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24.4.1 弧长和扇形面积(教案说明)
2021-12-12 | 阅:  转:  |  分享 
  
《弧长和扇形面积说课稿

教材分析:(一)、教材的地位与作用教学目标根据新课标要求,以教材特点和学生认知水平为出发点,确定以下三个方面为本课时的教学目标。(1)知识目标:了解扇形的概念、弧长和扇形面积的计算方法。

(2)能力目标:通过等分圆周的方法,体验弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和类比能力。

(3)情感目标:利用弧长和扇形面积解决实际问题,让学生体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性。

教学重点:弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

教学难点:弧长和扇形面积公式的实际应用。

二、学情分析

学生获得知识的过程是由浅入深,由感性到理性的循序渐进的过程。九年级学生通过前面的学习,已近学习了圆的周长和面积计算公式,具备了初步探究问题的能力,但是对弧长和扇形面积了解较少,学生程度参差不齐,个体差异比较明显。为解决以上问题要求全体学生课下做好充分的预习工作,提出疑难和迷惑问题。在课堂上通过老师的指导、互相讨论、合作交流等方法,使学生逐步突破教材的重点和难点。

三、教学方法与手段

(一)教学方法:根据九年级学生的特点及本课实际采用自主探索、启发引导、合作交流的方式开展教学,让学生主动开展观察、计算、验算、交流、归纳,突出以学生为主体的探索性学习活动。遵循知识产生的过程,从特殊到一般,再从一般到特殊,将所学知识用于实践之中。

(二)教学手段:利用计算机等现代多媒体技术辅助教学,不仅体现了大容量的特点,而且直观形象的反映了知识发生、发展的过程,突破教学难点,使公式的推导过程直观明了,提高课堂效率。

(三)学法指导:教师应引导学生积极思维,鼓励学生与同伴交流,进行合作学习,让学生主动的进行学习,学会探索,学会学习。

四、教学过程

(一)创设情境,引入新课

制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题,这节课来探究弧长求法.







[师生行为]教师利用多媒体出示弧形管道图片,并提出问题“如何计算弯形管道的展直长度”,让学生仔细观察思考问题,学生观察、分析、讨论、交流,引起学生强烈的好奇心。

[设计意图]结合现实生活中的实际问题,让学生心理上有兴奋感和期待感,让学生感受到数学来源于生活,可激发其学习数学的兴趣。

探究新知归纳结论

(一)弧长公式

1推导:

问题:①圆周长计算公式是什么?②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长?



③10的圆心角所对的弧长是多少?20的圆心角所对的弧长呢?

30的圆心角所对的弧长呢?n0的圆心角所对的弧长是多少?



[师生行为]教师提出问题,引导学生通过等分圆周和圆心角的办法,从特殊情况入手,探索弧长公式。学生通过复习圆周长公式,以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式。学生亲自计算、探究、总结、发现结论,教师结合学生的计算适当引导点拨。



[设计意图]在教师的引导下,让学生经历“猜想计算推理感性理性”的过程,加深对弧长公式的理解,知道公式的来龙去脉,让学生体会从特殊推广到一般的研究方法,更要体会到得到新知识的方法。



从而得到:在半径为R的圆中,n0的圆心角所对弧长:



[师生行为]教师应强调,在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°的圆心角的倍数,它是不带单位的;公式中,180也是不带单位的。另外,公式中有三个未知的量,知道其中的两个可以求出第三个。

(三)应用新知,体验成功

对于本节开头提出的问题,你能解答吗?

学生观察本节开头提出的问题,根据图1中所给的数据,由弧长公式,就可以得出弧的长:





因此所要求的展直长度2×700+1570=2970∴所要求的展直长度约为2970mm.

[师生行为]学生解决情境问题,与同学交流答案及思路。教师检查知识的落实性,以便发现问题和及时解决问题。在计算1000的圆心角所对的弧长,部分学生往往会写成,应及时纠正这种错误,



使学生弄清楚,1000的圆心角所对的弧长是10的圆心角所对弧长的100倍,所以应该写成



[设计意图]通过运用弧长计算公式解决实际问题,感受数学来源与生活,并应用于生活的道理,培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.学生通过合作交流解决实际问题,体会到解决问题的快乐和成功的喜悦,大大的提高了学生学习数学的兴趣。

类比推导,能力拓展

1.扇形的概念:

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形;

[师生行为]教师指出,我们在求面积是往往只需要求出圆的一部分面积,如右图中阴影图形的面积,为了更好的研究这样的图形而引出一个概念———扇形,教师要求学生阅读教材,了解扇形的概念,结合图形学生很容易发现扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形的面积越大,从而提出新的问题,如何计算扇形的面积。

[设计意图]引入扇形面积

问题:已知圆半径为R,求圆心角为n°的扇形的面积?



