《18.2勾股定理的逆定理（一）》教学设计
学校：授课教师：
教学目标 知识与技能：
1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理
2．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。来 过程与方法：
1、经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性。
2、在不条件、不同环境中反复运用勾股定理的逆定理，使学生能熟练使用定理，灵活运用定理解决实际问题.
情感态度与价值观：
培养数学思维以及推理意识，感悟勾股定理及其逆定理的应用价值． 重点：
理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形，并灵活运用定理解决实际问题.
难点： 理解勾股定理的逆定理的推导． 教学准备：
三角板、圆规、直尺 教学手段： 多媒体 学法解析：
1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股定理的逆定理．
2．知识线索：历史情境命题2勾股定理逆定理应用．
3．学习方式：情境认知，操作感悟，师生互动． 教学设计与师生互动
活动1：复习孕新引入新课
(1)复习勾股定理的内容是什么?
(2)运用勾股定理求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
①a=3,b=4，c=②a=6,b=8，c=③a=5,b=12，c=
(3)请学生预习后回答古埃及人用什么方法得到直角？
观察三角形三边的数量关系？ 活动2：动手实践检验推测
请同学们动手画一画：一个三角形的三边长2.5cm,6cm,6.5cm
（1）三边的数量关系为2.52+62=6.52
（2）画出图形,测量最大内角,猜测是什么三角形
学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想． 活动3：探索归纳证明推测
让学生总结边长为3、4、5和边长为2.5、6、6.5这两个三角形的共同点
并归纳出命题2
（一）猜测：如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是（命题2）
（二）证明命题2
1）引导学生证明命题2的步骤：画图、写出已知、求证，然后证明。
已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2
求证:△ABC是直角三角形
证明：
由于已知△ABC三边长a、b、c无法证得∠C=90°所以只能借助构造
Rt△,使∠=90°,=a,=b，并把证明∠C是直角转化成证明两个三角形全等，从而利用全等三角形的对应角相等证得∠C=∠=90°
3）引导学生用“SSS”证明两个三角形全等，从而思考如何求。
（三）勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别，让学生领会数形结合的数学思想。 活动4：尝试运用熟悉定理
例1:判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
巩固练习（一）
1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1)a=25b=20c=15(2)a=1b=2c=
教师活动：让学生独立完成，请两位同学板演，注意解题过程是否规范，是不是用两条较小边的平方和与最大边的平方比较。是否能理解最大边所对的角是直角。
2、勾股数的概念，强调够股数必须满足两个条件：
①以三个数为边长的三角形是直角三角形②三个数必须是正整数。 巩固练习（二）
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。这个零件符合要求吗？
巩固练习（三）
小明判断以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形，他的做法对吗？
（意在强调：用两条较小边的平方和与最大边的平方比较） 活动5：实际应用巩固新知
（1）阅读课本75页例2，找出以下信息填空
“远航”速度沿航行（即∠1=）
“海天”速度沿？方向航行（即求）
它们离开港口小时后相距海里
（2）计算出PR、PQ并填在图中方框里
（3）当三边长已知，那么△PQR是什么三角形？如何求∠2？
设计意图：以下两道练习意在让学生类比模仿例2的解题思路，从而深化勾股定理的逆定理在实际生活中的运用。
巩固练习（四）
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，
C地在B地的什么方向？
巩固练习（五）
小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走
100m回到原地。小明向东走80m后又向哪个方向走的？
活动6：小结梳理内化新知
勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是(）
A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是（）A.是直角三角形;B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形
3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角
4.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.
5.以?ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.
6.已知3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k≥2为正整数）也是一组勾股数吗?
如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且∠ABC＝90°，求这个四边形地的面积。（单位：米）
课题：《18.2勾股定理的逆定理（一）》
教案说明
教材:人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下)
汕头四中
蔡芸贞教案说明
课题：《18.2勾股定理的逆定理（一）》
一、授课内容的数学本质与教学目标定位
本课的学习内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下)18.2勾股定理的逆定理的第一课时。本节的三维教学目标定位在知识与技能掌握直角三角形的判别条件熟记一些勾股数掌握勾股定理的逆定理的探究方法二过程与方法用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．通过对判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神三情感态度与价值观通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望通过对勾股定理逆定理的探究培养学生学习数学的兴趣和创新精神
本课时的重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系难点是勾股定理的逆定理的证明．学习本内容的基础、地位以及应用
勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材作为一种数学模型，它在日常生活中也有着极其广阔的应用
三、教学诊断分析及
考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，在教学中，我们首先从勾股定理的反面出发，给出组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题如何突破“勾股定理的逆定理的证明”这一教学难点呢？我们又设计了一个由特殊到一般的探索、归纳过程，来凸现“构造直角三角形”这一问题转化的关键之后，再不失时机地结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，介绍互逆命题（定理）的概念对于勾股定理的逆定理应用的教学，充分利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的，让学生在解决问题的过程中，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．3
4
A
C
B
A
′
B
′
C
′
D
C
13
A
B
C
D
5
4
12
3
B
A
Q
P
R
30
北
西
南
东
1
2
PR=
PQ=
A
B
C
5km
13km
12km
北
西
南
东
80m
60m
100m
60m
100m
A
B
D
C
13
12
4
3
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