利用三角形全等测距离
(教案)
揭阳市榕城区榕东中学
邢晓婷
2012-5-2
第五章三角形
6．利用三角形全等测距离
一、教材分析
(一)教学内容
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第五章《三角形》第6节，具体内容是运用三角形全等解决简单的实际问题。
(二)教学目标
(1)知识与技能目标
运用三角形全等知识解决简单的实际问题。
(2)过程与方法目标
1.经历利用三角形全等知识解决实际问题的过程，发展学生提高分析解决问题的能力，能进行有条理的思考和表达。促进学生应用所学的数学知识，解决实际问题的意识的养成。
2.通过利用三角形全等得出测量揭阳楼广场泰山石的两端距离、揭阳机场航站楼两端地面两点距离的方案，初步学会探究学习的方法，培养协作与交流的意识。
(3)情感态度与价值观目标
1.通过让学生主动参与，进行解决实际问题的过程，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心，体验数学学习的实用性。
2.在分组合作活动交流过程中，实现学生之间的合作交流，初步学会如何与人交际、与人协作。
3.通过此次活动，让学生通过对家乡美丽山水及经济飞速发展的了解，感受家乡的美丽，增强自豪感，进一步加深对家乡的热爱之情。
(三））
(三).动手操作、尝试探索
目的：初次探索，要求能在交流合作中总结合理方案，提高思维能力。
情景：
如图，“泰山石”最远两端有A、B两点
提出问题：
①想用知道A、B间距离，但是不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，怎样才能测出来呢？你能想出测量办法吗？把你的设计方案在图上画出来并与你的同伴交流，看看谁的方案更合理，
②你能解释其中的道理吗？
活动设计：
分组：学生分小组活动
活动准备：
“泰山石”剖面模型每组各一个，
三角板、直尺、圆规
3.活动过程：
通过学生的合作探究，设计测量方案，充分讨论后，然后操作验证，展示小组的方案，教师把设计方案模型投影，学生分析叙述理由，最后师生小结过程，多媒体展示。
提出问题：你还有其他方法吗？
有其他不同的方案的小组，展示小组的方案，教师把设计方案模型投影，学生分析叙述理由，
最后教师小结。
理由:
∵在△ACB和△DCE中
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等) 理由:
∵在△ACB和△DCB中
∴△ACB≌△DCB(SAS)
∴AB=DB(全等三角形的对应边相等)
小收获：
在实际生活中，测量不能直接到达的两点间的距离时，可以转化为“构造两个全等三角形”，然后利用“全等三角形对应边相等”解决问题。
(四)大胆设计、创新思维
目的：尝试根据设计情况设计合理方案
过程：
1.提出问题：
你能测出机场的航站楼两端地面上A、B的距离的距离吗？
2.活动过程
活动一：
仔细观看视频航站楼地理情况
思考：1.选取合适的测量地点。2.如何构造全等三角形？
活动二：
①在图中尝试构造全等三角形，并把你自己的意见和本组同学交流一下，你能说明这么做的理由吗？
②和同学们交流方案后观察对照，你有何发现？
引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，叙述理由。
理由:
∵BC⊥CD,AD⊥CD
∴∠ADC+∠BCD=1800
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等)
∴在△ADC和△CBA中
∴△ADC≌△CBA(SAS)
∴CD=AB(全等三角形的对应边相等)
(五)归纳收获，布置作业
小结收获：
教师以问题：“今天运用了什么重要的数学知识？我们是用哪些方法？在与同伴的交流、合作过程中，你的最大体会是什么？你还有什么疑惑要向老师和同学请教的？”由学生交流学习的收获及存在问题。
布置作业：
1．课本习题5.11知识技能第1题，数学理解第1题．(必作题)
2.课后延伸(让学有余力的同学完成)
如图，“航站楼”两端地面上有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
(1)如果在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连结BC,再找一点D,使AD∥BC，并使
AD=BC，连结CD,量CD的长即得AB的长,你能完成下面的图形吗？
（2）尝试说明其中的道理
(五)自我评价：根据本节课的表现，完成《评价量表》
（见最后附录）
五、教学反思：
1.教学设计符合不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。
2.在教学过程中，由于学生第一次接触探究性活动，因此在进行小组活动、谈收获以及自我评价时，教师要激励和尊重学生多样性的独立思维方式，引导学生进行讨论与交流，增强与他人的合作意识，激荡学生思维，明确表达想法，强化合理判断与理性沟通的能力，在师生、生生互动中建构数学知识，培养学生独立运用数学知识思考与创造的意识，通过“经常会发现学生的闪光点”这样的形式，使学生创新精神的培养得到落实。
3.大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，但对解决问题的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱。
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