?《一次函数与二元一次方程（组）》说课
广东省恩平市鳌峰中学何学坚
一、教材分析：
（一）、教材内容的地位和作用
《一次函数与二元一次方程（组）》选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级数学（上）第十四章，通过本节课的学习，要求学生能从函数的角度去分析方程（组），提高认识问题的水平。虽然用一次函数图象来解方程组未必简单，但从函数的角度看问题，能直观地看到怎样用图形来表示二元一次方程组的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要，为今后解析几何的学习奠定基础。
（二）、教学目标
结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
知识、能力目标：理解一次函数与二元一次方程及方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组。学会用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。
情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。
（三）、教学重点、难点
教学重点：掌握二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系。
教学难点：把函数与方程(组)结合起来,灵活解决实际问题。
二、教法、学情分析：
本节课个人觉得内容比较抽象，而且学生的知识基础较差，认知能力不强，要想学生掌握本节课内容，难度较大。所以本节课我决定对教材进行二次处理，以多媒体为教学平台，通过精心设计的一连串由浅入深、环环相扣的问题来引导学生探究，采取精讲多练、合作探究的方法来落实知识点。由于将问题简单化，加上教师的鼓励引导，就会让学生动起来，充分调动学生的学习积极性。同时在课堂上引入小组竞赛机制，增强学生的成就感及自信心，培养了浓厚的学习兴趣。
三、教学程序设计：
教学过程 设计思路 [活动1]
x+y=5这是什么？ 直接点题引入新课，可能会较为平淡，引发不起学生更大的学习兴趣。因此我一开始通过有趣的卡通争论画面，展示出x+y=5既是二元一次方程，同时也是一次函数。这是为什么呢？从而激发学生的好奇心和求知欲，学生会带着问号进入今天的课程中。
[活动2]
探究一:一次函数与二元一次方程的关系
方程x+y=5中，用x的代数式表示y=
方程x-y=2中，用x的代数式表示y=
2、观察右边图象，直线y=-x+5上点A的坐标是。点B的坐标是。
3、x+y=5有组解，其中
和是方程的解。
问题：直线上每一点的坐标与对应的二元一次方程的解有什么联系？
教材中一开始通过四行文字就说明了每个二元一次方程对应一个一次函数，于是也对应一条直线。如果教师直接讲解，学生难以理解。于是我设计了三道题目，学生通过以往的认知水平会很容易明白其实每一个二元一次方程都能转化成一次函数y=kx+b的形式。例如：x+y=5→
y=-x+5；再引导学生把平面直角坐标系中y=-x+5的图象（直线）上任意点的坐标跟二元一次方程x+y=5的解相对比，学生会发现直线上任意一点的坐标，都是这个二元一次方程的一个解。从而引导学生归纳出：任何一个二元一次方程，都对应着一个一次函数，同时也对应着一条直线。直线上的任意一点的坐标，都对应着方程的一个解。
（板书）
一次函数
二元一次方程←————————→一条直线 [活动3]
探究二:一次函数与二元一次方程组的关系
1、x+y=4→y=
2、x-y=2→y=
3、在同一直角坐标系中画出y1=-x+4和y2=x-2的图象，找出交点坐标。
4、解方程组得
问题：两直线的交点坐标与方程组的解有怎样的密切关系？
（板书归纳）
一次函数与二元一次方程组
1、二元一次方程组——→两条直线
2、两直线的交点坐标—→方程组的解
通过上面的探究，学生已经理解一个二元一次方程的图象是一条直线。在此环节中，我先让学生知道二元一次方程组其实就是由两个二元一次方程组成的，那么二元一次方程组的图象就是两条直线。那这两条直线怎样画呢？学生很容易会知道，其实就是画两个一次函数的图象。因此我分配一部分同学画图象，找交点坐标，另一部分同学用上学期学过的知识求出方程组的解。同学们把交点坐标跟方程组的解一对比，会大胆地得出结论：两直线的交点坐标就是它们所对应的方程组的解。
在此环节中，教师应留给学生充分探索交流的时间，对学生可能出现的疑问给予及时帮助，让学生共同归纳出用图象法解二元一次方程组的一般步骤。然后共同归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。这告诉我们，既可用画图象的方法可以解二元一次方程组，也可用解方程组的方法求两条直线交点的坐标。利用刚才已有的探究经验，进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，这个函数值是何值。 [活动4]
练习：
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3)，则方程组的解为.
2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.
3、若方程没有解，则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定（）
A、重合B、平行
C、相交D、无法判断
通过这里设置的三道题目，进一步巩固学生对二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标的关系的理解。加强了学生运用所学到的结论来解决问题的能力。 [活动5]
例题3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
解：设上网时间为x分，计费为y，则
方式A的计费y1=元；
方式B的计费y2=元；
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
由图象我们可以看出，当x=时，两个函数的值都等于。因此，上网时间为分，两种方式的计费相等，都是元。
对于这道来源于生活的例题，为了更好的让大多数学生掌握，我将例题的解题过程中比较重点的部分以填空的形式展示出来，学生会很容易去接受，要求学生会看图象，分析图象数据，得出结论。通过这样子一步步引导学生去分析、处理，会节省不少时间，也达到学习的效果。 [活动6]
练习：
两种市内通话计费方式：
方式一
方式二
月租费
0元月
0
0.30元/分
0.40元/分
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等？
解：设通话时间为x分，电话计费为y，则
全球通的计费：y1=元；
神州行的计费：y2=元；
当y1=y2时，得:=
解得:x=
∴当x=时，两个函数的值都等于。
答:当通话时间为分，两种方式的计费相等，都是元。
应用练习，让学生感受数学来源于生活。增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。 [活动7]
课后扩展，对于例题3，应该如何计费方式？
这里向学生留了一个课后思考题，让学生感受数学如何真正应用到实际生活当中。 [活动8]
（1）小结：体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系。
（2）布置作业：
P129页第6题（1），第9题
总结性提问的问题包括了本节课的学习内容。课外作业注重让不同的学生得到不同的发展。
板书设计：
一次函数与二元一次方程（组）
一、一次函数与二元一次方程
一次函数
二元一次方程一条直线
二、一次函数与二元一次方程组
1、二元一次方程组————→两条直线
2、两直线的交点坐标————→方程组的解
四、评价与反思
这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，关注学生个性的发展，在教学中，忠实于教材，但不照搬教材，根据学生的实际特点，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，而课题的引入却有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。
教学方法合理化，在教学中，通过问题串与活动系列，实施探究式教学，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学环节设计上，我重视知识的产生过程，关注学生个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，不同的学生在各个方面都有不同的收获。
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