一次函数的概念，图像和性质
一次函数的概念一般地，解析式形如y=kx+b(k,b是常数，且)的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx（）是正比例函数。一般地，我们把函数y=c（c为常数）叫做常值函数。Y=-1,,都是常值函数。
二、一次函数的图像
1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.
2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-，0）两点的一条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：
（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A
（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B
（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C
（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D
3.一次函数的图像的两个特征
（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（截距有正负）
（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-，0）.
4.一次函数的图像与直线方程
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.
（2）与坐标轴平行的直线的方程.
①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）
②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).
三、两条直线的关系
1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2.
四、一次函数的增减性
1.增减性
如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.
2.一次函数的增减性
一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：
（1）k＞0时，y随x的增加而增加；
（2）k＜0时，y随x的增加而减小.
3.用待定系数法求一次函数的解析式
若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：
（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)
（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①
y2=kx2+b②
（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.
这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.
一次函数的图像和性质练习题
题组一：
1.正比例函数一定经过点，经过，一次函数经过点，点．
2.直线与轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数的图象过原点，则的值为．
4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为．
5.一次函数的图象经过点（，5）和（2，）
6.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,求△ABC的面积。
题组二：
1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数
2.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)
5．已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定
题组三：
1.在同一坐标系内函数与的图象的位置关系是．
2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.
3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．
题组四：
1.直线经过一、二、三象限，则０，０，经过二、三、四象限，则有0，0，经过一、二、四象限，则有0，0．
2.若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.一次函数的图象不经过（）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
4.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是．
5.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第象限．
6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
8.下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）
9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）
10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,
(1)k为何值时,它的图像经过原点;
(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);
(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;
(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;
(5)k为何值时,y随x的增大而减小.
-1-
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
Ｄ．
Ｃ．
B．
A．
Ｏ
y
x
Ｏ
y
x
Ｏ
y
x
Ｏ
y
x
Ｄ．
Ｃ．
B．
A．
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