18.1勾股定理
一、教材分析：
◆本节教材的地位和作用：
“勾股定理”是义务教育人教版课程八年级下册第18章第一节内容。本课安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，它所揭示的直角三角形中三边之间的数量关系，成为解决“几何学”有关“线段长度计算问题”的强有力的工具。它不但是今后学习四边形、学习解直角三角形的基础，更是将来学习立体几何、研究数论的基础。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
二、学生情况分析
所任教的班级为省一级学校平衡班，学生基础较好，在本节之前，学生已较好地掌握了等腰三角形的性质以及全等三角形的证明方法，并对几何的推理证明已有浓厚的兴趣。
三、教学目标
◆知识目标：知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算。
◆情感目标：1、通过勾股定理中两个面积证法的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，敢于尝试的科学精神。
2、通过对勾股定理的简单应用，使学生在数学活中获得成功体验，建立自信心，养成严谨科学的学习习惯。
3、通过对勾股定理历史的介绍，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。
◆能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合以及从特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、验证推理能力以及科学探究问题的能力。
◆教学重点和难点
重点：勾股定理的探索与证明以及勾股定理的应用。
难点：探索与证明勾股定理。
四、教学模式、教学方法和学法指导
◆教学模式：采用‘引导探索式”教学模式，引导学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的学习过程，采用了传统教学与多媒体相结合的教学手段，充分利用了多媒体图文并茂的特点，增进学生对知识的理解，激发学生学习积极性。
◆教学方法：创设情景，启发引导，转化思想，发展能力。
◆学法指导：自主探索，合作交流，应用提高。
五、教学过程
教学活动 教师点拨 学生活动 设计意图
创
设
情
境
以
古
引
新
1、播放有关毕达哥拉斯的视频
2、毕达哥拉斯能在平淡无奇的地板中发现其中隐藏
的深刻道理，真是不简单！请你也观察下图中的地板，
你能发现什么？
3、学生观察图片，分组交流，最后指名回答。
可得：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边
的平方和。
个别同学单独回答问题，其他同学可作必要的补充。
通过视频的播放，有效地创设情境，为直角三角形三边关系的探究作铺垫。
大
胆
猜
想
勇
于
验
证 1、设疑：一般的直角三角形是否有此特点？请学生说说自己的猜想。
2、然后引导学生在所准备的方格纸上，任意画一个
顶点都在格点上的直角三角形，并以直角三角形的
三边为边长画三个正方形，让学生结合自己所画图
形验证自己猜想。
3、最后在小组中交流验证方法。
正方形C的面积计算有一定难度，引导学生用不同的方法计算，直接数小方格的个数，将正方形C旋转，或用大正方形面积减去4个直角三角形的面积等，各种方法都给予肯定，并鼓励学生用语言进行表达，
4、总结：正方形A,B的面积之和等于正方形C的面积即两直角边的平方和等于斜边的平方。
学生根据教师要求自己画图。
小组之间交流讨论，得出结论。
学生归纳，教师总结
通过画图、验证、叙述过程，增强学生的动手能力，培养了语言表达能力，体会了数形结合的思想。培养学生的观察力、验证推理能力以及科学探究问题的能力。
归
纳
验
证
得
出
定
理 1、设疑：是不是所有的直角三角形都有此特点呢？
2、借助课件的动态演示。
归纳验证：(a+b)2=c2+4×ab
a2+b2+2ab=c2+2ab
a2+b2=c2
3、利用课件演示我国汉代赵爽的证法。
4、介绍勾股定理的由来
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部
分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直
角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称
为“股”，斜边称为“弦”。
得出勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2
观看课件演示，学生叙述推理过程。
学生观察，发表见解
学生归纳，教师总结
通过演示把枯燥乏味的推理证明过程变得浅显、形象，并体会从特殊到一般的数学思想。
“赵爽弦图”表现了我国古代对数学的钻研精神和聪明才智，培养学生的民族自豪感。
将知识的形成过程转化为学生亲自观察、实践、探索、发现、归纳的过程，使课堂遵循了从具体到抽象的认识规律。
应
用
知
识
回
归
生
活
1、例1：一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽
2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
思考：木板横着能否从门框通过？竖着呢？实践经验告诉我们，还可以怎么进入？
2、例2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?
（1）猜一猜：梯子的底端是否也滑动1m?
(2)想一想：求梯子的底端滑动多少，就是求什么的长度？
（3）算一算
教师总结方法：
巩固练习
（1）求下列直角三角形的未知边的长。
（2）已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c。
（3）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AB=13，BC=12，求斜边上的高CD。
（4）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
分析：在“两点间线段最短”的已有知识的基础上，引导学生把台阶面展开，构造直角三角形解决问题。
同桌之间讨论，发表自己看法。
学生动手计算线段BD的长度。
由学生先行尝试，教师再作讲解。
做题过程中，教师提醒学生要仔细审题。
教师在关键的时刻适时点拨，点清知识之间的内在联系与区别。
通过两个例题的教学，体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活息息相关的，也让学生体会如何在实际生活中构造直角三角形将实际问题转化为数学问题，体会转化思想的重要。
考察勾股定理的公式的应用。
综合运用勾股定理和已学知识。
建立从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型。也让学生体验到数学是来源于生活，应用于生活的。
总
结
反
思
欣
赏
感
悟 小结：说说你本节课的收获。
欣赏图片 由学生各抒己见，踊跃发言，进行小结。
教师最后作总结性概括。 先由学生自己小结，一来检查学生的听课效果，二来培养学生归纳总结能力。
图片欣赏，是为了让学生感受数学文化
布
置
作
业 1、收集有关勾股定理的其他证明方法。
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？
学生课后完成所布置的作业。
巩固本课所学知识，发现和弥补教学中的不足
板书设计
课题例1
知识要点
例2课堂练习题
韶关市曲江区曲江初级中学丘丽婵第2页共7页
A
B
C
c
b
a
C
a
b
勾
股
弦
勾
股
2m
1m
A
B
D
C
A
B
O
10
8
C
D
12
5
10
6
12
D
C
B
A
13
B
A
C
B
A
17
7
B
A
C
24
8
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