《弧长和扇形面积说课稿
教材分析：（一）、教材的地位与作用教学目标根据新课标要求，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本课时的教学目标。(1)知识目标：了解扇形的概念、弧长和扇形面积的计算方法。
(2)能力目标：通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和类比能力。
(3)情感目标：利用弧长和扇形面积解决实际问题，让学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
教学重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
教学难点：弧长和扇形面积公式的实际应用。
二、学情分析
学生获得知识的过程是由浅入深，由感性到理性的循序渐进的过程。九年级学生通过前面的学习，已近学习了圆的周长和面积计算公式，具备了初步探究问题的能力，但是对弧长和扇形面积了解较少，学生程度参差不齐，个体差异比较明显。为解决以上问题要求全体学生课下做好充分的预习工作，提出疑难和迷惑问题。在课堂上通过老师的指导、互相讨论、合作交流等方法，使学生逐步突破教材的重点和难点。
三、教学方法与手段
（一）教学方法：根据九年级学生的特点及本课实际采用自主探索、启发引导、合作交流的方式开展教学，让学生主动开展观察、计算、验算、交流、归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。遵循知识产生的过程，从特殊到一般，再从一般到特殊，将所学知识用于实践之中。
（二）教学手段：利用计算机等现代多媒体技术辅助教学，不仅体现了大容量的特点，而且直观形象的反映了知识发生、发展的过程，突破教学难点，使公式的推导过程直观明了，提高课堂效率。
（三）学法指导：教师应引导学生积极思维，鼓励学生与同伴交流，进行合作学习，让学生主动的进行学习，学会探索，学会学习。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.
[师生行为]教师利用多媒体出示弧形管道图片，并提出问题“如何计算弯形管道的展直长度”，让学生仔细观察思考问题，学生观察、分析、讨论、交流，引起学生强烈的好奇心。
[设计意图]结合现实生活中的实际问题，让学生心理上有兴奋感和期待感，让学生感受到数学来源于生活，可激发其学习数学的兴趣。
探究新知归纳结论
（一）弧长公式
1推导：
问题：①圆周长计算公式是什么？②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？
③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？
30的圆心角所对的弧长呢？n0的圆心角所对的弧长是多少？
[师生行为]教师提出问题，引导学生通过等分圆周和圆心角的办法，从特殊情况入手，探索弧长公式。学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式。学生亲自计算、探究、总结、发现结论，教师结合学生的计算适当引导点拨。
[设计意图]在教师的引导下，让学生经历“猜想计算推理感性理性”的过程，加深对弧长公式的理解，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法，更要体会到得到新知识的方法。
从而得到：在半径为R的圆中，n0的圆心角所对弧长：
[师生行为]教师应强调，在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的；公式中，180也是不带单位的。另外，公式中有三个未知的量，知道其中的两个可以求出第三个。
（三）应用新知，体验成功
对于本节开头提出的问题，你能解答吗？
学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出弧的长：
因此所要求的展直长度2×700+1570=2970∴所要求的展直长度约为2970mm.
[师生行为]学生解决情境问题，与同学交流答案及思路。教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。在计算1000的圆心角所对的弧长，部分学生往往会写成，应及时纠正这种错误，
使学生弄清楚，1000的圆心角所对的弧长是10的圆心角所对弧长的100倍，所以应该写成
[设计意图]通过运用弧长计算公式解决实际问题，感受数学来源与生活，并应用于生活的道理，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.学生通过合作交流解决实际问题，体会到解决问题的快乐和成功的喜悦，大大的提高了学生学习数学的兴趣。
类比推导，能力拓展
1.扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形；
[师生行为]教师指出，我们在求面积是往往只需要求出圆的一部分面积，如右图中阴影图形的面积，为了更好的研究这样的图形而引出一个概念———扇形，教师要求学生阅读教材，了解扇形的概念，结合图形学生很容易发现扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形的面积越大，从而提出新的问题，如何计算扇形的面积。
[设计意图]引入扇形面积
问题：已知圆半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积?
①设圆的面积是S=,
②圆的面积可以看成是圆心角为360度的扇形面积
③圆心角为10的扇形面积；圆心角为20的扇形面积；
圆心角为30的扇形面积；………
圆心角为n0的扇形面积。
归纳：在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积：
[师生行为]教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式。学生合作交流，利用类比方法探究新问题，归纳新结论，进一步加深对扇形面积公式的认识。
[设计意图]教师引导学生分组交流，让学生类比弧长公式的推导过程，学会用类比的方法，完成扇形面积计算公式的推导，归纳出扇形的面积计算公式，突出本节课的教学重点；教师注重对学生逻辑思维的锻炼，提高学生类比、转化、延伸、拓展的能力。
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗[师生行为]教师组织学生讨论，小组协作，并提出问题，这个公式与什么公式类似？
[设计意图]扇形的面积的另一个计算公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看作是一个曲边三角行，把弧长看成是底，半径看成是高就可以了，这样对比有助于学生记忆。
例题讲解，巩固提高
1.例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）
[师生行为]教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？经过分析，学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离．因此想到做辅助线的方法：过O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C，连接OA、OB，．教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由多媒体展示解题过程，再由学生思考后回答，以后遇到这种类型的题目，该如何着手解决，在反思中提高。
[设计意图]对于弓形的面积，教材并没有单独介绍，而是结合本例进行了介绍，实际上弓形的面积就是扇形的面积与三角形的面积的和或差，因此，掌握了扇形面积的计算公式，弓形的面积就迎难而解了。教师通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，突破本节课的难点。同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识。
课堂练习
（1）在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是12πcm，求⊙O的半径______。
（2）已知扇形的圆心角为30°，半径为2m，则这个扇形的面积，S扇=m2。
（3）已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积，S扇=cm2。
（4）如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心以1为半径的圆相切于D、E、F，求图中阴影部分的面积．
[师生行为]教师组织学生进行练习，并安排4位学生到黑板作答，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生，并对有困难的学生给予帮助。
[设计意图]巩固所学知识，运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力。检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
小结提高，知识升华
弧长公式：
扇形面积公式：
[师生行为]教师让学生回顾这一节课所学的知识和方法等，教师根据情况再做适当的补充。比如说如何灵活运用公式解决实际问题，从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思想．类比的思想等等。
[设计意图]巩固所学知识，加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。
作业布置，分层落实
1.预习教材113、114页的内容。
2.教材114页：习题24.4第1、2、3题。
3.如图，A是半径为1的圆O外一点，且∠OAB=300，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。
如图，一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始到结束经过的路长长度为。
[设计意图]作业1主要是为了培养学生良好的学习习惯；作业2要求全体学生都能完成；作业3为选做题，部分学有余力的学生可以进行选做。这样设计的目的有两个：结合学生的实际情况，贯彻面向全体、因材施教的原则，在减轻学生作业负担的同时，注重人本思想，以人的发展为重，也能让不同的人在数学上都获得不同的发展。
附：板书设计
O
O
A
B
C
课题:§24.4.1弧长和扇形面积
弧长公式：3.例题分析
扇形面积公式：4.课堂练习
|
|
