课题：《运用公式法》⑴
教材：北师大版数学八年级下册
教材的地位和作用：
分解因式是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程等的重要基础。《运用公式法（1）》这节课在本章中起着承前启后的作用。它通过探究分解因式与整式乘法的关系来寻求因式分解的原理，这一思想贯穿后继学习的其他分解因式方法。而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，公式的发现与验证过程可培养学生的逆向思维和严密的逻辑推理能力。
本节课主要是让学生经历观察、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。
学情分析：
在本节课的学习中，学生要经历探索平方差公式的过程，学生已有的整式乘法等知识使他们有了进一步学习的基础。因此，在教学过程中，教师要给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留有充分探索与交流的时间和空间，引导学生在活动中运用类比思想进行思考，并自觉用语言说明变形过程。发展学生分析问题的能力和推理能力，并体会类比的数学思想和事物之间相互转化的辨证思想。
目标分析
1．知识目标：
⑴．使学生进一步了解分解因式的意义，了解乘法公式和分解因式的区别与联系。
⑵．使学生掌握平方差公式的特点，并能熟练地运用公式将多项式进行因式分解。
2．能力目标：
⑴．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力、求简意识和应用意识。
⑵．培养学生动手操作、分工合作的能力，发展学生的语言表达能力及逻辑推理能力。
3．情感目标：
⑴．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成良好的学习习惯。
⑵．让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，并在合作学习中获得成功的喜悦。
⑶．培养学生逆向思考问题的习惯，体会事物之间互相转化的辨证思想，初步接受对立统一的观点。
教学重点、难点
教学重点：公式的发现和推导过程；理解用公式分解因式的意义。
教学难点：掌握平方差公式的结构特征；对公式结构特点的辨析、理解和实际综合应用。
教法分析与学法指导
1．教法分析：
本节课采用的教学方法有探究法、讲解法、练习法。教师采用“自主探索、启发引导、合作交流”展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流，突出以学生为主体的探索性学习活动。在教学过程中教师遵循从“特殊→一般→特殊”的知识认知规律，并采用小组讨论、让学生当小老师等多种形式来激发学生的学习兴趣。
2．学法指导：
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动使学生的学习模式为“自主探索——合作交流——”。
教学手段
通过剪纸活动和利用多媒体课件帮助学生突破难点，增大教学的生动性和直观性，从而提高教学效率和教学质量。
教学过程
步骤 教师活动 学生活动 教学设计 动
手
动
脑
激
发
兴
趣 比一比
看谁算得又快又准！
⑴．；
⑵．；
⑶．；
⑷．；
⑸．；
⑹．。 学生动手演算后口答计算结果。 这个环节以－组相关联的问题为载体，让学生通过计算，观察每个算式和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，自然引入新课。 由以上计算结果可知：
第⑴小题和第⑷小题的答案相同，都为0.5。
第⑵小题和第⑸小题的答案相同，都为
第⑶小题和第⑹小题的答案相同，都为0.5。
所以有：
教师引导学生观察计算结果，得出规律。
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式，在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个整式乘积的形式.
如果一个多项式的各项不具有相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
大家来看下面两道题目：
⑴．
⑵．
以上两个式子都不能用提公因式法来分解，但是我们通过观察可以发现这两个式子有什么共同特点？
那么大家能否把它们分别写成两个因式的乘积呢？
学生答：每个式子都可以写成两个单项式的平方差的形式。
学生分组讨论，交流后得出结论。 承上启下，引出新内容。
教师引导学生进行探索和思考，让学生在合作学习中积累解题的经验，感受成功的喜悦。 教师引导学生得出结论：
学生动脑、动口，在老师的引导下猜测平方差公式，并在此过程中体会“代数”，将问题一般化。 让学生经历观察、类比、总结等过程，感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系。
师
生
互
动
探
索
新
知 做一做
