《黄金分割》教学设计
一、教学目标：
知识与技能：通过实例了解黄金分割，并能简单应用；
过程与方法：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；
（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
情感与态度：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；
（2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。
二、重点难点：
教学重点：建立黄金分割的概念。
教学难点：作一条线段的黄金分割点。
三、教具准备
多媒体PPT、尺子、圆规
四、教学过程：（顺着发现美，解读美，创造美的思路，我制定了以下教学流程：）
（一）探索交流，建立概念
第一步：情境导入
（1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（3）五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。
第二步：探索交流
（1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。
将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）
美的构图 踮脚尖的演员 将演员的身高视为线段AB，肚脐所在的位置为点C，让学生测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）
（学生分组活动，测量、计算）观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？
学生很容易找到数值之间的相等关系，但是数值的相等与图形的美有什么关系呢？
这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时，与的值都是固定的，且都近似的等于0.6。古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。（归纳出事物的共同属性，建立黄金分割的概念。）
第三步：建立概念
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
利用方程知识可以解出AC：AB＝：1≈0.618：1
注意：①从形式上理解：=，即AC：AB＝BC：AC，或AC2＝AB·BC
②从比值上理解：黄金比为：1≈0.618：1，
（二）操作应用、巩固概念
（1）找一找：你身边有黄金分割的实例吗？你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？
学生找到了圆珠笔，笔袋上的图案，课本封面的构图，教室的窗框，高跟鞋等。
（学生分组活动，测量、计算、讨论、发表验证结果。）
（2）10年佛山中考题19题
一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个
人好看.如图是一个参加空姐选拔活动的选手情况,那么她应该穿多高的
鞋子好看?此时肚脐高度位置多少?(精确到1cm)
（3）作图法确定线段的黄金分割点
分析：此问题可以数学化为：已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？
基于初二学生的实际能力，这个问题的难度是非常大的，所以结合系统控制理论中定度控制的理论，采用“扶”的方法，相机诱导。
教师板演作法，学生在学案上作图，之后交流成果。
（4）根据上述作图回答下列问题：
①如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
②计算AC：AB，BC：AC．
③点C是线段AB的黄金分割点吗?
有了前面“动手操作，增强体验”环节中对验证方法的初步感受，和作图过程中形象的感知，辅以有效的问题串，学生不难利用定义进行验证，此处，就可以采用“放”的方法，让学生自主揣摩、自求解释了。
（三）延伸拓展，深化概念
（1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？
学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？
学生分组测量，计算矩形宽与长的比，交流结果，可以看出，它们宽与长的比都接近黄金比。
你的身边有黄金矩形吗？找一找。学生找到了课本、课桌、书包、学案用纸等。
（2）黄金分割的魅力：展示黄金矩形的文化价值：建筑、蒙娜丽莎、京剧、雕刻等。
（四）小结反馈，布置作业
1、归纳小结
（1）这节课我们研究了哪些问题？（2）研究这些问题时，经历了怎样的过程？
（3）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？
2、反馈练习（见PPT展示）
3、布置作业：
1.必做题：Ｐ113习题4.31题3题
2.选做题：为妈妈出谋划策，她应该穿多高的高跟鞋好看？
五、板书设计
六、教学反思
1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等。
2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。
3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力
能激发学生的学习兴趣，但也存在很多的不足，这样的课堂应该还可以更有趣一些，更有意义一些，还可以更好的给学生一些空间，来展示他们的成果
《黄金分割》教学设计说明
《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点。
本节课的教学目的在于，用归纳的方法建立概念，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；用演绎的方法验证并拓展概念，培养学生演绎推理的能力，和良好的数学思维品质。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；在探究过程中感知数学美，体会数学的应用价值。
学习本节内容，要以线段的比、成比例线段等内容为基础，并需建立数学模型，运用方程思想求解，还涉及作图、归纳与演绎推理等诸多内容，而且与我们的现实生活联系密切。
学生在学习本节内容时，容易记住黄金比的近似值，不易记住其精确值；容易根据自己的判断直接说出问题的结果，不易写出规范的解题过程；容易记住本节所学的知识点，不易总结所经历的过程并归纳出一般性的方法。
我们所授的每一节课，目的都不是单纯的传授知识，而是要借助数学教学过程，按照科学的方法操作，发展学生发现、归纳、演绎、迁移的能力，使学生逐步形成良好的数学思维品质。
在教学的每一个环节中，都将发展学生能力作为最终的追求目标，在形成概念的过程中发展归纳能力；在印证概念的过程中发展演绎推理的能力和迁移的能力。
在每个活动的设计中都力求将发展学生的能力作到实处，引导学生在丰富、有趣的数学活动中积极思考、充分探究、获取知识、发展能力。
北师大版八年级数学下册第四章第2节教学设计、教案说明
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