1.8完全平方公式（1）教学设计
课题 1.8完全平方公式（1） 课型 新授课 课时 1课时 教学内容 北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册1.8完全平方公式（P40~P4）a、bPPT课件 2x+3)(2x-3)(2)(m-4)(-m-4)(3)(a+b+c)(a+b-c)
让学生练习后板演过程，并要求学生口述平方差公式和结构特征。 设置复习题的目的在于使学生回顾旧知识的同时引导回顾平方差公式的学习过程，为本节课的类比学习奠定基础。 二、创设情景，探究新知 问题一：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
⑴四块面积分别为：、、、;
⑵两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长为的大正方形，
S=；
②部分看：四块面积的和，
S=。
总结：通过以上探索你发现了什么？
根据面积相等，学生得到：。
师：观察得到的式子，想一想：
等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
学生自主探究，互相交流所得结果：
学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式。再在直观认识的基础上，尝试从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。从几何背景到代数推导，渗透形数结合的思想。 教学
环节 师生活动 设计理念 二、创设情景，探究新知 问题二：如果将该正方形实验田的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？
在学生探究出
的基础上，提问：你能用多项式乘法法
则说明理由吗？如果借助问题一的结果，
你又能得到什么方法呢？
让学生独立思考、计算后分组交流。让部分学生回答提问后，教师总结：借助刚刚推导出来的公式，用“－b”代替公式中的“b”，则有［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2。
鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化。 三、观察特征，深入探究 在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式：
问题：①这两个公式有何相同点与不同点？
左边
右边
相同点
不同点
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
两数和（或差）的平方等于两数平方的和加上（或减去）两数积的二倍。
在学生回答问题后，教师小结：
公式结构特征：(首±尾)2=首2±2×首×尾+尾2
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，和是加来差是减。
形象记忆：对称的美感2ab
a2b2 根据学生的认知规律，对公式的本质理解还不够深刻，引导学生从公式的形式上进行归纳和总结，学生经过思考，讨论，交流之后，通过填表对比发现公式的异同，并总结出公式的结构特征。有意识地培养学生有条理的思考和语言表达能力。在此基础上，教师可以提出用口诀、图象形式强化记忆。
教学
环节 师生活动 设计理念 四、例题讲解，巩固新知 例1：利用完全平方公式计算
⑴（2x－3）2⑵（4x+5y）2⑶（mn－a）2
解：⑴（2x－3）2=（2x）2－2·(2x)·3＋32
=4x2－12x＋9
⑵（4x+5y）2=（4x2＋2·(4x)·(5y)＋(5y)2
=16x2＋40xy＋25y2
⑶（mn－a）2=（mn）2－2·(mn)·a＋a2
=m2n2－2mna＋a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
（1）确定首、尾，分别平方；
（2）确定中间系数与符号，得到结果。
巩固练习：1、下列计算是否正确？如何改正？
①②
③
2、利用完全平方公式计算
①②③ 利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰认识并获得解题技巧。
利用巩固练习对学生可能会出现的错误作及时的预防。 五、应用新知，拓展训练 问题：公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
（1）(-3+2y)2是哪两个数的和的平方？
（2）(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？
学生在自主探索、合作交流的氛围中，分享同学的想法，得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。
(-3+2y)2=()2+2()()+()2
(2x-5y)2=()2-2()()+()2
通过这些问题，可以加深学生对公式中字母含义的理解，并为学生后面的练习提供一个标准的答题规范。同时让学生学会将复杂问题简单化。 六、畅谈收获，归纳总结 师生共同小结本节课所学内容。
1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:
2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式；
(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。
(3)可能出现①②这样的错误。也不要与平方差公式混在一起。
学生将学到的知识用自己的语言进行总结，可以加深他们对本节课所学内容的认识和掌握，培养学生总结和归纳的能力。 教学
环节 师生活动 设计理念 七、分层作业，延伸新知 必做题：习题1.13知识技能第1、2题
选做题：习题1.13联系拓广第1、2题
阅读作业：课本41-42页，《杨辉三角》尝试展开。
为了体现“不同的人在数学上得到不同发展”的新课标理念，我设计了分层式的作业。必做题抓基础，选做题重在培养能力，阅读题培养学生学习的自觉性和钻研的能力。
板书设计 1.8完全平方公式(1)
1、准备活动：3、完全平方公式：4、例题讲解
（a+b）2=a2+2ab+b22x－3）2⑵（4x+5y）2⑶（mn－a）2
2、探索练习：交流总结：解：
强化记忆：
形象记忆：5、练习巩固
教学反思 乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点．因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，学生一时不能理解公式里每个字母的含义。在实际应用中，有的同学出现将平方差公式与完全平方公式混在一起的问题。
通过本节课的教学得到如下收获：
（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，使学生逐步对公式进行认识和理解，这种教学方式，学生学习效果明显，三维目标顺利达成。
（2）始终以问题引导学生学习，满足了学生的心里需求，激发了学生的学习兴趣。
（3）学生又一次体会了探究学习的方法。
第1页
a
b
a
a
a
b
b
b
a-b
b
a-b
a-b
a-b
b
b
b
|
|