如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，观察剩余的部分并思考：你怎样计算剩余部分的面积？
学生分小组通过剪纸活动完成“剩余面积”的计算。 培养学生动手操作、分工合作的能力。
在图1中，剩余部分的面积为：
沿着图2的虚线剪裁，剩余部分可拼成图3的长方形，这个长方形的长为（a+b），宽为（a－b），则面积为：
所以，
仔细观察图形的变化过程。 教师充分利用多媒体教学的直观性，动画显示剪纸操作的过程。通过探究图形的面积，从几何角度验证平方差公式，同时渗透数形结合思想。
研精致思
思考：
平方差公式有什么特点？你能用语言把它叙述出来吗？
学生用自己的语言表达想法。 引导学生通过观察、归纳，发现这个公式的一些特点。（如公式左右边的结构特征等。）进一步发展学生的符号感和推理能力。 明察秋毫
练习：
⑴．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）
A． B．
C． D．
⑵．判断正误：
⑴．（）
⑵．（）
⑶．（）
⑷．（） 学生对照公式，细心观察，独立思考后得出结论。 让学生通过判断，加深对平方差公式的理解，为运用平方差公式分解因式做好准备。 讲
解
例
题
融
会
贯
通
例1把下列各式分解因式：
1、25－16x2
2、
由一位学生做小老师分析讲解，其他学生积极配合。
通过学生对例题的讲解，提高学生的数学语言表达能力，活跃课堂气氛。同时体现数学活动是学生自己构建数学知识的活动。 例2把下列各式分解因式：
独立思考后听老师分析，并留意解题过程及格式。 进一步化解“结构的稳定性、字母的可变性”这一难点，并让学生明确一个多项式如果含有公因式，一般应先提取公因式，然后再看能否进一步分解因式，每个多项式应分解到各个因式不能再分解为止。 强
化
训
练
巩
固
新
知 动动手，动动脑
1．把下列各式分解因式：
2．习题2.4第3题。 先由全班学生各自演算，再请三位学生代表板演解题过程及答案，其他学生将自己的解法与之作比较。最后教师订正。 检测学习效果，及时纠正存在的错误。
联
系
生
活
学
以
致
用 在这个信息爆炸的年代，为了保证私人信息不会轻易泄露，人们越来越多的要和密码打交道。上网聊Q、刷信用卡等，都要用到密码，有些人习惯用出生日期、电话号码等来设置密码，但这些密码都是最不可靠的。小明是一个八年级学生，他用学过的知识找到不少又好记又不会轻易被别人破解的密码，你知道他是怎么做的吗？
小明就是用我们刚刚学过的平方差公式来设置密码的。
例如我们可以选择一个多项式，把它分解因式，得
取x=y=12，则x+y=24，x－y=0，x2+y2=288。所以我们就可以用“288240”做为密码。根据乘法的交换律，也可以表示为，所以密码也可以是“240288”。依此类推，密码还可以是“288024”、“242880”、“028824”、“024288”。如果我们再选择其他适当的数字，又可以得出不同的密码。 对于与生活息息相关的问题，学生都非常感兴趣。 该环节为学生提供更大的思维发展空间，把课内知识延伸到课外。用所学的平方差公式解决“密码”问题这一活动让学生体会到生活中处处有数学，增强学生“用数学”的意识。 知
识
整
理
归
纳
小
结 这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
1.通过本节课的学习，我们知道了运用平方差公式分解因式就是逆用整式乘法的平方差公式；
2.在运用平方差公式分解因式时，应先了解公式的结构特征，然后“对号入座”套用公式；
3.灵活运用公式可以比较快速、简捷地解决相关的一些课内外习题，同时能解释（或解决）实际生活中的某些问题。
回顾与思考本节课所学的内容，畅谈收获。 教师先引导学生自由发言、互相补充，然后进行修正、精炼阐述。这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识。
布
置
作
业
延
伸
拓
展
1．课内作业
⑴．必做题：课本P56习题2．4，1—⑶、⑺；2—⑴、⑸。
⑵．选做题：课本P56习题2．4，1—⑸、⑻；2—⑵、⑶、⑹。（以上选择1至3道题完成）
2．课外作业
牛刀小试
计算
①
②
超越自我
星期天，公园里有两位白发苍苍但仍然精神抖擞的老大爷在打太极拳，休息之余他们问起对方的年龄，一位老大爷说：“呵呵，我们年龄的平方差是195啊！”这时，一对路过的中年夫妇听见了，笑道：“真巧啊，我俩年龄的平方差也是195。”旁边的两个小青年更是笑得前仰后合：“哈哈，我俩的年龄的平方差也是195啊！”这是怎么一回事呢？你知道么？
实践与探索
请同学们结合本节课的数学知识和自己的实践活动，自编一至二道习题。 独立完成作业，学习有困难的学生可以与其他人讨论。 考虑到学生的学习能力与水平不相同，作业注重了梯度的把握。作业布置做到分层，体现了作业的巩固性和发展性原则。同时，教师可通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思。
7
a
b
a
b
a
b
图1
图2
图3
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