猜想与论证1、等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中
证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴
∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线A
DAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线AD
AB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角
相等）性质1:等腰三角形的两底角相等.在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（
）CBＡ已知等边对等角已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线２：等腰三角形的顶角的平
分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:由上述证明的△BAD≌△CAD(
SSS)可得：∠BAD=∠CAD;∠BDA=∠CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+∠CD
A=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD证明还有其它的证明方法吗？(等
腰三角形三线合一)ABCD性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。性质2:等腰三角形的顶
角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠
=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠
。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDC
ADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上
的高)所在直线ABCD⌒⌒1212⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________
；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_______________________；⒊等腰三角形一个角为110°,
它的另外两个角为_________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀归纳：等腰
三角形中只要已知其中一个角，就能求出其余两角。例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠
C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）。设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2
x。于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°。解得x=36°。在△ABC中，∠A=36
°，∠ABC=∠C=72°。动手剪一剪ACB△ABC有什么特
点?如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?有两条边相等的三角形叫做等
腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.A
CB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是
；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形
的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11
cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图
形吗？※等腰三角形是轴对称图形。重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CD
AD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想
.猜一猜1、等腰三角形的两个底角相等.CBＡ2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.ABCD⌒⌒12猜一猜 |
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