课题：§1.7平方差公式(第一课时)
授课教师：
教材：义务教育课程标准实验教科书
北师大版七年级下册
教学目标
（一）知识与技能
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)
活动2：【做一做】
利用多项式与多项式相乘的法则，计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?
把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？
(1)(x+2)(x-2)
(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z)(y-3z)
活动3：【猜一猜】
根据以上4道题的计算回答下列问题．
①式子的左边具有什么共同特征?
②它们的结果有什么特征?
③能不能用字母表示你的发现?
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？请你用自己的语言叙述你的发现。
猜想：___________=___________．
验证猜想：计算(a+b)(a-b)
归纳结论，得出公式：
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．公式特点：
左边：
右边： 教师发出
指令，引导学生操作
教师提出问题，引导学生
思考。
归纳
总结
学生进行小组讨论，得出式子的特征:两个数的和与这两个数的差的积；用字母可以表示为：
(a+b)(a-b)
学生动手
操作、演算、思考、表达
得出运算结果的特征:等于这两个数的平方差，即：a2-b2
小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，
探索发现：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
提出猜想(a+b)(a-b)=a2-b2。 通过对特殊多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为接下来学习平方差公式做了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出平方差公式．
提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过看一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。
分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。学生通过自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。
通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。
在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，使规律的得出更加自然、合理． 教学过程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 自
主
探
索
获
取
新
知
例1运用平方差公式计算：
活动1：填表
算式
公式中的a
公式中的b
a2-b2
结果
(5+6x)(5-6x)
?
?
?
?
(x-2y)(x+2y)
?
?
?
(-m+n)(-m-n)
?
?
?
?
活动2：根据上表，完成计算过程：
（2）(x-2y)(x+2y)
（3）(-m+n)(-m-n)
活动3：
1、明确例1学习重点：识别算式特征，准确利用平方差公式计算。
2、思考：
（1）利用平方差公式计算关键是什么？
（2）如何快速、准确确定公式中的a、b？
分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积形式。
思考：如何快速、准确地确定公式中的a、b？ 教师引导
学生以数
的眼光去
看式子，
进行分析
讲解
教师
引导
教师
引导
讲解 学生思考
识别，解决
问题
学生思考
回答问题
学生听讲
思考
此例题旨在将式子中的各项与公式中的a、b进行对照，进－步体会字母a、b的含义，让学生举－反三，加深对字母含义广泛性的理解．
以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。
例2在下列各算式中，哪些能直接用平方差公式计算？如果能用，公式中的a、b分别代表什么?你能计算出结果是什么吗？
思考：如何快速、准确地判断算式的计算是否可用平方差公式？ 巡查
指导 1、观察，判断
2、独立练习，并有同学上台板演
通过一组例题，逐渐加深题目难度，目的是让学生体会、理解平方差公式的意义，通过类比平方差公式，关注不同层次学生的知识技能的发展，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
巩
固
运
用
内
化
新
知
1、找出平方差公式中对应的“a”、“b”项，并填表：
算式
公式中的a
公式中的b
a2-b2
结果
(a+b)(a-b)
?
?
?
?
(y-3)(y+3)
?
?
?
(a+3b)(a-3b)
?
?
?
?
(a+b+c)(a+b-c)
2、在下列括号中填入适当的代数式。
(1)（2x+y）()=4x2-y2
(2)（3x-2y）（）=（）-（）
(3)（）（）=81x2-y2
(1)(a+b)((a?b)(2)(a?b)(b?a)
(3)(a+2)(a?2)(4)((4k+3)((4k?3)
(5)(a+2b)(2b+a)(6)((a?b)(a+b)
(7)((2x+y)(y?2x)(8)(x+y)(x?a).
4、判断对错，如果有错，如何改正?
5、大显身手，巧用善用
6、解决引入问题
教师巡视
观察，进行个别辅导
口答
学生自己
思考做题
让学生进行小组竞赛 第1题旨在将式子中的各项与公式中的a、b进行对照，进－步体会字母a、b的含义，让学生举－反三，加深对字母含义广泛性的理解．
第2题旨在让学生从正、反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，其关键在于理解公式的结构特征，同时也发展了学生的逆向思维，并为后续的学习做了铺垫．
第3、4题属于判断题，习题的设计，目的在于训练学生对公式的熟练运用及针对经常出现的错误进行预设，防微杜渐
对学生经常出现的错误做具体分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 小结
评价
畅谈
收获
一、这一节课你学到了什么？
二、平方差公式的结构特征是什么?
（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差.
（2）公式中的字母和却可以变脸！可以是字母，可以数，可以是单项式，也可以多项式...
三、在应用平方差公式解题过程中我们应注意什么问题？
四、本节课你还存在什么问题没有解
决？
五、我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？
引导，归纳，总结
认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。 让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。
点明学习平方差公式的必要性。
帮助学生进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。
布
置
作
业
强
化
新
知
A层：夯实基础
完成书本P36习题1.11《知识技能》
第1题。
B层：学以致用
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少b米，相邻的另一边增加b米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊。
你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你能否轻松地解决？我们又将如何通过几何知识来解释平方差公式的合理性呢？
C层：深化拓展
独立完成作业和思考题
考查学生对所学知识的掌握情况
教案说明
本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。从知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节多项式乘法的一个特例。因而可以引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式来源于整式乘法。除了从代数角度来认识这个公式之外，还要引导学生理解这个乘法公式的几何背景，可以加深学生对这个乘法公式的直观印象，体会数形结合的数学思想方法。引导学生观察、分析公式的结构特征，理解公式中字母的广泛意义，正确运用公式进行计算，将对后继公式的学习有着知识与方法的迁移.
综上所述，学生在数学活动的过程中既学会了思考问题的方法，又在能力上有所长进，体验了成功的乐趣，为进一步学习新知乃至终生学习奠定基础。
6
原租地
新租地
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