学家大会会徽，就是采用了我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的图案，被称为“赵爽弦图”。
从而推出了勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果在Rt△ABC中，∠C=90°，
那么a2+b2=c2，公式可以变形为
b2=c2-a2，
a2=c2-b2,
“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”——毕达哥拉斯发现了勾股定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理”。
其实，中国早在他们之前500多年就发现了勾股定理！为什么他们不知道呢？哈！因为当时没有互联网。
[学以致用]
1、想一想：若直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，请问它斜边的长？（教会学生简单的计算，并解解释了“勾三股四弦五”的典故。）
若直角三角形的直角边长为5cm，斜边为13cm的直角三角形，请问它另一条直角边的长？
2、做课堂导学练习。让学生巩固加深对勾股定理的理解。
3、闯关夺奖。设计了三关，题目由浅入深，让学生以小组为单位进行竞赛，充分调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望，掀起学习的小高潮。
4、师生共同解决生活中的实例，（即买29英寸电视机那道题）让学生感受到学习数学的用处，生活中的点滴离不开数学。
5、反败为胜。以赵爽弦图为背景图，设计了四个弦关：1分、2分、3分、4分题，让学生选题挑战自我，使学生大胆发言在相互争辩、互助中得到提高，使整节课达到了高潮。
[收获感想]
本节课你有什么收获？让学生谈体会，创造交流的空间，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。最后老师进行补充：一个定理——勾股定理；一个思想——以数形结合的思想；一次探索——由特殊到一般的探索过程；一份自豪——中国人的自豪！
[课外延读]
让学生去证明美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”。作为作业给学生留有继续学习的空间和兴趣。
下面附录：18．1《勾股定理》第一课时导学案
附录：18．1《勾股定理》第一课时导学案
班别:__________姓名:___________学号:___________
[学习目标]：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、体验勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
[学习重点、难点]：探索和证明勾股定理一、【做一做】
(1)观察图1、图2，并填写下表：
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？____________________________
二、【猜想】
命题1如果________三角形的__________边长分别为a、b，
________长为c，那么:_________________
三、【证明一】
S（大正方形的面积）=________________
大正方形的面积可以由哪些图形组合而成：___________________________________
（你能列出式子推出a2+b2=c2吗？)
【证明二】
S（大正方形的面积）=_______________
大正方形的面积可以由哪些图形组合而成：___________________________________
（你能列出式子推出a2+b2=c2吗？)
三、【勾股定理】在________三角形中，_________________等于____________。
如果在Rt△ABC中，∠C=90°，那么_________________，则c=_____________
四、【课堂导学练习】求出下列直角三角形中未知数x的值。
A
B
C
请同学想想你是用什么方法计算出C的面积？
A
B
C
图1
A
B
C
图2
A
B
C
图1
A
B
C
图2
A
B
C
图1
A
B
C
图2
a
b
c
B
C
A
c
a
b
a
b
c
c
a
a
b
c
B
C
A
3cm
4cm
5cm
13cm
b
请同学想想你是用什么方法计算出C的面积？
A
B
C
图1
A
B
C
图2
a
b
c
B
C
A
c
a
b
a
b
c
c
a
a
b
c
B
A
C
8
A
15
C
B
x
6
10
A
C
B
x
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