《探索直线平行的条件（一）》
北师大版《数学》七年级下册第二章第二节
【1】、教学目标
知识目标：
（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题；
（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：
发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索，与同伴交流。
【2】、教学的重、难点
重点：同位角；探索得到直线平行的条件.。重点的依据：只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行。
难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法
教法：
1、直观演示法：图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，以学生为主体，使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法：针对教师或学生提出的问题，逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程
在本节课的实施中总共设计了5个环节：情境导入；自主探索；总结归纳；反馈应用；互动交流。
情境导入
1、视频激趣：
播放一段滑雪视频，滑雪板时而相交，时而平行。引入今天学习的课题。设计意图：调动学生注意力，激发兴趣。
2、情景导入：
木工师傅往墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么你可以钉上另一根木条，使木条通过A点，并且与木条b平行吗？请画在下图中。
说明：教师可以从两方面讲解：1、教具。直观观察，过A点的直线有无数条，当木条a与墙壁边缘垂直时，与b平行。2、几何画板演示。解决两个问题，第一，题目的问题是在什么情况下a与b平行。在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90度时，a与b平行。第二，如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到下一环节------探索实验。
自主探索
3、探索实验
固定木条b、c，转动木条a
观察∠1，∠2的大小，满足什么条件时直线a与b平行？改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
固定木条a、c，转动木条b
重复以上操作。
实验报告
序号 ∠1与∠2的大小关系 直线a与直线b平行吗？ ① ② ③
说明：这部分是这节课的重点，学生拿出学具进行操作、观察、探索、交流，教师要给予足够的时间，最后找一名学生边演示边说明，这样，可以培养学生独立思考问题、解决问题的能力以及数学表达能力，也帮助基础较差的学生得出结果。通过交流，培养了学生与人合作探究的能力。教师最后用几何画板演示，一定要突出把直线a拉到b上，如果相交即不平行，如果重合即平行。在实际授课中，就有学生用学具演示我在几何画板的操作，证明我的设计是符合学生认知水平的。最终得出一个结论：当∠1=∠2时，直线a与直线b相互平行；这个时候，老师要引导学生总结出，当∠1≠∠2时，直线a与直线b不平行。
4、认识同位角
说明：两条直线相交成四个（小于180度）的角，在刚才的探索中，三条直线构成了8个角。接着提出4个问题，1、∠1、∠2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？2、∠1、∠2对于这三条直线的位置上有什么相同点？3、图中还有哪些同位角？4、同位角相等吗？帮助学生认识认识同位角，也为后面复杂图形和认识内错角、同旁内角打下坚实基础。在第2问题上，我准备了两种说法。第一是∠1、∠2在直线CD、AB的上方，第三条直线EF的右侧。第二是笼统的“右上方，左上方、左下方、右下方”这4个词。在实际授课时，学生较易理解第二种说法。第4个问题，教师用几何画板演示，帮助学生得出结论：同位角不一定相等。
总结归纳
5、在刚才的讨论中，我们发现：当同位角相等时，两直线平行。
∵∠1=∠2
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
说明：设计了两个图形，可以让学生理解在不同的构图中的同位角关系。用几何语言表示结论，让学生初步发展推理能力，为后面的学习打下基础。
反馈应用
6、你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线。请说出其中的道理。
说明：教师要引导学生，题目讨论两直线的位置关系，但通过构图，其中一个三角板的作用是，引入第三条直线，形成同位角，以判断角的大小关系来推导直线是否平行。从几何学上，从数量关系引导出位置关系，给学生在思维上很大的提升。
7、为了解决桂畔路和学校的交通拥挤问题，区政府想要在永丰桥的另一端再修建一条与桂畔路平行的路。请问如何在图纸上画出这条马路？（利用移动三角板或者量角器。）思考：你有什么方法可以说明你画的两条直线平行呢？请讨论。
说明：提出一个与学生关系密切的问题，引起学生的共鸣，让学生知道数学来源于生活，应用于生活。同时也与第6点前后呼应，学以致用。
8、如图：∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由。
说明：学生先自主探索，然后小组交流，得出结论。再找学生充当“小老师”，为全班同学讲解，既锻炼了学生的推理能力又锻炼了学生的有条理的表达能力。教师给予适当的点评和引导。
9、点阵中相邻的四个点构成正方形。请找出互相平行的线段，并说明理由。
说明：提出一个问题“∠AMP与∠CQH是同位角吗？相等吗？”来加深学生对同位角的认识。
互动交流
10、谈谈收获
本节课我学到了什么？我对本节课的学习经历有何感受？本节课的问题解决主要采用了什么方法？本节课的学习对我的生活有什么影响？
两直线平行的条件小结
角的关系识别线的关系
同位角相等→两直线平行
位置关系识别线的关系
平行线的定义→两直线平行
三线平行方法→两直线平行
说明：教师要引导学生提升思维。就是研究线的关系时，不一定只从位置的关系出发，还可以引入第三条线，形成角，从数量关系引导出位置关系，让学生体会数学中关系的转变，更加体现了课堂教学中的数学味。
五、分层作业，延伸新知
书面作业：同步伴读；研究性作业：书P66数学理解
六、板书设计
七、教学反思
较好地体现了以学生为主体，教师为指导的新课标精神，倡导探究性学习，改变了学生的学习方式；
无论在知识、能力，还是情感价值观方面都达到了应有的教学目标，取得了良好的教学效果；
在教学过程中，我感觉到学生仅仅是体会，对于同位角和平行线，这本身是不同的两种关系，根据平行线的定义，在同一平面上，两条不相交的直线互相平行，而直线可以无限延伸，但在教学中，用有限的线长代替无限的直线，这论证在力度上有所欠缺。还留待我们继续思考。
2012/3/20
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