①设圆的面积是S=,

②圆的面积可以看成是圆心角为360度的扇形面积

③圆心角为10的扇形面积;圆心角为20的扇形面积;

圆心角为30的扇形面积;………

圆心角为n0的扇形面积。

归纳:在半径为R的圆中,圆心角为n0的扇形面积:

[师生行为]教师引导学生类比弧长公式的推导过程,推导出扇形面积公式。学生合作交流,利用类比方法探究新问题,归纳新结论,进一步加深对扇形面积公式的认识。

[设计意图]教师引导学生分组交流,让学生类比弧长公式的推导过程,学会用类比的方法,完成扇形面积计算公式的推导,归纳出扇形的面积计算公式,突出本节课的教学重点;教师注重对学生逻辑思维的锻炼,提高学生类比、转化、延伸、拓展的能力。

问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗[师生行为]教师组织学生讨论,小组协作,并提出问题,这个公式与什么公式类似?

[设计意图]扇形的面积的另一个计算公式与三角形的面积公式类似,只要把扇形看作是一个曲边三角行,把弧长看成是底,半径看成是高就可以了,这样对比有助于学生记忆。

例题讲解,巩固提高

1.例题:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m)





[师生行为]教师出示例题后,引导学生分析已知条件,教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚,如水面高指的是什么?经过分析,学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离.因此想到做辅助线的方法:过O作OC⊥AB于点D,交弧AB于点C,连接OA、OB,.教师关注学生对题目的理解,师生共同分析题目条件后,由多媒体展示解题过程,再由学生思考后回答,以后遇到这种类型的题目,该如何着手解决,在反思中提高。

[设计意图]对于弓形的面积,教材并没有单独介绍,而是结合本例进行了介绍,实际上弓形的面积就是扇形的面积与三角形的面积的和或差,因此,掌握了扇形面积的计算公式,弓形的面积就迎难而解了。教师通过分析,引导学生将复杂问题转化为简单的问题,体现化归思想,突破本节课的难点。同时,理解数学知识来源于生活实际,又用来解决实际中的问题,强化数学的应用意识。

课堂练习

(1)在⊙O中,60°的圆心角所对的弧长是12πcm,求⊙O的半径______。

(2)已知扇形的圆心角为30°,半径为2m,则这个扇形的面积,S扇=m2。

(3)已知半径为2cm的扇形,其弧长为cm,则这个扇形的面积,S扇=cm2。

(4)如图,正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心以1为半径的圆相切于D、E、F,求图中阴影部分的面积.









[师生行为]教师组织学生进行练习,并安排4位学生到黑板作答,教师巡回检查,集体交流评价,教师指导学生,并对有困难的学生给予帮助。

[设计意图]巩固所学知识,运用所学公式迅速、正确解题,培养学生良好的学习习惯,训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力。检查知识的落实性,以便发现问题和及时解决问题。



小结提高,知识升华

弧长公式:



扇形面积公式:



[师生行为]教师让学生回顾这一节课所学的知识和方法等,教师根据情况再做适当的补充。比如说如何灵活运用公式解决实际问题,从特殊到一般,再由一般到特殊的辩证思想.类比的思想等等。

[设计意图]巩固所学知识,加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯。

作业布置,分层落实

1.预习教材113、114页的内容。

2.教材114页:习题24.4第1、2、3题。

3.如图,A是半径为1的圆O外一点,且∠OAB=300,AB是⊙O的切线,BC//OA,连结AC,则阴影部分面积等于。





如图,一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始到结束经过的路长长度为。







[设计意图]作业1主要是为了培养学生良好的学习习惯;作业2要求全体学生都能完成;作业3为选做题,部分学有余力的学生可以进行选做。这样设计的目的有两个:结合学生的实际情况,贯彻面向全体、因材施教的原则,在减轻学生作业负担的同时,注重人本思想,以人的发展为重,也能让不同的人在数学上都获得不同的发展。



附:板书设计

















































O















































O



A



B



C



课题:§24.4.1弧长和扇形面积

弧长公式:3.例题分析





扇形面积公式:4.课堂练习

















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