LOGO人教版八年级数学18.1勾股定理（1）相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．那么，任意的直角三角形都有上述性质吗？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正
方形的面积的和，等于斜边为边长的正方形的面积。SA+SB=SCbacABC勾股定理斜边的平方等于两直角边的平方和
。a2+b2=c21.如图：（1）正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
（2）正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。（3）正方形C中含有个小方格，即
C的面积是个单位面积。1616925你是怎样得到正方形c的面积？ABC图1-1（图中每个小方格代表
一个单位面积）活动1：数方格一三二四9252.你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？数
学式子：SA+SB=SC文字表述：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-13.若用a，b，
c分别表示正方形A，B，C的边长，则a，b，c三者之间有什么关系？文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学式子：
a2+b2=c2ABC图1-1acb如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜长为c，那么a2+b2=c2。
勾股定理勾股定理的验证（面积法）cab如图：在Rt△ABC中，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，利用面积法通过拼图
验证勾股定理。ABCcabcabcabcab∵c2==2ab+b2-2ab+a2=a
2+b2∴a2+b2=c2填空：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2证法1：赵爽
证法知识导航“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在
北京召开的国际数学家大会的会徽。cabcabcabcab填空：大正方形的面积可以表示为
；也可以表示为(a+b)2证法2：毕达哥拉斯证法cabcab证法3：加菲尔德法四、应用与拓展
1、如图：在△ABC中,∠C=90°,（1）若AB=5，AC=3，则BC=；（2）若AC=5，BC=12，则AB=
;2、如图：在Rt△ABC中,∠C=90°，若a∶c=3∶5，且c=20，则b=.41613ab
c练一练1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=,则BC=.2.在△ABC中,
∠A=90°，AB=AC，BC=2，则AC=.3.某人欲从岸边一点A处横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地
点C偏离欲到达点B5m，结果他在水中实际游了13m，则该河流的宽度为.112m解：（1）S△ABC=
（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理（3）S△ABC=答：（1）△ABC的面积为24cm2；（2）斜长AB的长为
10cm；（3）CD的长为2.4cm。五、探究一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从
门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5.因此，
因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。DCAB1m2m（六）课
堂小结1、这节课你学到了什么知识？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2、在运用勾股定理时应该注意
什么？其实勾股定理在我们实际生活中有着非常广泛的应用，下节课我们一起来探讨勾股定理的运用。七.布置作业课本第70页第2、3、5题。LOGO |
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